同济大学桥梁工程习题集（2003年）实用空间理论分析习题(1)、简支T梁桥lp=19.5M(计算跨径），截面形式如下图所示，桥面沥青砼铺装层厚7cm,容重2吨／平方米,主梁高130cm,在支点、l/4、l/2处设置五道横隔梁。

横梁高为1m,桥面板厚度为13cm,汽－15,E=3.0*10 MPa,求桥面板的弯矩和支点剪力。

(2)、如题一所述，考虑主梁抗扭的影响，求边梁汽－15、挂－80横向影响系数。

(3)、如下图所示，求截面Ｃ的扭转角。

(4)、如下图所示，简支梁作用m个集中荷载，试展开成正弦级数，若梁的刚度为E1，用正弦级数写出梁的挠度线表达式。

5、如题一，题二所示，在汽－15荷载的作用下，考虑主梁抗扭影响，求结构的最大挠度。

6、如题一所示，当荷载P=sin作用在边梁时用刚接法列出力法基本方程。

7、铰接空心板由8块组成，l=13m，空心板计算截面如下图所示，查表计算并画出边块板的荷载分布影响线。

8、如题一所述，用G-M法查表计算并画出边梁横向分布影响线。

9、如题一所述，用G-M法求跨中横梁截面Ⅰ-Ⅰ的弯矩影响线并求出汽-15最大弯矩。

10、如题一所述，布置出l/4处横隔梁截面Ⅰ-Ⅰ弯矩最大时的汽-15车列的纵向位置。

11、证明(1) 在G-M法中(n为主梁数目)。

(2) 在刚接梁法中徐变习题已知:φ(t,τ)=φ(t)-φ(τ) , φ(t)=2(1-e), t以天计，下面各题均用此徐变系数，时效系数ρ=(1)、如图所示，杆件AB A端固定，B端自由，并在B点作用集中荷载P,求徐变终了时的B点徐变挠度。

(2)、如图所示，杆件AB，先A端固定，B端自由，在C处作用集中荷载P，然后B端加上支承，求徐变终止时，支座反力RB，及A端的固端力矩，并求出C点的徐变挠度。

题二图(3)、如图所示，杆件AB，先A端固定，B端自由，在C处作用集中荷载P，然后将B端固定，求徐变终止时，A、B两端的徐变力矩。

题三图(4)、如图所示，求下列两种情况下，徐变终了时，B端的支座反力RB。

(1)在t=τ=0时，基础D突然发生沉陷Δ。

(2)基础D发生沉陷Δt=Δ(1-e)。

题四图温度习题(1)、钢筋砼悬臂梁，A端固定，B端自由，求桥面板升温10 C时B端的挠度。

线胀系数α=0.000010。

E=3.0*10000 MPa题一图(2)钢筋砼梁AB，A端固定B端铰支。

α=0.000010 E=3.0*10000 MPa求支座反力RB，并画出A截面的外约束应力和自约束应力图。

题二图拱桥习题(1)、证明：y1=(chKζ-1)=fζ**2其中：K=ln[m+(m**2 -1)**1/2 ](2)、设：gd为拱顶荷载集度,gj为拱脚荷载集度任意截面荷载集度gx=gd[1+(m-1)ζ**2],m=gj/gd, ζ=2x/l.求：合理拱轴线及恒载水平推力（不计弹性压缩）题二图(3)、空腹悬链线拱恒载分布如右图。

试求：1) 恒载作用下合理拱轴线的m值2) 不计弹性压缩，拱脚截面弯矩，剪力及轴力。

题三图(4)、图示悬链线无铰拱，假定拱轴系数m=1.756,（相应yl/4/f=0.23)。

其恒载分布如图示。

已知：P1=100T,P2=90T, P3=45T,P4=57T,P5=97T。

验算：1) 图示恒载作用下相应的拱轴系数和假定的m是否符合。

2) 如果不符合请用假载法进行调整。

题四图(5)、变截面悬链线空腹无铰拱，拱轴系数m=3.5,净跨径L0=70m,净矢高f0=8.75m，f0/L0=1/8。

已知：拱顶截面高度dd=1.30m，y上=0.64m，y下=0.66m。

拱脚截面高度dj=1.55m，y上=0.766m，y下=0.784m。

其各部分恒载的分布及每个恒载对拱脚截面的力臂见下图及下表。

靠拱顶的腹拱对主拱圈产生的水平推力H =696.6KN，其作用位置见下图。

拱顶恒载水平推力Hg=21043.55KN，变截面拱的惯矩变化规律为Ii=Id/cosφi。

要求：1) 画出恒载压力线和拱轴线之间的偏离图。

2) 由于偏离在弹性中心处产生的赘余力ΔX1，ΔX2。

(提示：∫sds≈∫L(dx/cosφi)≈ΔX/cosφ1+···+ΔX/cosφ12)3) 拱顶，l/4点截面及拱脚的附加内力(忽略弹性压缩的影响)。

题五图题五表格(6)、图示变截面无铰拱，跨径l=40m，矢跨比f/l=1/8，拱轴线为二次抛物线y=4fx**2/l**2 ,主拱圈为钢筋混凝土板拱，拱顶截面高1.0m，8.0m，截面按Ii=Id/cosφi，Ai=Ad/cosφi规律变化。

桥位处年平均最高温度36 C，年平均最低温度0 C，全桥合拢温度15 C，拱圈混凝土标号为50号，如果不计拱上建筑。

求：分别由以下三种工况引起的拱顶和拱脚截面的弯矩，轴力和剪力，并画出三种工况的主拱圈弯矩示意图。

(假设ds≈dx/cosφ)1) 由于恒载弹性压缩(取恒载为均布，集度q=200KN/m**2计算)2) 由于常年温差(升温，降温)3) 两拱脚同时向外水平位移0.5cm。

题六图(7)、图示为柔性系杆刚性拱，跨度l=60m，f/l=1/5。

已知：拱肋为变截面箱形，拱顶截面尺寸如图。

拱肋为二次抛物线y=4fx(l-x)/l**2拱肋截面变化规律为Ii=Id/cosφi桥面系的荷载集度为150KN/m**2。

试设计你认为合理的系杆(系杆的形式，尺寸及配筋)(假定ds≈dx/cosφ，拱肋面积取平均面积计算。

)题七图预应力二次力矩习题1)、如图所示，求梁B截面处的总预矩，二次矩和初预矩。

题一图(2)、简支梁，如图所示，预拉力为N，试画出等效荷载，并注明其值。

题二图箱梁扭转习题(1)、设φ(s)为截面的翘曲模式，F(z)是反映翘曲程度的函数，则约束扭转的纵向位移u(s,z)=f(z)φ(s)求E(d**2*f/dz**2 )=1时，单箱单室截面的自由约束扭转剪力流b =4.0m h =2.0mδ1 =0.3mδ2 =0.6m题一图座习题(1)、预应力混凝土简支T梁，标准跨径L=26.0m，计算跨径L计=25.3m,由五片主梁组成，桥宽为净7+2*1.0m,双车道(见图)。

设计荷载汽-20级,主梁混凝土标号为50号，每片主梁的抗弯惯矩I0=0.1573m**4 。

已知梁端的恒载反力N0=266KN，活载反力Npmax=202.4KN，Npmin=68.3KN，年平均最高40 C,年平均最低温度-10 C，架梁温度10 C。

如果每片主梁的梁端设置一块等厚板式橡胶支座，试设计支座尺寸，并验算支座偏转和抗滑性能。

可供选择的支座规格有：150*300*21mm, 150*350*21mm, 180*300*28mm180*350*28mm, 200*250*28mm(提示：在汽车荷载作用下，梁端转角θ=ql**2 /24EI，汽-20级等代荷载q=21.925KN/m，变形计算中EI=0.85EI。

)题一图(2)、已知梁端的最大反力为2100KN，试设计采用底盆式橡胶活动支座的1)橡胶块的直径和厚度；2)聚四氟乙烯板直径和厚度；3)钢盆壁的厚度；4)验算钢盆壁的应力；5)画出该支座的构造图；(提示：计算中盆壁高度取橡胶块厚度1.5倍，钢盆的容许应力[σ]=120N/mm**2 ，橡胶板和聚四氟乙烯板的[σ]值参考教材。

)墩台习题(1)、双柱式桥墩尺寸如图.已知：上部结构为钢筋混凝土T梁，5片主梁，主梁翼缘宽1.6m，主梁跨径20m，桥面净空净7+2*0.75m，各个支座的恒载反力如图示：R1=R5=167.36KNR2=R4=170.56KNR3=168.66KN设计荷载：汽-20,挂-100人群荷载：2.0KN/m**2计算：1) 盖梁各截面(1#-5#)的最大内力值，画出盖梁内力包络图。

2) 配置盖梁的受弯，受剪钢筋。

3) 求墩柱的最大柱力。

4) 进行墩柱的配筋及应力验算。

题一图(2)、某拱桥桥台的尺寸如图示.上部结构作用于桥台上的恒载反力为：主拱圈恒载反力：Vg=10003.5954KN, Hg=11194.3305KN, Mg=690.7824KN*m。

小腹拱恒载反力：Vg=482.9472KN。

汽车与人群荷载产生的反力：Vp=607.8294KN, Hp=1019.7189KN,Mp=-786.8047KN*m。

挂车荷载产生的反力：Vp=500.8365KN, Hp=1120.5801KN,Mp=-1436.4099KN*m。

温度上升产生的反力：Ht=51.9543KN, Mt=281.5191KN。

温度下降产生的反力：Ht=-51.9543KN, Mt=-281.5191KN。

验算在下列两种情况下桥台的台身底截面强度，台口截面受剪强度，基底应力及桥台的稳定性。

1) 桥上满布活载，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平位移。

2) 桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，汽车在破坏棱体上制动，制动力指向河心，温度下降。

已知：桥台混凝土容重γ=23KN/m**2 ，地基容许承载力[σ]=500MPa，主动土压力计算查[桥规021]附录一。

本桥土的内摩擦角φ=35 。

填土表面与水平面的夹角β=0 。

题二图斜拉桥习题(1)、斜拉桥结构如图所示，梁上作用均布荷载q=20KN/m。

已知：BC杆的轴力为RBC=278.6KN，若不计斜拉索的重量，求合理索力N。

题一图弯、斜桥习题(1)、推导如图所示简支静定曲梁在任意位置作用集中扭矩T时，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题一图2、推导如图所示简支超静定曲梁在任意位置作用集中扭矩T时，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题二图(3)、推导如图所示两跨连续曲梁在均布扭矩t作用下，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题三图(4)、按刚性横梁法计算如图所示简支曲梁的跨中截面的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响线。

题四图(5)、推导如图所示简支斜梁在任意位置作用集中扭矩T时，跨内任意断面的内力和支座反力。

题五图(6)、推导如图所示两跨连续斜梁在均布荷载P作用下，跨内任意断面的内力和支座反力。

题六图(7)、按刚性横梁法计算如图所示斜交简支梁桥的跨中截面的荷载横向分布影响线，并与同样跨径及桥宽的正桥作比较。

题七图(8)、图示板桥φ=45度，1/b=0.5，已知荷载作用下板的最大内力为Mx=3.0KN*M，My=4.0KN*M，Mxy=-2.2KN*M，试配置板内主筋，并画出板内主筋、分布钢筋、附加钢筋的布置图。

题八图。