§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型 例2. 用一块长3m的正方形薄板，在四角各截去一个大小相等的方 块，做成一个无盖的盒子。试确定如何裁剪可使做成的箱子具有 最大的容积？ 解：1.设计目标： 容积V max
2.变量：设截去方块的边长为 x
x x 3m
§2-1 简单优化设计示例 例2.
产品
甲 乙 供应量
材料/kg
9 4 360
工时/h
3 10 300
利润/元
4
60
5
120
200
§2-1 简单优化设计示例
例1. 解：1.设计目标： 利润
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
max
产品
材料 /kg
工时/h
甲
9
3
4
利润/ 元
60
乙
4
10
5
120
供应量 360 300 200
3.限制条件（约束条件）
•优化过程：是在约束空间下，寻求给定函数极大值或极小值的
过程。
f f(x)
f(x*) 0
x*
x
二、机械优化设计
绪论
1.常规机械设计
在某些给定条件下，按照强度、刚度和运动规律进行参数初
选、验算，从有限的方案中选取方案，无明确评价指标，带
有经验性、试凑性。
人工试凑和定性分析的比 较过程，——经验设计、 一般的安全寿命可行设计。
④ 近50年来
模糊理论 神经网络 遗传算法
应用
现代优化设计
三、优化设计的发展 1.发展
⑤ 发展趋势
绪论
三、优化设计的发展 2.工程案例
① 美国BELL飞机公司利用优化 方法解决450个设计变量的大 型结构优化问题。一个机翼 质量减轻35%。
② 武汉钢铁公司从德国引进的 1700薄板轧机，经该公司自 主优化后，就多盈利几百万 马克。
a.离散变量，如齿轮模式、钢材规格等 b.连续变量，若不加特殊说明，都将设计变量视为连续变量
② 选取：
变量越多，设计选择性越多，但同时增加建模和优化求解的难度。
a.应选取独立变量，不易过多 b.抓主要，舍次要 c.根据问题的特殊性选取设计变量
§2-2 优化设计的基本术语
二、目标函数
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
该数学模型为有约束非线性规划问题
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型 总结：建立优化数学模型步骤
① 确定设计目标 ② 确定设计变量，将设计目标写成变量的函数 ③ 确定限制条件，将限制条件写成变量的函数 ④ 写出数学模型表达式
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-2 优化设计的基本术语
二、机械优化设计
绪论
2. 优化设计
以计算机为工具，应用最优化方法在所选定目标下，根据限
定条件，从无数可行方案中选取最佳方案。
3.机械优化设计 在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品 单项设计指标达到最优化的过程。
机械设计理论+优化方法 得到设计参数的最优值。
指在一定条件（各种设计因素）影响下所能 得到的最佳设计值（相对概念）
4.求解
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例 例3. 解：1.设计目标： 质量
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
min
3.限制条件
§2-1 简单优化设计示例 例3. 3.限制条件
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
二、机械优化设计
设计问题
绪论
数学模型
最优的设 是 计方案
否 最优？
方案分析
优化途径，优选设计参数
利用电子计算机主动的 设计产品参数，获得最 优方案——理论设计、 精确计算、优化设计
设计方案
图2: 优化设计过程框图
三、优化设计的发展 1.发展
① 二战时期—运筹学（早期形式）
绪论
② 20世纪50年代—数学规划理论（理论基础） ③ 20世纪60年代—计算机技术—前有力手段（近代优化设计）
绪论
三、优化设计的发展
绪论
2.工程案例
③ 美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构优
化，使重量减少了三分之一。
实践证明：优化设计将大大提 高工作效率、减轻结构重量、 降低成本、提高经济效益等。
四、优化设计过程（实施步骤）
绪论
1.根据设计要求和目的定义优化问题；
2.建立优化设计问题的数学模型；
一、设计变量 1.定义 设计变量： 在优化设计中，其值不断调整变化，使目标函数达到最优的参数。
§2-2 优化设计的基本术语
一、设计变量 2.设计空间、设计点
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-2 优化设计的基本术语
一、设计变量 3.设计变量的分类和选取 ① 分类：
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
成绩考核方式： 考核方式：考评，五级分制 期末考试（开卷）：70% 实训：15%
平时成绩：15%
绪论 （优化语和数学模型
优化设计的基本概念和理论
无约束优化计算方法 约束优化计算方法
一、优化简述 优化：是万物演化的自然选择和趋势
绪论
•来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程， 最优化可简写为Opt；
机械优化设计
Mechanical Optimization Design
计划学时：32 其中实验（实训）学时：8
课程简介
教材及主要参考书籍：
教材：《机械优化设计方法（第四版）》 陈立周等
参考：《机械优化设计（第三版）》 孙靖民等
《工程优化设计》
李元科等
冶金工业出版社 机械工业出版社 清华大学出版社
优化建模
3.选用合适的优化计算方法；
4.确定必要的数据和设计初始点； 5.编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，
优化计算
通过计算机的求解计算获取最优结构参数；
6.对结果数据和设计方案进行合理性和实用性分析。
第二章 优化设计的基本术语和数学模型
§2-1 简单优化设计示例
例1. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种单件产品所需的材料、 工时、用电量和可以获得的利润，以及每天的供应量见下表，试 确定该厂两种产品每天的生产 计划，以使每天获得的利润最大。
§2-1 简单优化设计示例 第二章 优化设计的基本术语和数学模型
例1. 3.限制条件（约束条件）
产品
材料 /kg
工时/h
甲
9
3
4
利润/ 元
60
乙
4
10
5
120
供应量 360 300 200
知识拓展： 线性规划：目标函数和约束函数都是 设计变量的线性函数 非线性规划：目标函数、约束函数中 有一个或多个是非线性函数