2 1 3 2 us (t ) = ud [− + j ] = ud e j 2π / 3 3 2 2 3
从上式可看出（0 1 0）对应位于距离 α 轴逆时针相差 2π / 3 的角度上。 ④（Sa，Sb，Sc）=1 0 0 时，
ua = 2ud / 3 ub = uc = −ud / 3
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
2 us (t ) = [ua + ub e j 2π / 3 + uc e j 4π / 3 ] 3
[式中 ua ， ub ， uc 为 a 、 b 、 c 三相定子负载绕组的相电压。] 下面举例说明状态空间矢量的位置； ①（Sa，Sb，Sc）=0 1 1 时，
ua = −2ud / 3 ub = uc = ud / 3
为定子电流空间状态矢量， ir 为转子电流空间状态矢量； ω 为电机角速度；]
ψ s = Ls is + Lmir ψ r = Lmis + Lr ir
（16）
[对应书中公式（5-3） ，ψ s 为定子磁链空间矢量；ψ r 为转子磁链空间矢量； Ls 定子自 感， Lm 定转子互感， Lr 转子自感； is 为定子电流空间状态矢量， ir 为转子电流空间状态矢 量；] 实部和虚部分离可得
从上式可看出（0 0 1）对应位于距离 α 轴逆时针相差 4π / 3 的角度上。 ③（Sa，Sb，Sc）=0 1 0 时，
ua = uc = −ud / 3 ub = 2ud / 3
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
u 2u u 2 1 3 1 3 us (t ) = [(− d ) + d (− + j ) + (− d )(− − j )] 3 3 3 2 2 3 2 2
u2(0 1 0)
β
u6(1 1 0) u0(0 0 0)
u3(0 1 1)
u4(1 0 0)
α
u7(1 1 1) u1(0 0 1) u5(1 0 1)
图 5 电压空间矢量图 [对应于书中图 5-1，其中 u0（0 0 0）与 u7（1 1 1）在原点处，它们分别表示 A，B，C 三相下桥臂或三相上桥臂同时导通，因它们相当于把电机三相绕组短接，故称为零矢量。] 定子电压状态空间矢量具有如下通用的表示形式：
（15）
[与佟书中（7-107）相对应，佟书中（7-107）是按照 α − β 坐标系分解后的表示形式，
上述公式没有在 α − β 坐标系下分解，对应书中公式（5-2） ， us 为定子电压空间状态矢量；
Rs 定子电阻， Rr 转子电阻， Ls 定子自感， Lm 定转子互感， Lr 转子自感； p 微分算子； is
从上式可看出（1 1 0）对应位于距离 α 轴逆时针相差 π / 3 的角度上。 ⑥（Sa，Sb，Sc）=1 0 1 时，
ua = uc = ud / 3 ub = −2ud / 3
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
2u 2 u 1 3 ud 1 3 us (t ) = [ d + (− d )(− + j ) + (− − j )] 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 3 2 us (t ) = ud [ − j ] = u d e j 7π / 3 3 2 2 3
ua = ub = ud / 3 uc = −2ud / 3
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
u 2u 2 u 1 3 1 3 us (t ) = [ d + d (− + j ) + (− d )(− − j )] 3 3 3 2 2 3 2 2
2 1 3 2 us (t ) = ud [ + j ] = ud e jπ / 3 3 2 2 3
usα = Rs isα + pψ sα usβ = Rs isβ + pψ sβ 0 = Rr irα + pψ rα + ωψ r β 0 = Rr ir β + pψ r β − ωψ rα
[对应书中公式（5-4） ， usα 、 usβ 为定子电压空间状态矢量在静止坐标系 α − β 下的分 量； isα 、 isβ 为定子电流空间状态矢量在静止坐标系 α − β 下的分量； irα 、 ir β 为转子电流 空间状态矢量在静止坐标系 α − β 下的分量；ψ sα 、ψ sβ 为定子磁链空间状态矢量在静止坐 标系 α − β 下的分量；ψ rα 、ψ r β 为转子磁链空间状态矢量在静止坐标系 α − β 下的分量； （17）
直接转矩控制
直接转矩控制（Direct Torque Control, DTC）是继矢量控制技术之后交流调速领域中新 兴的控制技术，1985 年，德国学者 M.Depenbrock 首次提出了直接转矩控制的理论[1],[3]，随 后日本学者 I.Takahashi 也提出了类似的控制方案[2]，并获得了令人振奋的控制效果。它采用 空间矢量分析的方法， 直接在定子坐标系下计算并控制交流电动机的转矩和磁链， 采用定子 磁场定向， 借助于离散的两点式控制产生脉宽信号， 直接对逆变器的开关状态进行最佳控制， 以获得转矩的高动态性能。 它省去了复杂的矢量变换与电动机数学模型的简化处理， 具有动 态反应迅速，结构简单，易于实现等优点。和矢量控制不同，直接转矩控制摈弃了解耦的思 想，取消了旋转坐标变换，简单地通过检测电机定子电压和电流，借助瞬时空间矢量理论计 算电机的磁链和转矩，并根据与给定值比较所得差值，实现磁链和转矩的直接控制。 直接转矩控制的基本原理[21] 直接转矩控制系统的构成 在直接转矩控制系统中， 参考坐标系是定义在定子绕组上的， 也就是通常所说的 α − β 坐标系。 传统的直接转矩控制系统框图如下：
u a = ub = − u d / 3 uc = 2ud / 3
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
u u 2 1 3 2ud 1 3 us (t ) = [(− d ) + (− d )(− + j )+ (− − j )] 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 3 2 ] = u d e j 4π / 3 us (t ) = ud [− − j 3 2 2 3
1 2 iA 3 − iB 2 i 1 C 2 −
（18）
usα u A 2 u s β = CZ u B = 3 u u C s0
*
*
ud 为直流输入电压，它通常是经过整流器整流后的输出电压有效值。这里所用的逆变
器是常规的三相二点式电压型逆变器， 可以作为三相对称交流电压源对负载供电； 逆变器共 有 8 种电压空间状态矢量， 它的输入是系统开关选择表输出的脉冲序列电平， 用以触发逆变
器的三相桥臂，通过该脉冲序列电平控制逆变器的输出，使其输出相应的电压状态，它输出 三相交流电与异步电动机相连，给其供电。 M 代表电动机，这里通常指三相异步电动机。 它的输入为逆变器输出的三相电压， 当调节逆变器的输出电压 （即电动机端电压有效值） 时， 就可以完成电机的转速控制。3/2 变换器的作用是将三相电压和三相电流转换为 α − β 坐标 系下的两相电压和电流信号， 其目的在于实现电机转矩和磁链的估计。 它的输入为从逆变器 输出端测量的三相电压和三相电流值， 输出是静止坐标系 α − β 下的两相电压电流分量。 转 矩、磁链观测器的作用是计算出定子磁链、转矩的幅值和定子磁链与 A 轴的夹角，它的输 入为 3/2 变换器的输出 uα 1 、 uβ 1 、 iα 1 、 iβ 1 四个空间状态矢量，输出为所估测的电机转矩 Te 与电机磁链ψ 值以及定子磁链与 A 轴的夹角 θ 。速度调节器的作用是通过电动机检测的速 度反馈值与速度给定值之差， 形成系统的闭环控制， 它的输入是速度给定值与电动机检测的 速度反馈值之差， 输出为给定的电磁转矩值。 转矩调节器与磁链调节器的作用是完成转矩与 磁链的闭环调节， 它们的输入是给定转矩与实际转矩的估计值之间的差值以及给定磁链与实 际磁链的估计值之间的差值，输出为施密特触发器产生的 0、1 信号。开关选择表的作用是 根据输入选择恰当的空间矢量对逆变器进行触发， 它的输入是转矩调节器与磁链调节器产生 的 0、1 信号以及所观测的定子磁链角，输出是逆变器的触发脉冲序列。 空间矢量 PWM 逆变器 直接转矩控制系统采用三相二点式电压型逆变器向交流异步电机供电。 在任一时刻同一 桥臂只能有一个开关元件导通，这就决定 a、b、c 三相共有八个开关状态。这八个开关状态 分别对应八个电压空间矢量，可用（Sa、Sb、Sc）形式来表示，其中 Sa=1 表示 a 相上管接 通下管断开，Sa=0 表示 a 相下管接通上管断开。据此，八个电压空间矢量可描述为： u0（0 0 0）u1（0 0 1）u2（0 1 0）u3（0 1 1） u4（1 0 0）u5（1 0 1）u6（1 1 0）u7（1 1 1） 其中 u0、u7 代表零矢量，分别表示 A，B，C 三相下桥臂或上桥臂同时导通，因它们 相当于把电机三相绕组短接，故称为零矢量，其它空间电压矢量均为非零矢量。 电压矢量图如下：
1 0 1 2
−
1 2 3 2 1 2
1 2 uA 3 − uB 2 u 1 C 2 −
（19）
[与矢量控制公式 3/2 变换相同，isα ，isβ 是静止坐标系下 α − β 坐标系定子电流空间状 态矢量的分量； usα ， usβ 是静止坐标系下 α − β 坐标系定子电压空间状态矢量的分量； iA 、
将 ua ， ub ， uc 代入 us (t ) 的表达式得：
2u u 2 1 3 ud 1 3 us (t ) = [(− d ) + d (− + j ) + (− − j )] 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 us (t ) = − ud = ud e jπ 3 3