1 K (c'c)i / 2 i 3 (1 a b) (1 i ) i EI L
12EI GAL2 EI i i' L(1 ) 1 OR ~ EI I ~ i' I L 1
反弯点高度比
y a syn y1 y2 y3
计算杆端弯矩
课后思考题
1、剪力墙类型和计算方法？ 2、整体墙的定义？ 3、小开口墙的受力特点？ 4 、反弯点法、 D值法和壁式框架得出的框架侧移 刚度
框架－剪力墙结构的内力计算
第一节 框架－剪力墙协同工作原理
竖向荷载作用下，按各自的受荷面积计算出每榀框架 和每榀剪力墙的竖向荷载，分别计算内力。 剪力墙为承受水平荷载的主要构件，框架承担的水平荷 载较少。
抗震设计时可对连梁弯矩和剪力进行塑性调幅，但在内 力计算时已按高规5.2.1条的规定降低了刚度的连梁(5.2.1:在 内力和位移计算中，抗震设计的框剪或剪力墙结构的连梁刚 度可予以折减，折减系数不宜小于 0.5)，其调幅范围应当限 制或不再调幅。当部分连梁降低弯矩设计值后，其余部位连 梁和墙肢的弯矩设计值应予以提高。 梁端约束弯矩： M 12 m12
由于有刚结梁约束弯矩的影响，对墙和框架分别引入两 个广义剪力： V V m
W W
VF VF m V VW VF
按刚度比求出框架的剪力和梁端总约束弯矩:
Ew I w d 2 y d2y M w Ew I w 2 2 dx H d 2 Ew I w d 3 y d3y Vw Ew I w 3 3 dx H d 3
二、均布荷载作用下的计算公式和图表
qH 2 2 y C1 C2 Ash Bch 均布荷载下的一般解为： 2CF
dMW qH sh 1 VW 2 [ch ( ) sh ] Hd ch
框架的剪力：
dy dy sh 1 1 VF CF CF qH [( ) sh ch (1 )] dx Hd ch 或 VF V VW qH (1 ) VW
不同剪力墙的内力变化
整体剪力墙截面为整体弯曲应力；
小开口墙以整体弯曲应力为主； 双肢墙整体弯矩为主，墙肢弯矩为辅。很少,无反 弯点。 壁式框架柱轴力效应显著，有反弯点。 独立悬臂墙同整体墙。
壁式框架在水平荷载作用下的近似 计算
洞口较大，连梁刚度大于或接近 墙肢刚度，则演变为壁式框架。 其主要特点： 每层墙肢都有反弯点； 梁柱结合部刚度无穷大（刚域）； 判别条件
总剪力墙的抗弯刚度的计算 1)第i层的m片墙的总抗弯刚度计算： 2)各层墙的抗弯刚度加权平均值 即为总剪力墙的抗弯刚度：
EW IWi EW I eqj ,i
j 1
n
m
EW IW
E
i 1
W Wi
I hi
H
总框架的刚度计算 1)第i层m个柱的总刚度计算： 2)各层柱的刚度加权平均值 即为总框架的刚度：
标准反弯点高度比，根据梁柱相对刚度比确定
yn
K s2
其 余 类 同 普 通 框 架 计 算
K1 K 2 K 3 K 4 2ic
K K 2Kc
b
K OR 2 K 0 .5 K 2 K

水平荷载下壁式框架使用计算步骤
确定框架跨度和层高 确定刚臂尺寸 计算梁柱线刚度
结构刚度 特征值
CF x , EW IW H
四阶常系数线性微分方程：
2 4 d4y d y p ( ) H 2 4 2 d d EW IW
上述方程的一般解为： y Ash Bch C1 C2 y1 位移求出后，可得：
dy 1 dy dx H d
qH 2 sh 1 2 2 y [( )(ch 1) sh ( )] 2 CF ch 2
求出剪力墙的弯矩和剪力： EW IW d 2 y qH 2 sh 1 MW 2 [( )ch sh 1] 2 2 H d ch
梁左端
1 a b K12 ci i 3 (1 a b) (1 )
1 b a K 21 c' i i 3 (1 a b) (1 )
梁右端
柱
1 K (c'c)i / 2 i 3 (1 a b) (1 )
EI i L
其中
刚域定义
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公 式计算。 柱侧向刚度修正系数 c
位 置 边 简 图 柱 中 柱
D值法ห้องสมุดไป่ตู้
K
K i2 i4 2ic i2 ic
i2 ic
简 图
K
K i1 i2 i3 i4 2ic i1 i2 ic
i1 i2 ic
c
c
K 2 K
一般层
底
固接
K
K
c
0.5 K 2 K 0.5K 1 2K
层
铰接
K
K
c
带刚域的柱的D值
12 D K c 2 h
其中

c, c '
考虑梁柱线刚度比的修正系数
考虑剪切效应和刚域影响的综合修正系数
1 a b K12 ci i 3 (1 a b) (1 i ) K 21 c' i 1 b a i 3 (1 a b) (1 i )
二、基本方程及其解
刚结梁的约束弯矩使剪力墙x截面产生弯矩：
M m mdx
x
H
mij dy dM m Vm m dx h dx mij d 2 y dVm dm pm dx dx h dx 2
基本微分方程变为：
d4y EW IW 4 p x pF pm dx
M 21 m21
将集中约束弯矩简化为 沿层高分布的线弯矩：
mij
M ij
当一层内连梁有n个刚结点与 m h 剪力墙连接时，总线约束弯矩为： i
h n m ij

mij h

1 a b K12 ci i 3 (1 a b) (1 i ) 1 b a K 21 c' i i 3 (1 a b) (1 i ) 1 K (c'c)i / 2 i 3 (1 a b) (1 i ) i EI L
CFi Dij hi
j 1
n
m
CF
C
i 1
Fi
hi
H
抗震计算时需考虑纵横两个方向的地震作用，由各自方向 上的剪力墙和框架来承担地震力，一个方向的墙可作为另一 方向墙的翼墙，翼缘有效宽度的取值见剪力墙结构。
二、计算方法的基本思路 以连杆体系为例，
将集中力连续化，沿高度范围内变形连续。 剪力墙：下端固定、上端自由，承受外荷载与框架弹性反力 的“弹性地基梁”。 “弹性地基梁”的特点： 1)地基反力为连续分布的反力pF； 2)与地基共同变形。 框架：“弹性地基”
弹性反力函数pF和位移函数y(x)的关系
荷载p(x)与位移y有以下关系：
d4y EW IW 4 p x dx EWIW:剪力墙的总刚度，位移以向右为正，荷载p(x)向右为正。 对“弹性地基梁”来说，尚需考虑“地基反力”， d4y p( x) pF EW IW 4 dx
d2y M W Ew I w 2 dx d 3 y dM W VW EW IW 3 ( VW ) dx dX
边界条件： 1)x=H, V VW VF 0 2)x=0,转角为零，
qH 2 C2 CF qH 2 A CF
qH 2 sh 1 B CF 2 ch
3)x=H,弯矩MW为零， 4)x=0,y=0,
qH 2 sh 1 C1 B CF 2 ch
剪力墙在水平荷载作用下的变形为弯曲型，框架则为剪切型 在结构下部，框架把墙体向右拉，墙将框架向左拉； 在结构上部，框架把墙体向左拉，墙将框架向右拉。
高度 框架－剪力墙 剪力墙
框架 水平位移 剪力墙 （弯曲型变形） 框架 （剪切型变形）
楼板与连梁的连接作用使框架与剪力墙协同工作。
二者之间的相互作用力自上而下大小不同，且方向变化。
对于整层框架来说，
D 12 CF Dh ic h2
物理意义是楼层有单位剪切变形时所需的剪力。 当变形为θ时，框架所受的剪力为
VF CF CF dy dx
dVF d2y C F 2 pF dx dx
12 ic h
框架－剪力墙铰结体系在水平荷载下的计算
一、基本方程及其一般解 铰结体系：不考虑连梁对剪力墙的转动约束作用。

12EI l GA
'2
计算柱的抗侧刚度D 确定楼层各柱剪力 确定各柱反弯点高度
Di Vij Vj Di
K S 2 Ki 2ic h' S h
yh (a sy0 y1 y2 y3 )h
根据上下梁线刚度比，确定 y1
根据上层层高与本层之比，确定 y2
根据下层层高与本层之比，确定 y3
由于杆件截面高跨比大，因此需 考虑剪切效应。
10 IA Z I
壁式框架计算简图
1. 计算简图的尺寸 2. 刚域的特点: 不产生弯曲和剪切变形 3. 刚域的尺寸选取
刚域的尺寸
目前常用的取法： 梁的刚域与梁高 有关，进入结合区的长度为四分之一 的梁高；柱的刚域与柱宽有关，进入 结合区的长度为四分之一的柱宽。
高层建筑结构设计
框架－剪力墙结构的内力计算