当前位置:文档之家› 数学系第一学期数学分析试卷(B)(黄清to虞旦盛)

数学系第一学期数学分析试卷(B)(黄清to虞旦盛)

杭州师范大学理学院2008-2009学年第一学期期末考试
《数学分析》试卷(B )
一、是非题(共30分,每题3分)
1.无穷大量与有界变量的乘积是无穷大量。

( )
2.设E 是有界数集,{}
.inf E x x ∈=α 若,'αα> 则'α不是E 的下界。

( )
3.{}n x 是无穷大量,则{}n x 无界。

( ) 4.当∞→x 时, ⎪⎭⎫
⎝⎛
-x 11ln ∽121--x。

( ) 5.0=x 是[]x
x x y sin 1sin +=
的不连续点。

( )
6.若{}n x 单调且有收敛的子列,则n n x ∞
→lim 存在。

( )
7.以[]b a C ,表示[]b a ,上连续函数的全体,[]b a B ,表示[]b a ,上有界函数的全体,则[][]b a C b a B ,,⊂。

( ) 8.若()x f 在[]b a ,上满足李普西兹条件,即存在常数0>L 使得:对任意[]b a x x ,,21∈成立()()2121x x L x f x f -≤-,则()x f 在[]b a ,上一致连续。

( )
9.若()x f 在()δ,0x O 内连续,且在0x (充分接近于0x 的)两侧导函数异号,则0x 是()x f 的极值点。

( )
10.闭区间集合[]{}n n b a ,满足:,11n n n n b b a a ≤<≤++ ,,2,1 =n 则n n a ∞
→lim 和 n n b ∞
→lim 都
存在。

( )
二、填空题(共15分,每小题3分)
11.若()x f y =在点0x 可微,则它在0x 的微分==0
x x dy。

12.()()2
1-=x x x f 的不可导点为 。

数学分析试题(第1页,共4页)
13.()=-→x x x 2
tan
1lim 1
π。

14.=⎪⎭

⎝⎛-++∞→x
x x x 22lim 。

15.x cos 在0=x 的泰勒公式是 。

三、计算题(共15分,每小题3分) 16.()()()
,ln 22x v x u y += 求'y 。

17.,1arccos 2x y -= 求'y 。

18. 设()()
,cos 1sin ⎩⎨⎧-=-=t a y t t a x 求dx dy。

19.设()x f y =是由方程()0sin 2=+-y x y 所确定的隐函数,求dy 。

20. 已知,1
x
y = 求y d n 。

四.解答题(共14分,每小题7分) 21.求2
12x
x
y +=的极值。

22.设()⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=,0,0,
0,1c o s x x x
x x f α
则当α满足什么条件时,()x f 在0=x 点(i)连续; (ii)可导; (iii)导函数连续?
五.求不定积分(共12分,每小题4分) 23. ⎰
++2
2
11tan x
xdx x
24. ⎰
+,cos sin 2
222x
B x A dx
.0,≠B A
25. ⎰
xdx x cos 2
六.证明题(共14分,每小题7分)
26.证明:,2
arccos arcsin π
=
+x x ().11≤≤-x
27.设
()x f 在[]b a ,上连续,,1b x x a n <<<< 证明:存在()b a ,∈ξ 使得
()()()()
n
x f x f x f f n +++=
21ξ。

数学分析试题(第4页,共4页)。

相关主题