6．若1(2x＋k)dx＝2，则k＝________.
版《 走
向
0
高
考
》
[答案] 1
高 考 总
复
习
[解析]
1
(2x＋k)dx＝(x2＋kx)|01＝1＋k∴1＋k＝2∴k
数 学
0
配
北
＝1.
师 大
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第三章 导数及其应用
7．求定积分
1
－1f(x)dx，其中f(x)＝ 版 《 走
大
[解析] 由yy＝ ＝xcx2 3 得x＝0或1c，
∴围成图形面积S＝∫1c0|x2－cx3|dx＝23，解得c＝12.
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第三章 导数及其应用
5．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若
1
f(x)dx＝f(x0)，
0
版《 走
·( )
0≤x0≤1，则x0的值为________．
向 高 考
知识梳理
·( )
1．定积分的定义
版《 走
向
一般地，给定一个在区间[a，b]的函数y＝f(x)，将[a，
高 考
》
b]区间分成n份，分点为：a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.
高 考
第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小
总 复 习
区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设S
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第三章 导数及其应用
其中∫叫做积分号，a叫作 积分下限 作 积分上限 ，f(x)叫作被积函数．
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习
数
，b叫 学 配 北 师 大
·( )
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·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
考 》
了解定积分的概念．
高 考
总
2．了解微积分基本定理的含义．
复 习
数
考向预测
学
配
以选择题、填空题为主考查定积分的几何意义、基本
北 师
大
性质和微积分基本定理．
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·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
·( )
3．定积分的运算性质
版《 走
向
高
考
》
高
考
总Hale Waihona Puke 复习数 学
配 北 师 大
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第三章 导数及其应用
·( )
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
5 ． 利 用 牛 顿 —— 莱 布 尼 兹 公 式 求 定 积 分 的 关 键
数 学
＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξi)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.
配 北 师
在这个小区间上取一点ηi，使f(ηi)在区间[xi－1，xi]上 大
的 值 最 小 ， 设 s ＝ f(η1)Δx1 ＋ f(η2)Δx2 ＋ … ＋ f(ηi)Δxi ＋ … ＋
f(ηn)Δxn.
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第三章 导数及其应用
7．定积分在物理中的应用
·( )
版《
(1)匀变速运动的路程公式
走 向
高
作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度
考 》
函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝
高 考 总
复
习
数
。
学
配
(2)变力作功公式
北 师
大
一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，
》
[答案]
3 3
高 考 总 复
[解析] 本题考查定积分知识．
习
数
由1f(x)dx＝1(ax2＋c)dx＝(13ax3＋cx)|01
0
0
学 配 北 师 大
＝13a＋c＝f(x0)＝ax02＋c (a≠0)，
∴x02＝13，又∵0≤x0≤1，∴x0＝
3 3.
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第三章 导数及其应用
·( )
考 总
复
成面积都大，故在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面．
习
数
学
配 北 师 大
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第三章 导数及其应用
4．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是
·( )
版《
23，则c的值为( )
走 向 高 考
》
A．2
1 B.2
高 考 总 复
习
C．3
1 D.3
数 学 配
[答案] B
北 师
是 求被积函数的原函数 ，可将基本初等函数的导数公式
逆向使用．
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·( )
第三章 导数及其应用
6．定积分在几何中的应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
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·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
考 》
中一定正确的是( )
高 考 总
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
复 习
数
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
学 配
C．在t0时刻，两车的位置相同
北 师 大
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
[答案] A
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第三章 导数及其应用
·( )
版《
走
向
高
[解析] 考查读图识图能力和曲线的变化率．
考 》
高
由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0和0～t1之间与x轴围
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
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·( )
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版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
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第三章 导数及其应用
·( )
版《
考纲解读
走 向
高
1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，
学
配
北
∫π2－2π(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)π2－2π＝π＋2，故选D.
师 大
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第三章 导数及其应用
3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一
版《
·( )
路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲
走 向
高
和v乙(如右图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断
如果物体沿着与F相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)(单位：
m)，则力F所作的功为W＝
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第三章 导数及其应用
基础自测
·( )
版《
1．(2010·湖南理)41xdx等于(
)
2
走 向 高 考 》
A．－2ln2 C．－ln2
B．2ln2
高 考 总
D．ln2
复 习
数
[答案] D
学
配
北
[解析]
因为(lnx)′＝
1 x
，所以
4
1 x
dx＝lnx|24＝ln4－
师 大
2
ln2＝ln2.
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第三章 导数及其应用
·( )
2．(2009·福建理)∫π2－2π(1＋cosx)dx等于( )
版《 走 向
高
A．π
B．2
考 》
C．π－2
D．π＋2
高 考 总
[答案] D
复 习
数
[解析] 本小题主要考查定积分等基础知识．