本文深入探讨了数列极限与收敛的关系。首先回顾了数列极限的定义，即当n趋向无穷大时，数列项xn趋近于某个常数a。接着阐述了保号性定理，指出若数列极限存在且大于0（或小于0），则当n足够大时，数列项也保持同号。此外，通过推论进一步拓展了保号性定理的应用范围，讨论了数列项之间的大小关系在取极限后的保持情况。文中还通过具体例题，演示了如何运用极限定义和收敛准则来判断数列的收敛性，以及计算数可能存在的发散现象。最后，强调了单调收敛准则的重要性，即单调增加且有上界（或单调减少且有下界）的数列必然收敛，为判断数列收敛性提供了有力工具。