２014年管理类联考(ＭＢA)综合数学真题及解析
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一、问题求解(本大题共15题，每小题3分,共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。)
故需要的个数为: ,则最少需要4个.答案:Ｃ
14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ )
(A)85(B）８4（C)2８（D）26(Ｅ)2５
分析： ，和为 ．答案：E
１5、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ )
（A) (B) (C) （Ｄ) （E）
分析：一次停止的概率为： ,两次停止没有可能,三次停止的概率为： ，四次没有可能.故 .
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为2８0元,其中一等奖单价为４00元，其他奖品价格为27０元．一等奖的个数为( )
（A)6个（B）5个(Ｃ)4个(Ｄ)3个（E)２个
分析:
,
答案：E
2、某单位进行办公装修,若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做６周后由乙公司接着做18周完成，工时费为９6万元.甲公司每周的工时费为（ )
２1、已知 为实数，则
(1） (2)
分析： 表示区域内的点到原点(0,０）的距离.即最小距离为1即可.
分析：条件单独明显不充分,联立后即得到既等差又等比,即为常数数列，三者相等.答案:C
1８、不等式 的解集为空
(1） （2)
分析:要使 的解集为空则需满足函数 的最小值大于1，即可
有 ,因此需满足 ，显然条件(２)充分．答案B
19、已知曲线 : ，则
（1）曲线过点（1，０) (2）曲线过点（－1，0)
分析:设两人的速度分别为 ，两地距离为 ，
,答案:D．
8、已知 为等差数列，且 ，则 （ )
(A)２7 (B）45(C）5４(D)81（E）１62
分析：法一， , ；
法二,特值法,令等差数列公差为０，则有 ， ；答案：D．
9、在某项活动中，将3男3女６名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组２人，则每组都是异性的概率为（ )
(Ａ) (B） (Ｃ) (Ｄ) (E）
分析:事件发生的可能总数为： ,满足所求事件的可能数为: ,
因此概率 .答案：Ｅ
10、已知直线 是圆 在点（1，2）处的切线，则 在 轴上的截距为( ）
(A) （B） （C) （D） （E）
分析:在圆 上某一点 的切线方程为: ；
因此有该切线为: ，在 轴上的截距为 ，答案:D.
5、如图,图A与图Ｂ的半径为1,则阴影部分的面积为( ）
（Ａ) （B） （C) （D) （Ｅ）
分析：阴影部分所对的圆心角为 ,阴影面积的一半为一个圆心角为 减去一个等腰三角形,即有
.答案：E
6、某公司 ,此时还有８千万投资未完成，则该项目的预算为( )
(同三角形AＢＦ,同底BF，高的比为 ）
故 ，答案:B．
4、某容器中装满了浓度为90％的酒精,倒出１升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%,则该容器的容积是（ )
(A)2.５升 (B）3升 (Ｃ）3.5升 （Ｄ)4升(E）4．5升
分析:设该容器的容积是 , ．答案:B.
(A)3（B)5(C) (D） （E）
分析： 为直角三角形，又 ， .答案:Ａ.
13、某工厂在半径为 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为 ，已知装饰金属的原材料为棱长为 的正方体锭子，则加工１0０００个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）( ，忽略装饰损耗)
(A)2（B)３（Ｃ）4（D）5(E)20
分析:每个工艺品需要的材料体积为： ．
分析：条件(1）下有 ,显然充分.
条件(2)下有 ，不充分.
答案：A
2０、如图， 是半圆圆心, 是半圆上一点. ,则 长可求出
（1）已知 得长 (２)已知 的长
分析:由题意得到 ,又 ，因此 ，即有只要 可求， 长就可求出.
条件（１)明显充分.条件(2） 的长度由点 的位置决定，又点 不确定，因此不能求出．答案：A
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职,则不同方案有（ )种
(A）3(Ｂ）6（C)８（Ｄ）9(E）10
分析：这是4人错排法,方案有 种,答案:D.
经验公式：错排法的递推公式 ，明显又有 , ,故 ， .当求别的数的错排法方案数时，依次类推.
１2、如图,正方体 的棱长为2,F是棱 的中点，则 的长为（ ）
（A）7.5万元（Ｂ)7万元（Ｃ）６.5万元(Ｄ）6万元(E）５．5万元
分析:设甲、乙每周的工时费分别为 ;
，答案：B.
3、如图示,已知 , ，若 的面积为２，则 的面积为( ）
(A）1４(B）12(Ｃ)10（D)8(Ｅ）６
分析：根据三角形面积的性质:两三角形同底,面积比即为高的比.
（两个三角形同底AB,高比为 ),
D：条件（1)充分,条件(2)也充分。
E：条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(１）和条件(2)联合起来也不充分。
1６、设 是非零实数,则
(１） （２)
分析:条件(1） ,
,条件（１)充分.
条件(2)明显 有正负之分，不充分．答案：A
1７、甲、乙、丙三人年龄相同
（１）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比
(A)3亿(B）3.6亿(C)3.９亿（Ｄ）４．5亿（E)5．1亿
分析:设该项目的预算为 ， ．答案:Ｂ．
7、甲乙两人上午8：0０分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了１.5公里／小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:3０第二次相遇，则A、B两地相距（ )公里
（A)5．６ (Ｂ)７(Ｃ)8(Ｄ)9（Ｅ)9.5
二、条件充分性判断（本大题共10小题,每小题3分,共３0分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1)和(2)后选择:
A：条件(1)充分，但条件（2)不充分
Ｂ：条件（2)充分,但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2)单独都不充分,但条件（１）和条件(２)联合起来充分