海洋技术第28卷1引言自从上世纪90年代以来，海洋生态方面的研究日趋活跃，海洋生态系统动力学模型的研究成为本领域内的一个重要方向。
本文通过参阅国内外大量相关学术资料，建立了新的海洋生态经济系统动力学模型，并运用非线性动力学理论分析了此模型。
2主要内容2.1模型介绍考虑营养盐、自养浮游植物和食植鱼类相互作用关系，并添加人为经济因素对该体系的影响，建立了三者的新模型。
参考NPZ 模型[1]，将浮游动物换为食植鱼类；在营养盐方程中，忽略浮游植物和食植鱼类的死亡以及食植鱼类取食浮游植物过程中非同化的浮游植物部分向营养盐的转化，加入外界污染对其的影响；在食植鱼类方程中加入捕捞项，建立模型如下：（1）式中：N为营养盐浓度；P 为浮游植物浓度；Z 为食植鱼类浓度；a 为浮游植物生长率；k N 为吸收营养盐的半饱和参数；e 为污染强度；R m 为食植鱼类的最大摄食率；λZ 为食植鱼类摄食半饱和系数；εP 为浮游植物死亡率；εZ 为食植鱼类死亡率；γ为食植鱼类的营养转化率；h 为人类对食植鱼类的捕捞率。
模型中浮游动物对浮游植物的摄食采用Ivlev 公式[2]：参数h 是本文着重讨论的分岔参数。
并且其它各参数的默认取值如表1所示：表1参数意义及其取值范围[3~4]2.2系统稳定性及分岔分析根据模型方程的基本特征，注意到食物链模型中各元素的物理意义及在实际发生过程中相互影响、耦合。
我们考虑运用Lyapunov 运动稳定性理论[5]来判断变量各状态的稳定性。
首先求所建模型方程的平衡点，令方程（1）的左端为零，即：（2）海洋生态系统非线性动力学研究王洪礼，董占琢（天津大学机械工程学院，天津300072）摘要：海洋生态经济系统非线性动力学模型的建立及分析，对我国海洋生态经济发展乃至社会经济的发展都具有重要意义。
建立了新的海洋生态经济系统动力学模型，研究了模型的稳定性和分岔现象，揭示了该系统的非线性动力学特性。
关键词：海洋生态经济系统；非线性；稳定性；分岔中图分类号：X82文献标识码：A文章编号：1003-2029（2009）01-0050-05第28卷第1期2009年3月海洋技术OCEAN TECHNOLOGY Vol.28，No.1Mar ，2009收稿日期：2008-09-22基金项目：国家自然科学基金资助项目（10772132）；博士点基金资助项目（20070056063）作者简介:王洪礼（1945-），女，河北沧县人，天津大学教授，博生导师。
符号意义默认取值a 浮游植物的生长率0.2k N 吸收营养盐的半饱和参数0.05Rm食植鱼类的最大摄食率0.6γ食植鱼类的营养转化率0.9λZ 食植鱼类摄食的半饱和系数0.035εP 藻类的死亡率0.005εZ食植鱼类死亡率0.005解方程（2）得模型方程的平衡点：（2）其中，为研究上述两个平衡点的稳定性，经坐标平移，得模型方程（1）线性部分的Jacobin矩阵J为：下面分别考虑两种定常状态的稳定性：（1）对于E1=（εP k NP ，eP，0），其物理意义对应于系统的一个初始状态，食植鱼类的浓度为零，此时的Jacobin矩阵为：由稳定性理论，定常状态的稳定性取决于所对应的Ja－cobin矩阵的特征值。
对应于E1=（εP k Na-εP ，eεP，0）,其三个特征值分别为：其中：显而易见，λ1和λ2是小于零的，因此平衡点E1的稳定条件为：对照表1，带入各参数数值，e取0.05，可推出当h>0.1722时E1是稳定的。
（2）对于平衡点E2=（N*,P*,Z*），也就是食物链中的三种主体都存在的情况，其Jacobin矩阵为：其中：求出E2的特征方程为：其中：为保证E2有实际意义，必须使推出（3）根据劳茨－霍尔维茨判据，E2稳定需要d1>0，d2>0，d3>0，且d1d2>d3。
在条件（3）下，由于表1中的参数的默认取值都大于零，可知A，B，D均大于零，因此d3>0成立。
而也成立若使时满足条件。
将各参数默认值代入模型及平衡点坐标，e取0.05，令f（h）=ln（0.9907-1.8519h）条件（3）变为：（4）即：0<h<0.1544第1期王洪礼等：海洋生态系统非线性动力学研究51海洋技术第28卷由因此在满足条件0<h <0.1544（5）时，d 1>0成立。
下面判断d 1d 2-d 3的情况：因为此式包含超越函数且极为复杂，对d 1d 2-d 3>0无法解出具体的表达式，因此下面借助于数值的方法对其稳定性和分岔情况进行探讨。
综上所述，平衡点E 2在满足条件（6）时是稳定的。
由分岔理论[6]可知，当至少有一个特征根为零或纯虚根时系统发生分岔，由于特征方程中常数项ABD >0成立，因此平衡点E 2不存在零或纯虚根的特征根，附近不发生分岔。
对于平衡点E 1，当h =0.1722时特征值λ3=0，因此当h =0.1722时系统发生分岔。
由于系统只有两个平衡点，且两个平衡点有不同的稳定域，当捕捞强度h 逐渐增大时，经过分叉点h =0.1722后，系统由E 1稳定E 2不稳定的状态向E 2稳定E 1不稳定的状态过渡，因此可以判断该系统的分岔类型为跨临界分岔。
2.3数值模拟为验证前面关于平衡点附近稳定性和分岔的理论分析结果，现对系统作数值模拟。
各参数采用表1中的默认值，e 取0.05，可以算出初始条件(N,P,Z )=(0.4,0.4,0.05)。
选取捕捞强度h 作为分岔参数对系统进行研究，分别让h 取不同的值进行分析：如下图所示：图1N ，P ，Z 的时间历程图和系统相图（h =0.001,e =0.05）52图2N ，P ，Z 的时间历程图和系统相图（h =0.01,e =0.05）图3N ，P ，Z 的时间历程图和系统相图（h =0.1,e =0.05）图4N ，P ，Z 的时间历程图和系统相图（h =0.5,e =0.05）第1期王洪礼等：海洋生态系统非线性动力学研究53海洋技术第28卷由图分析可得：当h取0.001，0.01，和0.1时，满足平衡点E2的稳定条件，由对应的相图和时间历程图可看出当h取上述三个值时系统是稳定的，证明本文对E2附近系统的稳定条件的判断是正确的。
当h取0.5时，满足E1的稳定性条件，而图4也证明了h=0.5时系统处于稳态，也验证了对于E1稳定性理论推导。
由数值模拟的情况来看，当h由0.001增大到0.5时，系统经历了两个平衡点附近稳态的转换，证明当h在0.1和0.5之间某个点取值时系统发生了跨临界分岔，上节得出的h=0.1722的分叉条件与数值模拟结果符合。
3结论本文建立了新的海洋生态经济系统动力学模型，对其进行了稳定性和分岔分析，并作了数值模拟。
现讨论模型的现实意义。
通过以捕捞强度为参数的数值模拟，我们可以看出，当捕捞强度在一定范围时，它对系统稳定性的扰动很小，系统处于稳态，系统内三种成分是共存的，证明适度的捕捞不会对生态系统造成危害，并且起到了对食物链高层生物数量的控制作用，有益于系统的可持续发展。
但当捕捞强度很大时，如当h=0.5时，由图4可以看出食植鱼类的数量为零，说明由于捕捞强度过大导致食植鱼类种群消失，严重损害了海洋生态经济系统的可持续发展。
本文的研究，为海洋渔业中确定适当的捕捞强度提供了理论依据，有利于海洋经济的可持续发展，具有一定的现实意义。
参考文献：[1]陈长胜.海洋生态系统动力学与模型[M].北京：高等教育出版社，2003，189—210.[2]王洪礼，冯剑丰.赤潮生态动力学与预测[M].天津：天津大学出版社，2006，87—90.[3]C Solidoro，C Dejak，D Franco et al.A model for macroalgae and phytoplankton growth in the Venice lagoon[J]．Environment International，1995，21(5)：619—626．[4]冯剑丰.渤海赤潮生态系统动力学与预测研究[D].天津：天津大学，2005.[5]叶宗泽，杨万禄.常微分方程组与运动稳定性理论[M].天津：天津大学出版社，1985，78—91.[6]王洪礼.分岔与混沌理论及应用[M].天津：天津大学出版社，2004，36—46.Research on the Dynamics Mechanism of System of Marine Eco-economyWANG Hong-li，DONG Zhan-zhuo(School of Mechanics Engineering,Tianjin University,Tianjin300072,China)Abstract：The construction and analysis of the nonlinear dynamics mechanism model of marine eco-economy is meaningful to the de-velopment of our country’s marine eco-economy,even to the development of our country’s society economy.A new model of system of marine eco-economic is built and the model’s stabilization is analyzed.With one parameter changing continually,a bifurcation is observed.Through analyzing the parameters,we can find the dynamic properties of the nonlinear dynamical model.Key words:system of marine eco-economy;nonlinear dynamics;stabilization;bifurcation54。