例5解方程
解：
原方程的解为
例6当 是什么值时，一元二次方程
（1）有两个不相等的实数根
（2）有两个相等的实数根
（3）没有实数根
解：
（1）由 ，所以 ，
又 ，得
即当 且 时，原方程有两个不相等的实数根
（2）由 ，得
所以当 原方程有两个相等的实数根
（3）由 ，得
所以当 原方程没有实数根
一元二次方程根与系数的关系
解：由 得
把 代人 得
，即 ，
解得
把 代人 得
把 代人 得
所以方程组的解为
专项练习
一、选择题
1.方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
2.方程 的解是（ ）
A. B.
C. D.
3.方程 的根为（ ）
A. B.
C. D.
4.关于 的方程 是一元二次方程的条件是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
5.关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值是（ ）
三、解答题
11.解方程
12.解方程组
13.解方程组
14.解方程组
§1.2指数
1.基本概念
（1）正整数的指数幂
其中 叫做底数， 叫做指数， 叫做幂.
（2）零指数幂
当 时，
没有意义
（3）负整数指数幂
如
（2）分数指数幂
正分数指数幂
如
负分数指数幂
2.幂的运算法则
当
3.根式
次方根
如果 ，那么 叫做 的 次方根.正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；零的偶次方根是零.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.
二元一次方程组的一般形式
二元一次方程组常用的解法有代人消元法和加减消元法
例11解方程组
解：用代入消元法
由方程 得 ，把 代人 得
所以 ，
即方程组的解为
例12解方程组
解：用加减消元法
把方程 两边都乘以 ，把方程 两边都乘以
可变为
方程 方程 得
同样可把 变为
方程 方程 得 ，
即方程组的解为
二元二次方程组
对数式 中， .
特别地，以 为底的对数叫做常用对数，通常记 为 .
2.性质
（1）零与负数没有对数.
（2）底的对数等于 ，即
（3） 的对数等于 , 即
（4）
（5）当底数 时，若真数 则对数大于零，即 ，若真数 则对数小于零，即 ；
当底数 时，若真数 则对数小于零，即 ，若真数 则对数大于零，即
2.对数的运算法则
即
得
若上述方法都不容易做，就用公式法
一元二次方程 的求根公式是
叫做一元二次方程 的根的判别式
（1）当 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，
（2）当 时，一元二次方程 有两个相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个相等的实数根时，
（3） 时，一元二次方程 没有实数根，反之，当一元二次方程没有实数根时，
4.若 则 （ ）
A. B. C. D.
5.设 ，则 （ ）
A. B.9C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. （ ）
A. B. C. D.
8.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10.对任意实数 ，下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知 ，则 ___________
12. ___________
13. ___________， ___________
14. ___________，
15.若 ，则 ___________
三、解答题
16.
17.计算
18.设 ，求 的值
§1.3对数
1.定义
如果 ，那么 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数.
设 是方程 的两个根，则
例7已知方程 的两个根为 ，不解方程
（1）求
（2）求
解：由一元二次方程根与系数的关系得
（1）
（2）
一元三次方程
形如 一元三次方程的解法
的解为
例8解方程
解：由 得
解得
形如 或 的解法
把 或 变为
或 再求解
例9解方程
解：由 得
即
例10解方程
解：由
得
即
解得
方程组
二元一次方程组
概念
由几个一次方程组成并且含有两个未知的方程组叫做二元一次方程组
由 得 ， 所以
由 解得 所以
选B
历年试题
(2007年试题)
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
解析： ，
选C
(2008年试题)
设 ，则 _____________
解析：
专项练习
一、选择题
1. （ ）
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
算数根：正数 的正的 次方根叫做 的 次算数方根.
如果 是一个根式，则
(1)
(2)当 为奇数时，
(3)当 为偶数时，
如 ， ， ， ，
注意：
例1计算
解：
例2计算
解析：
例3如果 ，求 的值
解析：
例4若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
解析：
选D
例5若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
解析：由 得 ，所以 ；
A. B.
C. D. 或
6.已知方程 的两根互为相反数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7.方程 的根是___________
8.一元二次方程 的实数根为___________
9.若关于 的方程 的两根倒数之和为 ，则 的值等于___________
10.关于 的方程 的一个根为 ，那么 ___________
第一章预备知识
§1.1方程与方程组
方程
含有未知数的等式叫方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解
一元一次方程
形如 的方程叫一元一次方程
的解是
一元一次方程求解
例1解方程
解：由 得
一元二次方程
形如 的方程叫一元二次方程
一元二次方程求解
例2解方程
解:由 得
例3解方程
解:由
得
例4解方程
解：可由十字相乘法得
若 ，则 _________
解析:
由 ，得
即 ， ，所以
填
（2008年试题）
算式 （ ）
A. B. C. D.
解析：
选C
专项练习
一、选择题
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.1
4. （ ）
A. B. C. D.
5. =（ ）
A. B. C. D.
6.设 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7.若 ，则
A. B. C. D.
8.如果 ，则 （ ）
A.D.
10.若 ，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11． =___________
12. ，则 ___________
13. ，则 ___________
14.若 ，则 ___________
15. __________
三、解答题
16.计算
17.设 ，求
18.
19.
20.
3.换底公式
由换底公式可得
，即
例1计算
解：
例2
解:
例3求 的值
解：
例4求值：
解：
例5求值：
解：
例6已知 则 （ ）
A. B. C. D.
解析： .
选B
例7设 ，求 的值
解析：由 得 ，由 得 所以，
历年试题
（2011年试题）
下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：因为：
所以选C
（2010年试题）
含有二元二次方程的方程组，叫做二元二次方程组
解二元二次方程组的方法是化二元为一元，化二次为一次，具体办法是根据方程组的特点采用代人消元法、消去二次项、消去一个未知数等.转化为解一个一元二次方程.
例13解二元二次方程组
解：由 得 ，把 代人 得
所以
把 代人 得 ，
把 代人 得 ，
所以方程组的解为
例14解二元二次方程组