）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解 B1C2－B2C1 x = —————— A1B2－A2B1 C1A2－C2A1 y= —————— A1B2－A2B1
⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解 ⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无 穷多解。
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例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的 坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 （λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括 直线2x－3y－5=0）。
3x+2y－1=0 证明：联立方程 2x－3y－5=0 x y
x=1
解得： y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 即 M（1，- 1）
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例2 当 k 为何值时，直线 y kx + 3
过直线 2 x - y + 1 0 与 y x + 5 的交点?
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例4、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
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问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
l1 , l2相交 唯一解 直线l1 , l2解方程组无穷多解 l1 , l2重合 l , l 无解 1 2平行
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（二）讲解新课：
①两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 A1x+B1y+C1=0 是它们的方程组成的方程组 A x+B y+C =0 2 2 2 A x+B1y+C1=0 的解；反之，如果方程组 1 A2x+B2y+C2=0 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。
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④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必 有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）
A 1 B1 C1 A 2 B2 C2
（C）两条直线的斜率相等截距也相等 （D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）
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例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.
解法一：解方程组
x=3 x+2y－1=0， 得 y= －1 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 2+λ ∴ － ———— =3 解得 λ= 1/7 2λ－1 因此，所求直线方程为3x－y－10=0
3.3.1 两条直线的交点坐标
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教学目标
使学生了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成 方程组求交点坐标。 教学重点：两直线交点坐标的求法。 教学难点：两直线交点坐标的求法。
2
(一）新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一 解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条 直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重 合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来 讨论直角坐标系中两直线的位置关系。
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㈢巩固：
①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） ③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
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例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
x= 2 x－2y+2=0 得 y=2 解：解方程组 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x
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例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求 出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0, l2:3x+3y-10=0; l2:6x-2y=0; l2:6x+8y-10=0;
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例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
6
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组 A1x+B1y+C1=0 （1）
A2x+B2y+C2=0 当A1，A2，B1，B2全不为零时
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上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？
A1 B1 当——≠ —— 时，两条直线相交，交点坐标为 A2 B2 B1C2－B2C1 C1A2－C2A1 （ , ） A1B2－A2B1 A1B2－A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2