第六章 方差分析
2016-05-12
教学内容
第一节 第二节 方差分析的基本方法 单因素方差分析
第三节
二因素方差分析
第二节
单因素方差分析
一、组内观测次数相等的方差分析 二、组内观测次数不相等的方差分析
二、组内观测次数不相等的方差分析
p108【例 6.3】 园艺研究所调查了3 个 品种草莓的维生素C含量（mg/100g）， 测定结果列于表 6-15 。试分析不同品 种之间草莓维生素 C 含量是否有显著 差异。
维 生 素 C含 量 Subset for alpha = .01 1 2 78.00 82.50 109.00 .139 1.000
Duncan a,b
品种 II III I Sig .
N 10 8 6
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 7.660. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
二、有重复观测值的二因素方差分析
p115【例6.5】 为了研究某种昆虫滞育
期长短与环境的关系，在给定的温度和 光照条件下进行实验室培养，每一处理 记录4只昆虫的滞育天数，结果列于表626，试对该资料进行方差分析。
表6-26 不同温度及光照条件下某 种昆虫滞育天数（d）
光照（A） 温度（B） 25℃ 143 5h/d 138 120 30℃ 101 100 80 35℃ 89 93 101
Descriptives 维 生素 C 含 量 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 102.33 115.67 74.00 82.00 77.99 87.01 81.30 93.20
N I II III Total 6 10 8 24
F 21.935 22.033 .950
Sig. .000 .000 .451
a R Squared = .773 (Adjusted R Squared = .705)
滞育 天数 Duncan 光照 15h/d 10h/d 5h/d Sig.
a,b
Subset N 12 12 12 1 75.67 77.83 .635 2
a. R Squared = .983 (Adjusted R Squared = .971)
干物 重 Duncan 浓度 M3 M5 M4 M2 M1 Sig.
a,b
N 3 3 3 3 3
1 3.00 3.67
Subset 2
3
9.67 12.33 13.67 .071
.329
1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on T ype III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = .617. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 3.000. b. Alpha = .05.
表6-20 生长激素及浸渍时间对大豆干物重（g）的影响
浓度（A） M1
M2 M3
时间（B） H1 H2 H3
13
12 3
14
12 3
14
13 3
M4
M5
10
2
9
5
10
4
Tests of Between-Subjects Effects Depe ndent Variable: 干 物 重 Source Corrected Model Intercept 浓度 浸 渍 时间 Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 290.800a 1075.267 289.067 1.733 4.933 1371.000 295.733 df 6 1 4 2 8 15 14 Mean Square 48.467 1075.267 72.267 .867 .617 F 78.595 1743.676 117.189 1.405 Sig. .000 .000 .000 .300
方差分析
差异源 光照 温度 交互 误差 总计 SS 5367.056 5391.056 464.9444 3303.25 14526.31 df 2 2 4 27 35 MS 2683.528 2695.528 116.2361 122.3426 F 21.93453 22.03262 0.950087 P-value 2.2E-06 2.12E-06 0.45053 F crit 3.354131 3.354131 2.727765
102.Байду номын сангаас8 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on T ype III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 122.343. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.000. b. Alpha = .05.
P=0.000＜0.01，拒绝H0，接受HA，认为3种不同品种 草莓维生素C含量有极显著差异。
维 生 素 C含 量 Subset for alpha = .05 1 2 78.00 82.50 109.00 .139 1.000
Duncan a,b
品种 II III I Sig .
N 10 8 6
ANOVA 维 生素 C 含 量 Sum of Squares 3874.500 688.000 4562.500 df 2 21 23 Mean Square 1937.250 32.762 F 59.131 Sig . .000
Between Groups Within Groups Total
表6-15 不同品种草莓维生素C含量（mg/100g）
维生素C含量 处理 1 I II III 117 81 80 2 99 77 82 3 107 79 78 4 112 76 84 5 113 85 89 6 106 87 73 74 86 69 88 72 80 7 8 9 10
P=2.36×10-9＜0.01，拒绝H0，接受HA，认为3种不同品种 草莓维生素C含量有极显著差异。
第三节 二因素方差分析
一、无重复观测值的二因素方差分析
二、有重复观测值的二因素方差分析
一、无重复观测值的二因素方差分析
p111【例6.4】将一种生长激素配成M1、M2、 M3、M4、M5 5种浓度，并用H1、H2、H3 3 种时间浸渍某大豆品种的种子，出苗45天后 得各处理每一植株的平均干物重（g），结果 列于表6-20。试作方差分析并进行多重比较。
作业6-12/05
p130
• 6.6 • 6.7
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 7.660. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
107
96 10h/d 103 78 91 79 15h/d 83 96 98
83
79 61 83 59 60 71 78 64
76
80 76 61 67 67 58 71 83
Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 滞育天数
滞育 天数 Duncan 温度 30℃ 35℃ 25℃ Sig.
a,b
Subset N 12 12 12 1 76.58 76.83 .956 2
102.67 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on T ype III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 122.343. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.000. b. Alpha = .05.
Type III Sum of Squares 5367.056 5391.056 464.944 3303.250 14526.306
Source 光照 温度 光照 * 温度 Error Corrected Total
df 2 2 4 27 35
Mean Square 2683.528 2695.528 116.236 122.343
Mean 109.00 78.00 82.50 87.25
Std. Deviation 6.356 5.598 5.398 14.084
Std. Error 2.595 1.770 1.909 2.875
Minimum 99 69 73 69
Maximum 117 87 89 117
Test of Homogeneity of Variances 维 生 素 C含 量 Levene Statistic .110 df1 2 df2 21 Sig . .896