/（N1+N2）
= （ 1-P）P
人数（人）
60以下 60—70 70—80 80—90 90以上 合计
5 30 50 20 4 109
第二节
1、概念及作用：
标志变异指标
它反映数列各标志值之间的差异程度（分散程度、离中趋势）
作用：衡量X代表性:
反映现象变化的均匀性和稳定性 90、90、90、90、90、90、90、90、90、90 86、87、88、89、90、90、91、92、93、94 78、83、85、88、90、90、95、96、97、98 2、指标的计算： A、全距（极差）：R=最大值-最小值 X=90 X=90 X=90
P60
(x0为任意常数)
Σx (f/A) / Σ(f/A) = Σxf / Σf =x (A为常数)
D、x + y = x + y F、x y = x * y 二、调和平均数
1、H= ΣM/ Σ（M/X）
加权调和（M为权数）
当 M1=M2=M3… 时， 2、 ΣM/ Σ（M/X） = M*N/ M Σ（1/X）=N/ Σ（1/X） 简单调和 3、 ΣM/ Σ（M/X）= Σxf / Σ（xf/ x）= Σxf / Σf = x 可见，H是算术平均数的变形。即 未知f——用调和
资料分组时用之
平均数大小受二个因素影响
计算方法：单项式、组距式 P58—59 简单平均
注意的问题：A、当各组权数相等时，加权 B、 Σxf/ Σf = Σx*（ f / Σf ）
C、变量本身是相对数（平均数时） 用加权平均数
即 ： 权数含义的拓展
3、平均数的数学性质： A、 Σ（x- x ）=0 B、Σ（x- x ）² = min C 、 Σ（x- x 0）f / Σf =x-x0
累计频数 （人） 向上 向下 0 46 6 46 36 40 43 10 46 3
46/2 - 6
Me=165+
30
*10
=165+(17/30)10
= 170.67（ cm ）
4、优：不受开口组和极端值的影响
不受等距分组与异距分组的影响
劣：不是据每一个标志值计算的，故代表性受影响。 五、众 数 1、概念及意义 2、组距数列的求法
未知xf——用算术(p60)
三、几何平均数 前提：现象是流水作业（各变量值之间是衔接的）
A、 简单几何：
ห้องสมุดไป่ตู้
一车间产品合格品率 80%，
二车间90%，
三车间93%
合格品1 / 总投入
3
合格品2 / 合格品1
合格品3 / 合格品2
80% X 90% X 93%
B、加权几何： P62例 四、中位数 1、概念及意义
Δ1
M0= L+ *d =171(cm)（Δ1 =30-6=24 Δ2 =30-7）
Δ1 + Δ 2
3、 优：不受开口组和极端值。 劣：A、异距分组影响之。B、当Δ1= Δ2时 ， M0等于组中值。 C、数列必须有明显的集中趋势。
六、 X、 Me 、M0、 之间的关系 P67图 判断偏向：
成绩（分）
前提：N1=N2
弊：极端值影响之，不能反映数列中间分布（均匀）状况
B、平均差：AD= Σ x- x
/N
AD= Σ x- x F / Σ F
P69
80、90、90、90、90、90、90、90、90、100
X=90 C、方差与标准差：σ = Σ（x- x ）² F/ ΣF D、变异系数： V= σ / x*% 成绩 X1，X2，X3，… P70—71
2、奇、偶项求中位数：中位数的位次 （N+1）/ 2
中位数的值：4，7，9，12，16，20 Me=(9+12) / 2=10.5 3、组距数列求中位数： （ Σf /2）- Sm-1 Me=L+ *d
fm
一班男生身高如下
身高 人数 （cm） （人）
155以下 155—165 165—175 175—185 185以上 合计 0 6 30 7 3 46
收入 Y1，Y2，Y3，…
3、方差的数学性质：
A、B、C ： P72 重点C： σ ² = σ i² +δ ² P73
第三节
成
数
标志值：“1” 标志值：“0”
是非标志：是：具有某种属性（N1） P= N1 / N 非：不具有某种属性N2 是非标志的平均数为：1XP+0XQ=P 是非标志的方差： σ ² = Σ（x- x ）² F/ ΣF =（ 1-P）² N1+ （0-P）² N2 =（ 1-P）² P+ （0-P）² Q =（ 1-P）² P+ P² （1-P） =（ 1-P）P （1-P）+P Q= N2/ N