二、中位数
统计学原理
(一)中位数的概念 如果把现象总体中各单位的标志按大小顺序排列,这时处于数 列中点位置的标志值就是中位数。 中位数的概念表明,数列中应有一半项目的数值小于中位数,一 半项目的数值大于中位数。
(二)中位数的确定方法 在标志值未经分组情况下的确定方法。 在单项式分布数列情况下的确定方法。 在组距式数列情况下的确定方法。
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(四)算术平均数的简捷计算法 在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值和权数的数值 较大,计算过程繁杂,有必要采用简捷法来计算,以下介绍两种常用 的计算算术平均数的简捷法。 （1）根据算术平均数的第三个数学性质,以Xo 代替任意减数A, 则得算术平均数的简捷法算式如下： 简单算术平均数的简捷法算式：
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第三节 位置平均数
一、众数
统计学原理
(一)众数的概念 众数是在总体中出现次数最多或频率最高的标志值。在实际工 作中,有时利用众数代替算术平均数来说明社会现象的一般水平。 例如,为了掌握集市上某商品的价格水平,可不必全面登记该商 品的全部销售量和销售额加以平均,而只用该日市场上最普遍的成 交价格。 (二)众数的确定方法 在单项式变量数列条件下,确定众数比较简单,找出出现次数最 多的标志值即为所求的众数。
加权算术平均数的简捷法算式：
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（2）根据算术平均数的第四个数学性质,以d 代替除数A ,并 结合第一种简捷法,得以下第二种算术平均数的简捷法算式如下：
简单算术平均数的简捷法算式：
加权算术平均数的简捷法算式：
二、调和平均数
统计学原理
调和平均数是另一种数值平均数,它是各个标志值倒数的算术 平均数的倒数,因此,又称倒数平均数。同算术平均数一样,由于给 定资料的具体内容不同,分为简单调和平均数与加权调和平均数。
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第二节 数值平均数
一、算术平均数
统计学原理
算术平均数是计算数值平均数的最常用方法和最基本形式。这 是由于在社会生活中存在的大量情况是：
社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。 平均指标最适合采用算术平均数的形式,其基本公式为:
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(一)简单算术平均数 简单算术平均数是将总体各单位标志值的简单算术和除以单位 数,求出的平均数。它常应用于总体未分组情况下算术平均数的计 算。 其计算公式为：
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三、算术平均数、众数和中位数的关系
算术平均数、众数和中位数按不同方法确定,并且含义不同,但 都是作为反映总体一般水平的平均指标,因此彼此之间有一定的关 系。这种关系可分为以下三种情况：
(一)简单调和平均数 在数据未分组的情况下,将变量值的倒数相加,得出相加之和除 以项数,然后再对所得结果求出其倒数,即为简单调和平均数。其计 算公式为：
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(二)加权调和平均数 分布数列中的各标志值相应的标志总量往往是不等的,在这种 情况下,求平均数就必须应用加权调和平均数。 设M 为调和平均数的权数,则其计算公式为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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(二)加权算术平均数 当资料已经分组得出次数分配的情况下,平均数的计算应采用 加权算术平均数形式,即用各组标志值乘以相应的各组单位数求出 各组标志总量,并加总得到总体标志总量,然后除以各组单位数之和 的总体单位数。 其计算公式为：
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(三)算术平均数的数学性质 为了简化算术平均数和本章第四节所述的标准差的计算手续,现
介绍算术平均数的几个重要数学性质。 算术平均数与总体单位数的乘积等于各标志值的总和。 各个标志值与算术平均数的离差之和等于零。 如果对每个标志值加或减一个任意值A,则算术平均数也增加或减
少那个数A。 如果对每个标志值乘以或除以一个任意值A,则算术平均数也等于
乘以或除以该数A。 各个标志值与平均数离差平方和为最小。
异指标的计算方法和适用场合 理解平均指标运用时应注意的几个问题
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第一节 集中趋势和离散程度
一、总体的集中趋势
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总体中每个单位变量值的大小受许多因素影响,有些是必然性 稳定性因素,这些因素的作用使各单位变量值表现出趋同的趋势,这 种趋势即为集中趋势。
总体的集中趋势通常用平均数来测定。
三、几何平均数
统计学原理
几何平均数是n 个比率乘积的n 次方根。几何平均数有两种计 算方法:简单几何平均法和加权几何平均法。
(一)几何平均数的计算 简单几何平均数的计算
加权几何平均数的计算
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(二)几何平均数的特点及应用 几何平均数是用各变量值乘积开方的方法计算平均数,因此当 总体中有一变量值为零时,几何平均数的计算结果则为零。 在社会经济问题的研究中,这种计算无意义。
二、总体的离散程度
统计学原理
由于随机因素的影响,总体各单位变量值之间存在差异,这种差 异的程度即为离散程度。
离散程度也可以用距平均数的远近来说明,因此也可以反映出 总体各单位的离中趋势。平
均数是总体各单位一般水平的代表值,其代表性如何,决定于被 平均的各单位变量值的离散程度,离散程度小,平均数的代表性高; 反之,离散程度大,则平均数的代表性低。
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第五章 平均指标
本章目录
第一节 集中趋势和离散程度 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 变异指标 第五节 平均指标的运用
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学习目标
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通过本章学习 理解掌握平均指标的概念,了解平均指标的种类,理解平均指标的
意义和作用 掌握算术平均数和调和平均数的概念、计算方法、适用条件 掌握众数和中位数的概念、确定方法及应用条件 理解掌握变异指标的概念,理解变异指标的统计思想,掌握各种变
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(三)众数的应用 计算和应用众数时,需注意以下几点： 众数是总体中最常见的数值,不受总体内极值的影响 众数作为总体的代表值存在于总体单位数多且标志值的分布有明 显的集中趋势的分配数列中,而在标志值分布无明显集中趋势的 分配数列中,不存在众数 计算众数的组距数列应是等距数列,因为组距与各组次数密切相 关,组距越大,该组次数也就越多 某些场合,不是一个标志值,而是两个标志值具有最大的频数,那 就是两个众数,属于双众数分配数列