4 5 108
3 3.21022 个原子/cm3
说明：以上计算的原子体密度代表了大多数 材料的密度数量级
例题2： 计算硅原子的体密度，其晶格常数为 a 5.43A
8 5.43108
3 51022 个原子/cm3
特定原子面密度 例题3：
2 a 2a
2
2 5 108
2
5.661014 个原子/cm2
说明：不同晶面的面密度是不同的
2. 波粒二象性
例题4：
计算对应某一粒子波长的光子能量
已知波长 633nm
能量为
E h hc
6.6251034 2.9979108 632.8109
3.13861019 J
换算为更为常见的电子伏形式
3.1386 1019 E 1.61019 1.96ev
半导体器件基础
例题
1. 基本的晶体结构
（a）简立方 （b）体心立方 （c）面心立方
1 个原子 2 个原子 4 个原子
例题1：
计算简立方、体心立方和面立方单晶的原 子体密度，晶格常数为 a 5A
1 5 108
3 0.81022 个原子/cm3
2 5 108
3 1.61022 个原子/cm3
设费米能级位于价带上方0.3eV处，Eg=1.42eV
n0
Nc
exp
Ec EF
kT
4.7 1017
exp
1.12 0.0259ຫໍສະໝຸດ 0.0779cm3p0
Nv
exp
Ev EF
kT
7.0 1018
exp
0.3 0.0259
6.531013 cm3
说明：此半导体为 n 型半导体
0.25 0.0259
1.81015 cm3
说明：某个能级被占据的概率非常小，但是 因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值 是合理的。
例题11：
计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度
设费米能级位于价带上方0.27eV处，T=300K时硅 中有效价带状态密度值为 Nv 1.041019 cm3
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效
导带状态密度值为 Nc 2.81019 cm3
f
(E)
1
1
exp
Ec
EF kT
exp
Ec EF
kT
exp
0.25 0.0259
6.43105
得到电子浓度为：
n0
Nc
exp
Ec EF
kT
2.8 1019
exp
5. 载流子浓度
本征半导体中
n0
Nc
exp
Ec EF
kT
p0
Nv
exp
EFv EEFv
kT
有效状态密度
Nc
2
2 mnkT
h2
3/ 2
,
Nv
2
2 mpkT
h2
3/ 2
电子和空穴的有效质量
mn mp
说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
Nv
2
2 mpkT
h2
3/ 2
Nvv 11.0.04411010919 3400340000003/23/21.610.60101910c1m9 c3m3
kT
0.0259
400 300
0.03453ev
得到空穴浓度为：
p0
Nv
exp
Ev EF
kT
1.60 1019
exp
基本概念
均匀半导体
由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
非均匀半导体
成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。
例题5： 计算一个粒子的德布罗意波长
已知电子的运动速度为 v 107 cm / s 105 m / s 电子动量为
p mv 9.111031 105 9.111026 kg m / s
德布罗意波长
h p
6.625 1034 9.111026
7.27 109 m
72.7
o
A
说明：典型电子的德布罗意波长的数量级
基本概念
元素半导体
由一种元素组成的半导体。
化合物半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
3. 能级
例题6：
计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽 度为 a 5A
说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级
4. 费米能级
例题7： 费米能级被电子占据的概率
f (E)
1
1
1
exp
E
EF kT
1
exp
EF EF kT
50%
说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子 态被电子占据的概率为50%.
n0
Nc
exp
Ec EF
kT
2.8 1019
exp
0.22 0.0259
5.731015 cm3
p0
Nv
exp
Ev
EF kT
1.04 1019
exp
0.90 0.0259
8.43103 cm3
说明：此半导体为 n 型半导体
例题12’：
计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和 空穴浓度。 Nc 4.7 1017 cm3 Nv 7.01018 cm3
例题8：
令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能 级被电子占据的概率
f (E)
1
1
1
exp
E
EF kT
1
exp
3KT kT
4.74%
说明：比费米能级高的能量中，量子态被电 子占据的概率远小于1.
例题9：
令 T=300K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率.
0.27 0.03453
6.43
1015
cm3
说明：任意温度下的该参数值，都能利用 T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求 出
例题12：
计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴
浓度
Nc 2.81019 cm3
Nv 1.04 1019 cm3
设费米能级位于导带下方0.22eV处，Eg=1.12eV
k 1.381023 J / K
kT 1.381023 300 4.141021 J 0.0259eV
fF
(E)
1
exp
1
E
EF kT
1
exp
1
0.2 0.0259
4.43104
fF
(E)
1
exp
1
E
EF kT
1
exp
1
0.0259 0.2 0.0259
1.6104