§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象教材分析
1、教材的地位与作用
《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。

在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。

也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标
会用描点法画出正弦函数的图象；
掌握“五点法”画正弦函数的简图；
3、教学的重点难点
重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图难点的突破：突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。

教法学法
1、教法
根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。

2、学法
通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。

3、学情分析
（1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。

（2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。

教学过程
常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析
正弦函数的定义及表示——解析式，图象
正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的具体演练
正弦函数简图画法——五点法
正弦曲线及特征
例题板演，练习巩固
三、教学过程
变量分析步骤分析特征分析
诱导公式
完善巩固基本思路：由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进文成职专
周海桃
小结，作业布置
课后巩固
一、 设疑引入
教师出示问题，引导学生分析、思考：
要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值
2.教师顺势引导学生：对于每一个确定的弧度角x ，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y 与之对应，所以y 与x 存在函数关系： )(sin R x x y ∈=；
设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.
==
====
=ππππππ2sin 723sin 6 sin 52sin 4 3sin 36sin 2 0sin 11）
（）（）
（）（）（）（）（点：观察求出的等式的异同、尝试求解下列式子并
二、学习新课 一．定义
1.型如y =sin x (x ∈R )的函数叫做正弦函数.
教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1” 二．定义的巩固
1.判断下列函数是否为正弦函数： (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x ; (4) y=sin(x-π) (5) y=cosx
对学生要求，一看角——是否为x ；二看名——是否为正弦（sin ）；三看y 是否就为正弦值。

设计思维：通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算
2.正弦函数中两个变量x,y 关系的表示除了解析法：)(sin R x x y ∈=，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？ 三．正弦函数的图象
1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？——列表；描点；连线
点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。

连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。

2.引导学生观察图象，得出：
⑴图象的基本特征
⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”：
(0,0) 、(,1)2π、(π,0) 、3(,-1)2
π
、(2π,0)
特点：五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x 的值相差
2
π
，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.
设计思维：通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点
正弦函数的图象
简图作法
图象中关键点
)
1,(2π)
0,0()
0,(π)
1(,23-π)
0,2(π(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2) 描点(定出五个关键点)
．2
π
．32
πy
π
．2π
1
-1
x ．．
．
．
．五点法
4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。

正弦函数的图象
x
6πy
o
-π
-1
2π3π4π5π
-2π
-3π
-4π
1
πy=sinx x ∈[0,2π]
y=sinx x ∈R
正弦曲线
y x
o 1-1
2
π2
3π2
π-
π
2π
R
x x y ∈= ,sin ]2,0[ ,sin π∈=x x y 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx 的图象在……，
…与y=sinx,x ∈[0,2π]的图象相同
[]ππ2,4--[],0,2,π-[],2,0π[],4,2ππ
正弦曲线有哪些图象特征呢？这个我们下节课再讲。

设计思维：引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。

三、例题解析
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]列表
描点作图
-
2π
2π11--x
y
o
-
x
x sin 1
sin +x 1
10
1
2
10
1
-02
π
2
3ππ
π
2解:（1）]
2,0[,sin 1π∈+=x x y ]
2,0[,sin π∈=x x y 练习1：
(1)作函数y=sinx-2，x ∈[0,2π]的简图
(2)作函数y=2sinx ，x ∈[0,2π]的简图练习2：书本第58页第1题（1），（2）
教师角色：引导学生讲解步骤，教师完整板书起示范，并在例题讲完后引导学生做两点归纳：一是五点法作图步骤及细节；二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系 设计思维：巩固本节知识点，数列五点法画图，也为以后的图象的变换做好铺垫。

四、小结
1、 正弦函数定义；
2、 正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤
3、 能力要求：能用五点法画出正弦函数的简图；
4、 数学思想方法：观察、抽象、归纳 五、作业
教科书第67页习题6.3第1题（1），（2），（3），（4）；练与考第29页第8题
教学反思
这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题，既呼应学生刚学的新知，引起学生的兴趣，又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系，自然引入课题正弦函数的定义及其图象，激发起学生的求知欲望，还能为本节重点，难点的突破打下良好的基础（列表中要求特殊角的正弦值）．由学生已有知识归纳做出y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的步骤，加上教师准确的操作示范作用，画出正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象克服难点，并通过学生自己的观察得出画简图的“五点法”，进而由部分到整体，得出正弦曲线。

使学生易于理解和接受．由典型例题的讲解，进一步巩固五点法作图步骤及细节，归纳出一般结论，培养了学生的观察、猜想能力．由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力．同时实现目标：掌握“五点法”画正弦函数的简图．
总之，关注学生已有知识与新知识，新知识与将要学的知识的联系是这篇案例的突出特点，“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键，而“从问题出发构建定义，画出图象，反过来，又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用”的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦．。