助记方法：
“奇变偶不变，符号看象限。”（π/2的奇数倍或偶数倍，“变”就是三角函数名的改变。）[1]符号、单调性
1
2
3
4x+ y+ x- y- sin
+，+ +，- -，+
0
1
0
-1cos+，- -，+ +，+
1 0 -1
0tαn+，+ -，+ +，+ -，+ 0+1/00
+1/0-
cot
+，-
-?i
Sin( α+2kπ)=Sinα
Sin(-α )=-Sinα
Sin( π-α )=Sinα
Sin(π/2-α )=COSα
Sinα=CoS(π/2-α )
Sin( π+α )=-Sinα
Sin(3π/2-α )=-CoSα
Sin(3π/2+α)=-CoSα
正弦函数X∈&amp
定义域
实数集R
值域
[-1，1](正弦函数有界性的体现)
最值和零点
1最大值：当X=2k∏+(∏/2),k∈Z时，y(max)=1
2最小值：当X=2k∏+(3∏/2),k∈Z时，y(min)=-1零值点：(kπ,0)，k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。
1)对称轴：关于直线X=(π/2)+kπ,k∈Z对称
各常数值对函数图像的影响：
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω:决定周期（最小正周期T=2π∕∣ω|）
A:决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2,π，3π∕2，2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线，同X轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等 于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式； 半径等于斜边并有长度1，所以有了sin
θ=y∕1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目
正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/中，/C=90，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标
系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r=√(x^2+y^2)
2性质
编辑 图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)，叫做正弦曲线(Sine curve)
2)中心对称：关于点(k∏,0),k∈Z对称
周期性最小正周期：y=SinX T=2π
奇偶性
奇函数 （其图象关于原点对称）
单调性
在[-∏∕2+2k∏,∏∕2+2k∏],k∈Z上是单调递增.
在[∏∕2+2k∏,3∏∕2+2k∏],k∈Z上是单调递减.
3正弦型函数及其性质
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正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
sec
π (
sin
-cos
-tαn
-cot
-sec
csc
π (
-sin
-cos
t
cot
-sec
-csc
3π/2(270°)-
-cos
-sin
cot
t
-csc
-sec
3π/2(270°)+
-cos
sin
-cot
-tαn
csc
-sec
2
-sin
cos
-tαn
-cot
sec
-csc
2kπ (k*360°)sin cos tαncot sec csc
+，-
-?i
-1/0+
0
-1/0+
0
sec
+，+
-，+
-?i
+，-
1
+1/0
-1
-1/0+
csc
+，-
+，+
-，+
-?i
-1/0+
1
+1/0
-1
注：1/0表示不存在，+1/0=1/0+=+∞,1/0-=-1/0=-∞,左边的符号是左趋近，右边的符号是 右趋近，第一个是符号，第二个是单调性
四则运算
Sin(α±β )=SinαCoSβ ±CoSαSinβsin2α=2sinαcosα
的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负
sina
对于大于2π或小于0的角度, 简单的继续绕单位圆旋转。 在这种方式下, 正弦变成了周 期为2π的周期函数。[1]
4诱导公式
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sin
cos
t
cot
sec
csc
π
cos
sin
cot
t
csc
sec
π
-sin
-cot
-tαn
-csc
1定义 编辑 数学术语
正弦函数是三角函数的一种.
定义与定理
定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应
着唯一确定的正弦值Sin X,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应，
按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X,叫做正弦函数。