横坐标，以
hK hK m ' hK ' 为纵坐标，画出 hK hK ' b
关系曲线。
hK hK '
m hK b
当求解梯形断面临界水深时， 求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 hK 3
'
q2 g
根据梯形断面已知m , b值算出 m hK ' b
hK m ' hK ~ h 由 ' K 关系曲线上查出相应的 ' 值， b hK hK
从而可算出梯形断面的 hK 值。
三、临界底坡、缓坡与陡坡 到目前我们知道了三种水深： 均匀流正常水深 h 0 非均匀流水深 h 临界水深 hk 明渠均匀流的正常水深 h0恰好与临界水深 hk相等 时，此坡度定义为临界底坡。 若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均 匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系绘出。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流（流线间的 夹角小）和明渠非均匀急变流（流线间的夹角 大） 。 本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特 性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。 具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算， 以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。 通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。
当 h hK 时，Fr 1 ，为临界流，
当 h hK 时，Fr 1 ，为急流。
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
Q 为单宽流量。 b （2）断面为任意形状时，临界水深的计算 q
q2 hK 3 g
试算法
图解法
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的 函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不 能得出临界水深 hK 的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解 hK 。
则称为:比能曲
线。
Es h
Q2
2 gA
2
二、断面单位能量、临界水深 2、临界水深
dEs d Q2 Q2 dA Q2 2 (h ) 1=1B =1 F r dh dh 2 gA2 2 gA3 dh 2 gA3
dEs 上支 dh 0缓变流 dEs 因而对断面比能曲线有 0临界流 K点 dh dEs 下支 dh 0急变流
（3）等腰梯形断面临界水深的计算
m 1 2 hK hK b ' m hK 1 hK b
1/ 3
m hK b
hK 3
'
q2 g
m ' m 现给定若干个 hK 值，则可得若干组对应的 b hK 和 b m ' hK m ' hK h hK 为 K 和 ' 值，以 ' 的值。利用这若干组对应的 b hK b hK
ห้องสมุดไป่ตู้
Fr
v v 2g = 2 h gh
2
佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。（P138)
二、断面单位能量、临界水深 明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。 1、断面单位能量
如图所示渐变 流，若以0-0为 基准面，则过 水断面上单位 重量液体所具 有的总能量为
E z
v 2
2g
z 0 h cos
v 2
2g
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置， 把对通过渠底的水平面 0' 0' 所计算得到的单位能量 称为断面比能，并以 E s 来表示
Es h cos h h
v
2
2g
v2
2g
Q
2
2 gA2
• 当流量Q和过水 断面的形状及尺 寸一定时，断面 比能仅仅是水深 的函数，即Es＝ f(h)，以图表示
7-1 明渠水流的三种型态及其判别 一、明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不 同，具有独特的水流流态，即: 缓流 临界流 急流
静水中传播的微波速度 vw 称为相对波速。
当 v vw 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当 v vw 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当 v vw 时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 当 v vw 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
B、图解法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时 3 3 A A ，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h B B 关系曲线图（见图）
A3 在该图的 轴上，量取 B aQ2 其值为 的长度，由此引铅 g
垂线 hK 与曲线相交于C点，C 点所对应的h值即为所求
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水 深，以 hK 表示。 3 dEs Q2 AK 由临界流方程 0
dh g BK
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即 可求解临界水深 hK 。
可以用临界水深hk和实际水深h的大小，来判别流
态： 当 h hK 时，Fr 1 ，为缓流，
A、试算法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端
aQ2 A3 g 为一定值，该式的右端 B 乃仅仅是水深的函数。
可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应
A3 B
的值，当某一
A3 B
aQ2 值刚好与 相等时，其相应的水 g
深即为所求的临界水深 hK 。
（一）明渠中微波传播的相对波速
v vw gh (矩形断面）
v vw gh （任意断面）
（二）流态的判别数—佛汝德数Fr
v Fr vm
v v 2g = 2 h gh
2
当Fr＜1，水流为缓流； 当Fr＝1，水流为临界流； 当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍 开平方。
全国高职高专水利水电类精品规划教材
• 水力学课件

重庆电力高等专科学校
第七章
明渠恒定非均匀流
明渠水流的三种型态及其判别 缓流、急流的转换现象—水跌与水跃 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 棱柱体渠道恒定非均匀渐变流水面线 分析 明渠恒定非均匀渐变流水面线分析 弯道水流简介
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀 流。 明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。