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果 主要集 中 于 图像 、 本 、 频 和 视 频 ； ｈｕｈ Ｒ 文 音 Ｏ ｂｃｉ 等 人在 Ａ Ｍ Ｍｕｔ ｄａ９ Ｃ ｌｍｅｉ ７国际 会 议 上 发 表 了第 １ ｉ 篇关 于 三维模 型数 字 水 印 的文 章 Ｊ开创 了三 维模 ，
型数 字 水印研 究 的先 河 ， 目前 修 改顶 点坐 标 ， 三维 模型 为 将 顶点 的直 角 坐 标 （ ，Ｙ ｚ 转 化 为 球 面 坐 标 （ ， ，） ｒ ， ）其 中， 面坐标分量 ｒ ， 球 即定 义 为顶 点 的顶 点 范
数， 通过 修改 ｒ 到修 改顶点 坐标 的 目的． 达 为 了对抗剪 切 攻击 ， 需要 对 三 维 模 型 顶 点进 行
二 维采 样 矩 阵 ， 利用 Ｓ Ｄ（ ｓ ｕａ ａ ｅｄ ｃｍ ｏ Ｖ 即 ｉ ｌ ｖ ｌ ｅｏ ｐ — ｇ ｒ ｕ
分 区． 根据 顶点 的 球 面 坐标 分 量 ０ｒ和水 印位 数 把 ， 顶点 分为 若干 独 立 的 区 间 ， 成 水 印 嵌 入基 元— — 构 顶点 集． 一个顶 点集嵌 入一 位水 印 ， 一位水 印将 被嵌
性， 于顶点范数提 出一种新的三维模型空域非盲数 字水印算法． 基 在水印嵌入 阶段 ， 建立规格化的
三维模 型顶 点 集 ， 通过修 改顶点 集 中的顶 点范数 ， 变符 合 给定 条件 的顶 点 比例 来嵌 入 水 印 ； 水 改 在 印检 测阶段 ， 别统计待 检 测模 型和原 始模 型 中符合给 定条 件顶 点 的数 目， 据 顶点数 目的变化提 分 根
ｔｏ ｉｎ，ｒ ｔｔｏ ｏａｉ ｎ，ｕ ｉｏ ｍ ｃ ｌｎ ｎ ｅ ｅ ｅ ｏ ｄ ｒｎ ．Ｔｈ ｏ ｄ ｒ ｂ ｔ ｅ ｓａ ａ ｎ ｔｎ ｉｅ，ｓｍｐ ｉ ｃ ｔ ｎ， ｎ ｆｒ ｓ ａｉ ｇ ａ ｄ ｖ ｒ ｘ ｒ —ｒ ｅ ｇ ｔ ｉ ｅ ｇ ｏ ｏ ｕｓｎ ｓ ｇ ｉ ｓ ｏｓ ｉ ｌｆ ａｉ ｉ ｏ ｃ ｏ ｉｇ，ｑ ａ ｔｚ ｔｏ ｒ ｐｐｎ ｕ ｎ ｉａｉｎ，ｓ ｏ ｈｎ ｍｏ ｔ ｉｇ，ｓ ｂ ｉ ｉｉｎ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｔｏ ｔａ ｋ ｓ ａｓ ｃ ｅ ｅ ｕ ｄ ｖ ｓｏ ｎ ｏ ｉ ａｉｎ ａ ｔｃ ｓ ｉ ｌｏ ａ ｈｉｖ ｄ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｄ ｇ ｔｌｗａ ｅ ａ ｋ ｎ ｉ ｉａ ｔｒ ｒ ｉ ｇ；ｔ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｉ ｎ ｌ ｎ ｅｌｃｕａ ｒ ｐ ｒｙ；ｃ ｍｐｕｅ ｒ ｐ ｉ ｓ ｅ ｍｅｒ ｍ ｈ ｅ ｉ ｎｓｏ ａ ；ｉｔ ｌｅ ｔ ｌｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｔｒｇａ ｈ ｃ ；ｇ ｏ ｔｙ
３ ２卷
３ ２
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Ｗａｎ Ｘｉｙｕ，Ｚｈ ｎ Ｙ ｎ ｚ ａ ｇ ｎ ａ ｏｇｈ ｏ
（ ｃｏｌ ｆ ｏ ｐ ｔｒ ｃｅｃ ｎ ｅ ｃｍｍ ｎｃｔＪ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ＪａｇｕＵ ｉ ｒｔ， ｈｎｉ ｇ Ｊａｇｕ２ ２ １ ，Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｏ Ｃ ｍ ｕｅ Ｓｉｎｅａ ｄＴ １ ｏ ｕ ｉ ｉｎ ｎｉ ｅｎ ， ｉｎｓ ｎｖ ｓｙ Ｚ ｅｊｎ ， ｉ ｓ １０ ３ ｈｎ ） ｅ ａ 【 ｎ ｉ ｅｉ ａ ｎ
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基 点 范 的三维 模 型鲁 棒 数 字水 印算 法 于顶 数
王 新 宇 ， 永 照 詹
（ 江苏大学 计算机科学与通信工程学 院，江苏 镇江 ２ ２ １ ） １０ ３
摘要 ：为 了扩展 三 维模 型数 字 水 印抵 抗 攻 击 的种 类 ， 高水 印 对 抗 简化 、 提 剪切 及 联 合 攻 击 的 鲁棒
较就 能提 取 出水 印．
在嵌 入水 印时 ， 用 如下 的映 射 函数 实 现对 利 顶 点范数 的修 改 ：
入多次． 在顶点集中嵌入水 印时， 根据水印值增大或
减小 顶点 集 中每个 顶 点 的顶 点 范 数 ， 得 大 于 或小 使 于顶 点范 数均值 的顶 点数 目满 足 一定 条件 ； 在检 测 水 印时 ， 只需对 原始 模 型 和 待 检测 模 型 的 顶 点集 中 大 于或小 于顶 点范数 均值 的顶 点数 目进行 统计 和 比
，
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关 键词 ： 字水 印 ；三 维 ； 识产 权 ；计算机 图形 ；几何 数 知
中图分 类号 ： Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文 献标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ ７ ７ （ ０ １ ０ ０ ９ ０ ６ １— ７ ５ ２ １ ）６～ ６ ５— ６
Ａ ｏ ｕ ｔ ｗａ ｅ ｍ ａ ｋ ｎ ｃ ｅ ｅ ｆ ｒ ３ ｍ ｏ ｅｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｔ ｘ ｎｏ ｍ ｒ ｂ ｓ ｔ ｒ ｒ ｉ ｇ ｓ ｈ ｍ ｏ Ｄ ｄ ｌ ａ ｅ ｎ ｖ ｒ ｅ ｒ
随着计算机网络 、 多媒体技术 和协 同工作技术 的发展 ， 三维模型的传播和使用越来越广泛 ， 对这类
数字产品的版权保护成 为一个不能回避 的问题． 数 字水印技术作为一种数字产 品版权保护技术 ， 其成
收 稿 日期 ： ０ １ ２— １ ２ １ —０ ２ 基 金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（０ ７０ ０ ；江苏省研究生科研创新计划项 目（２ １７０ ０ ６ ２ ３４ ） １２ １０ ２ ） 作者简介 ：王新宇（ ９９ ， ， １ ７ 一） 男 江苏张家港人 ， 讲师 ， 博士研究 生（ｙ ａｇ ｊ．ｄ ．ｎ ， ｘｗ ｎ ＠ｕｓｅ ｕ ｅ ） 主要从事计 算机 图形学研究． 詹永照（ ９２ ， ， １ ６ 一） 男 福建尤溪人 ， 教授 ， 博士生导 师（ｚｈ ｎ ｊ．ｄ ． ｎ ， ｙｚａ ＠ｕｓｅｕ ｃ ） 主要从 事计算机 图形学 、 模式识别 、 算机支持 协 计 同 工作 的研 究 ．
字水 印研 究 的热点 领 域 ， 由于 三维 模 型 表 示 的 复 但 杂性 和操 作 的多样 性 ， 究仍 然很 不成 熟． 研 三维 模 型数字 水 印算 法 分为非 盲水 印算 法 和盲 水 印算法 ， 水 印算 法虽 然 在 水 印 检测 时不 需 要 原 盲 始模 型 ， 但也 因此 比非盲 水 印算 法抵 抗 攻 击 的种 类 少、 鲁棒 性低 、 稳定 性差 ， 以 ， 盲水 印算法 更适 合 所 非 于 版权 的验证 与保 护 ． 期 的非 盲水 印算 法 往 往 通 早 过 直接修 改 三维 模 型 的几 何 或 拓 扑 信 息 来 嵌 入 水 印， 因此 鲁棒 性较低 ． 近年来 的非盲 水 印算法 首先 对 三 维模 型数 据进行 预 处 理 ， 找 更 稳定 的水 印 嵌 入 寻 基 元来嵌 入水 印． 文献 ［ ４ 对 三维 模 型数 据 建 立 ２— ］
取水印， 并利用相关性验证原始水印的存在性． 算法基 于 Ｖ ＋实现 ， ｃ＋ 并使 用 Ｓ ｎ ｒ ｔ ｆ ｄ的 ｂｎｙ ａｏ ｕｎ 、 ｈｒ 模型进行 了透明性、 ｏｅ ｓ 鲁棒性试验分析． 结果表明： 该算 法嵌入 的水印具有较好的透明性 ， 不受 平移、 旋转、 均匀缩放等几何变换和顶点重排序 的影响 ， 能够有效抵抗噪声、 简化、 剪切、 量化、 平滑、 细分等 攻击 ， 并且 对联合 攻 击也具 有一 定 的鲁棒性 ．
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｘｅ ｄ ａｔｃ ｅ ｉｔｎ ｅ ｔｐ ｓｏ ｉｉａ ｔ ｒ ｒ ｎ ｔ ｒ ｅ ｄｉ ｎｓｏ ａ ｄ ｌ ｎ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｅ ｔ ｎ ｔａ ｋ ｒ ｓｓａ ｃ ｙ ｅ ｆｄ ｇｔｌｗａｅ ｍａ ｋ ｉ ｈ ｅ — ｍｅ ｉ ｎ ｌｍｏ ｅ ｓａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｈｅ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｇ ｉｓ ｉ ｌｆ ａｉｎ，ｃ ｏ ｐ ｎ ｎ ｏ ｉ ａｉｎ ａｔ ｃ ｓ ｅ ｎ ｎ ｂ ｉ ｄ ｗａｅ — ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ａ ａｎ ｔｓｍｐ ｉ ｃ ｔｏ ｉ ｒ ｐ ｉ ｇ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｔｏ ｔａ ｋ ，ａ ｎ ｗ ｏ ． ｌｎ ｔ ｒ ｍａ ｋ ｎ ｃ ｅ ａ ｅ ｎ ｖ ｒｅ ｏ ｍ ｎ ｓ ａ ｉｌｄ ｍａ ｎ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ．Ｄｕ ｎ ｔ ｒ ｒ ｍｂ ｄ ｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ｉ ｇ ｓ ｈ ｍｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｔｘ ｎ ｒ ｉ ｐ ｔａ ｏ ｉ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｉ ｒ ｇｗａｅ ｍａ ｋ ｅ ｅ ｄ ｎ ｈ