励磁阻抗： Z0 R0 jX 0 则
R jX I Z I E 0 0 0
1.4 铁心线圈电路
由于磁路是非线性的，R0、X0、Z0不是常数。但是 U和f不变时， Φm 基本不变，故可认为R0、X0、Z0 为一常数。
R jX I R jX I Z Z I U 0 0 0
I1
I2'
R1 jX1 I0 ' R0 jX0
＋ U1 －

jX2'
R2'
－ U2' ＋ ZL'
E1 = E2'

T 形等效电路
2.3 变压器的运行分析
变压器在满载or接近满载时， I0 很小，I1 ≈ I’2
I1 ＝－I2'
＋ U1
RS
jXS
－
U2 '
＋
ZL'
－
简化等效电路
该电路用于满载 或接近满载运行 时的分析、计算。 短路电阻： RS = R1 + R2' 短路电抗： XS = X1 + X2' 短路阻抗： ZS = RS + j XS
1.变压器的空载运行:
i0 u1

N1
原边接入电源，副边开路。
N2
e1 e1

1
e2
很小
u20
根据KVL有：
很小
u1 e1 e1 R1i0 原边：
副边： u20 e2
e1
U1 E1
U 2 E2
设铁心内的主磁通为：
m sin t，则
d e1 N1 N1m cos t dt

U 2 E2
其中：漏感电动势E jX I , 漏感抗 X L
同样，设铁心内的主磁通为：
m sin t ，则
d e1 N1 N1m cos t dt
E 4.44 fN
1
1 m
d e2 N 2 N2m cos t dt
U1 E1 N1 K U2 E2 N 2
思考
E
2
4.44 fN2m
根据上面的KVL方程， 一次侧电压与二次侧电压之比为
变压器在空载运行和负载运行两种情况下，铁心中的 磁通分别由什么产生？
三、变压器的运行分析——等效电路
1）空载运行
I 2 0, I 1 I 0
一次绕组电路————交流铁心线圈电路 +
第 2 章 变压器
二、变压器的工作原理
正方向的规定
单 相 变 压 器
i1 ＋ e1 u1 e1
－
一次 绕组
Φ
1 2
i2 e 2 e 2
＋
ZL
－
u2
二次 绕组
施加：u1→i1 →N1 i1
1 →e1 →L1
Φ e1 e2
u2→i2 →N2 i2 →2 →e 2 →L2
E 4.44 fN
1
1 m
d e2 N 2 N2m cos t dt
E
2
4.44 fN2m
根据上面的KVL方程， 一次侧电压与二次侧电压之比为
U1 E1 N1 K N U 20 E2 2
K>1, N1>N2, 降压 K<1, N1<N2, 升压
交流铁心线圈电路的等效电路为 jX R I + －
U
–
E
＋
R
0
jX
0
1.4 铁心线圈电路
有功功率：电流通过R和R0所产生的功率，包括铜 损耗和铁损耗。 铜损耗 铁损耗
PCu RI 2 PFe R0 I
2
R0——铁损耗的等效电阻。 X ——漏磁通电感所形成的电抗。 X0 ——主磁通电感所形成的电抗。
电机与拖动
第2章 变压器
2.1 变压器的工作原理 2.2 变压器的基本结构 2.3 变压器的运行分析 2.4 变压器的参数测定 2.5 变压器的运行特性 2.6 三相变压器的联结组 2.7 三相变压器的并联运行 2.8 自耦变压器 2.9 三绕组变压器 2.10 仪用互感器
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u = uR－e－eσ 漏磁电动势： E =－j XI 漏阻抗 U = UR－Eσ－E =－E＋j L I＋RI
=－E + ( R＋j L ) I =－E + Z I
Φ 的磁路为非线性磁路。 设 = m sinωt 则 e =－N m cosωt = 2π f NΦm sin( t －90°)
2.3 变压器的运行分析
折算实质上是在功率和磁通势保持不变的条件 下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。
I1 R1 jX1 － E1 －
jX 2
E 2
＋

R2

＋
U1
I 2
－

U 2
＋
R L
－
＋
提出漏阻抗后的变压器
2.3 变压器的运行分析
E2'= E1
两者可合并，用Z0来代替
二次绕组向一次绕组折算
磁通势平衡方程式；匝数不同，折算后的二次绕组电 压、电流、电动势、阻抗。
1. 折算后的二次绕组电流 磁通势不变： N1I2' = N2I2 N2 I2 I 2' = N I 2 = k 1
2.3 变压器的运行分析
2. 折算后的二次绕组电压和电动势 输出视在功率不变： U2'I2' = U2 I2 I2 U2' = U2 = kU2 I2' 匝数相同： E2'= E1 = kE2
RS XS ZS R0 X0 Z0
R1 X1 Z1 R2 X2 Z2 Rm Xm Zm
一、交流铁心线圈电路
励磁过程 KVL 等效电路 二、变压器 励磁过程 KVL 等效电路
一、交流铁心线圈电路
1. 电磁关系 d 励磁：u → i →N i →Φ →e =－N dt d di →e =－N = － L dt dt ＋ e－ + U和i的参考方向一致 u e－ 主磁通Φ与i － + 感应电动势e与产生它的磁通Φ 参考方向：
i
Φ
Φ
2、伏安关系
根据基尔霍夫电压定律，KVL方程：
u e e Ri
e
i
N
很小 线圈内阻R很小 u
e
e
当u为正弦量时，相量形式为
的磁路为线性磁路。 N
i 漏电抗： Xσ = L = 2f L
漏电感： L =
i
＋ u －
e
－ －
+
Φ Φ
e +
2.变压器的负载运行
i1 u1

N2
N1
i2
e1 e1
根据KVL有：


1
2
e 2e2
忽略


u2
ZL
很小

原边： U 1 E1 E 1 R1 I 1 E1
U1 E1
副边：U 2 E2 E 2 R2 I 2 E 2





I1

R1
jX 1
－

U1
–

E1 ＋ jX
R
0
0
2）负载运行时
特点：1）主磁通联系，无直接的电路上的联系； 2）电磁混杂，分析不便。
思考 怎样才能用等效电路来代替实际的变压器？
正确反映变压器内部的电磁关系和功率关系。
第 2 章 变压器
关键：等效电路（电磁关系和功率关系） 具体办法：
将匝数为N2的实际二次绕组用匝数为N1的等效二次绕 组来代替。代替时保持磁通势和功率不变。
2.3 变压器的运行分析
3. 折算后的二次绕组漏阻抗和负载阻抗 有功功率不变
R2' I2'2 = R2 I22 I22 R2' = R2 = k2 R2 2 I2' 无功功率不变 X2'I2'2 = X2 I22 I22 2X X2' = X = k 2 2 I2'2 因而 Z2' = k2 Z2 ZL' = k2 ZL
U 4.44 fNm
电磁关系公式！它表明当线圈匝数N及电源频率f
一定时，主磁通的大小由外加电压的有效值U决定。
f,N一定时,外加电压大小不变,主磁通大小不变
1.4 铁心线圈电路
3. 等效电路 交流铁心线圈电路：
电路问题 磁路问题
U = UR－Eσ－E
=－E＋j L I＋RI
漏阻 抗 =－E + ( R＋j L ) I =－E + Z I
= Em sin( t －90°)
= 2 E sin( t －90°) E = 4.44 f NΦm 用相量形式表示 E =－j4.44 f NΦm
1.4 铁心线圈电路
忽略漏阻抗，有
U =－ E U Φm = 则 4.44 f N 当 U 、f 一定时， Φm 基本不变。
U E
Em 2

2 fNm 2
如何处理E ？
1.4 铁心线圈电路
励磁电阻： R0 4.44 2 N 2 f
Xm 2 2 Rm Xm 励磁电抗： X 4.44 2 N 2 f Rm 0 2 2 Rm Xm
F j4.44N f Φ j4.44N f m E Z m 2 NI j4.44N f Rm jX m Xm Rm 2 4.44 2 N f j I 2 2 R2 X 2 Rm X m m m