高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22 B.2C.2D.32 2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D.3．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为（ ）A ．－53 B ．－56 C ．－16 D ．－324．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.②④5．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．已知02πβα<<<，点(1,43)P 为角α的终边上一点，且33sin sin()cos cos()2214ππαβαβ-++=，则角β=（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 7．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.415B.158C.154D.1208．已知单位向量,a b 的夹角为60，若向量c 满足233a b c -+≤，则||c 的最大值为（ ） A ．313+B ．33C ．13+D ．39．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．32D ．310．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.3111．已知a ，b 为非零向量，则“a·b>0”是“a 与b 的夹角为锐角”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（ ）A.80B.82C.82.5D.8413．已知ABC △的面积为53，π6A =，5AB =，则BC =（ ）． A.23B.26C.32D.1314．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角15．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2二、填空题16．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位_____个．17．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，函数()(),0123,0f x x x g x x ≥+⎧⎪=+<⎨⎪⎩，则()()1g g -=____．18．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．19．函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________． 三、解答题20．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n n b S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值. 21．已知函数．(1)若在上是单调函数，求的取值范围．(2)当时，求函数的值域．22．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤， {|427}C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知5c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅⋅=，求cos 4B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 24．已知函数f (x)＝(1＋)sin 2x －2sin(x ＋4π)sin(x －4π)． (1)若tanα＝2，求f(α)； (2)若x ∈[12π，2π]，求f(x)的取值范围 25．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y （百个） 0.300.601.001.401.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．【参考答案】一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 13．D 14．C 15．D 二、填空题 16．270 17．2 18．[-13，-14）∪（14，13] 19．27 三、解答题20．（1）证明略，1n a n n =--；（2）3 21．（1）或；（2）22．（1）()31,2⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦U C A B ；（2）(),4-∞．23．（152）224．（1）35；（2）[0，].25．（I ）相关性很强；（II ），208个.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．232．已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -<C ．110x y-> D ．lnx+lny>03．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.24B.48C.56D.64 4．在下列区间上，方程331x x =-无实数解的是( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )A ．()101()100xf x = B ．()121log f x x x = C ．()12log f x x = D ．()23f x x=6．圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是( ) A.30x y ++=B.250x y --=C.390x y --=D.4370x y -+=7．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．910B ．109C ．10D ．1108．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( )A ．0B ．-1C ．13D ．19．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43πB.63πC.6πD.46π10．在ABC ∆中，5cos 25C =,BC=1,AC=5，则AB= A ．42 B ．30 C ．29 D ．2511．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()22115x y -+-=D.225x y +=12．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温()x C18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为()A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-13．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．14．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．15．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．1(,1)3C ．1(0,)3D ．(1,3)二、填空题16．如图,货轮在海上以20 mile/h n 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B 观察灯塔A 的方位角是120°,航行半小时后到达C 点,观察灯塔A 的方位角是75°,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为______ n mile17．已知两条直线1y x =+, (1)y k x =-将圆221x y +=及其内部划分成三个部分, 则k 的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能. 18．已知3cos sinx 3x +=，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2x =_____．19．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．三、解答题20．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点P 的坐标是(1,2)-. （1）求sin ,tan αα；（2）求2sin()sin 2sin(2)cos()⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++ππααπαπα；21．已知全集U =R ，集合{}2|9140A x x x =--≥，2{|02}B x log x ＜＜=，{|12}C x a x a =-＜＜．（I ）求AB ，()U A B ；（II ）如果A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围．22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和． 24．数列{}n a 的前n 项和n S 满足.（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）若数列{}n b 为等差数列，且，求数列的前n 项n T .25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 和直线l ：24y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上.（Ⅰ）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线. （1）求圆C 的方程；（2）求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 13．B 14．D 15．B 二、填空题16．17．(,1][0,)-∞-+∞ 318．19．12三、解答题20．（1）sin α=tan 2α（2）5-21．（I ）{}|17,{|12}x x x x <≤<<； （II ）1a ≤或8a ≥． 22．（1）35．（2）45． 23．(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)略. 24．(1)见证明；(2)25．（Ⅰ）(1)()()22321x y -+-=.（2）3y =或34120x y +-=（Ⅱ）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。