18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
数值分析——插值法
☞ 山顶曲面
利用MATLAB函数peaks产生一个山顶曲面数据 [x,y,z] = peaks(10);mesh(x,y,z),hold on, plot3(x,y,z,'r*'),hold off
5
x 10 2.6 2.4 2.2
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
数值分析——插值法
☞ 温度预测
一天24小时零点开始每间隔2小时环境温度（度）: 12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13，
MATLAB程序（数据表中水深：z值加负号）：
x=[129.0 140.0 108.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5]; y=[7.5 141.5 28.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81.5 3.0 56.5 -66.5 84.0 -38.5]; z=-[1.22 2.44 1.83 2.44 1.83 2.44 2.44 2.74 2.74 2.44 2.44 2.74 1.22 2.74]; xi=linspace(min(x),max(x),40); yi=linspace(min(y),max(y),40); [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi); [Xi,Yi,Zi]=griddata(x,y,z,Xi,Yi,'cubic'); mesh(Xi,Yi,Zi);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Depth'); figure(2);[c,h]=contour(Xi,Yi,Zi,[-1.1:-0.1:-2.9]); clabel(c,h);xlabel('X');ylabel('Y');
Байду номын сангаас
函数值计算
2
4
0 -2
2 0 -2
-4 -4
数值分析——插值法
☞ 水道测量问题
美国大学生数学建模竞赛1986年A题. 水道测量数据表/m
x 129.0 140.0 108.5 88.0 185.5 195.0 105.5 y 7.5 141.5 28.0 147.0 22.5 137.5 85.5 z 1.22 2.44 1.83 2.44 1.83 2.44 2.44 x 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 y -6.5 -81.5 3.0 56.5 -66.5 84.0 -38.5 z 2.74 2.74 2.44 2.44 2.74 1.22 2.74
推测中午1点（即13点）的温度.
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
数值分析——插值法
☞ 机翼上缘轮廓曲线 数据如表:
x 0.00 4.74 9.50 19.00 38.00 57.00 76.00 y 0.00 5.32 8.10 11.97 16.15 17.10 16.34 x 95.00 114.0 133.0 152.0 171.0 190.0 y 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0.00
18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
数值分析——插值法
三次样条函数画出机翼曲线(MATLAB )
x=[0.00 4.74 9.50 19.00 38.00 57.00 76.00 95.0 114.0 133.0 152.0 171.0 190.0]; y=[0.00 5.32 8.10 11.97 16.15 17.10 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0.00]; xx=0.0:0.1:190; yy=interp1(x,y,xx,'spline'); plot(x,y,'*'), pause, hold on, plot(xx,yy)
水道地貌形状图
数值分析——插值法
水道深度等值线图
Depth
-1.7 -1.5
-2.5
-2.8
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3 200
100
0
Y
-100 50
150 100
X
100
50
Y
0
200
-50
-2.4
-2.2 -2.1
-2.5
-2-.23.2 -2.1
-2 --1-11.6..78 -1.9
-1-1.-8.15.-31.7 -1-2.-9.23.4-2--2-.2--2522..2.7.16 -2.8
-1.2
-1.5
-1-1.6.4 --12-..923.4--22-2.2.1-1 .8
-2-.27.6
-2.9
-2.7
-2.8
80
100
120
140
160
180
X
MATLAB程序见下页
数值分析——插值法
-2
-2.5
-1.3 -1.7 -1.6
-2.4 -2-.23.2 -2.1
-2 --11..87
-1.9
-1.4
-1.5
-1.3 -1.4 -1.2
-1.1
-1.2 -1.6
-2-.23.4--22-2.2.-11.8 -2.5 -2.6
-1.9
-1.5 -1.7 --11..64
-1.3
-1.1
10
5
0
-5
-10 4
2
4
0 -2
2 0 -2
-4 -4
数值分析——插值法
通过插值作出更加精细的山顶曲面 figure(2) [xi,yi] = meshgrid(-3:.1:3,-3:.1:3); zi = interp2(x,y,z,xi,yi); mesh(xi,yi,zi)
10
5
0
-5
-10 4
第五章
立体化教学资源系列——数值分析
插值法
理学院应用数学系
数值分析——插值法
5.1 引言 ☞ 美国人口预测 人口普查数据(千人)
年
1940
1950
1960
1970
1980
1990
人口 132,165 151,326 179,323 203,302 226,542 249,633
推测1930年、1965年、2010年的人口.