《自动控制元件》作业
第一章直流伺服电动机
1-1直流伺服电动机的电磁转矩和控制电流由什么决定？
答：直流电动机的电磁转矩表达式：T=C TφI a (1)
电枢电流的表达式：I a=（U a-E a）/R a=（U a- C eφn）/R a (2)
由表达式（1）知道，电磁转矩在φ不变的情况下，由电枢电流I a决定。
由表达式（2）知道，在φ不变的情况下，电枢电流由外加电压，电枢内阻及电动机转速共同决定，且稳态时T=T S，由表达式（1）得到，电枢电流由负载总阻转矩决定。
1-2当直流伺服电动机的负载转矩恒定不变时，控制电压升高将使稳态的电磁转矩、控制电流、转速发生怎样的变化？为什么？
答：当直流伺服电动机负载转矩、励磁电流不变时，仅将电枢电压增大，此时由于惯性，转速来不及变化，E a=C eφn，感应电势不变，电枢电压增大，由电压平衡方程式：I a=（U a-E a）/R a=（U a-C eφn）/R a可知，电枢电流I a突然增大；又T=C TφI a，电磁转矩增大；此时，电磁转矩大于负载转矩，由T=T L+T j=T L+JdΩ/dt知道，电机加速；随着转速n的增加，感应电势E a增加，为保持电压平衡，电枢电流I a将减少，电磁转矩T也将减少，当电磁转矩减小到等于总的负载阻转矩时，电机达到新的稳态，相对提高电枢电压之前状态，此时电机的转速增加、电磁转矩、电枢电流不变。
1-3已知一台直流电动机，其电枢额定电压Ua=110V，额定运行时电枢电流Ia=0.4A，转速n=3600rpm，它的电枢电阻Ra=50欧姆，负载阻转矩To=15mN.m。
试问该电动机额定负载转矩是多少？
解：由E a=U a-I a R a (1)
E a=C eφn (2)
C T=60*C e/(2*π) (3)
T=T s=T0+T L (4)
T=C TφI a (5)
联立5个式子，可得到T L=80.5mN·m
1-6当直流伺服电动机电枢电压、励磁电压不变时，如将负载转矩减少，试问此时电动机的电枢电流、电磁转矩、转速将怎样变化？并说明由原来的状态到新的稳态的物理过程。
答：此时，电动机的电枢电流减小，电磁转矩减小，转速增大。
由原来的稳态到达新的稳态的物理过程分析如下：
开始时，假设电动机所加的电枢电压为U a1，励磁电压为Uf，电动机的转速为n1，产生的反电势为Ea1，电枢中的电流为Ia1，根据电压平衡方程式：
U a1=E a1+I a1R a=C eΦn1+I a1R a
则此时电动机产生的电磁转矩T=C TΦI a1，由于电动机处于稳态，电磁转矩T和电动机轴上的总阻转矩T s平衡，即T=T s。
当保持直流伺服电动机的励磁电压不变，则Φ不变；如果负载转矩减少，则总的阻转矩T s=T L+T0将减少，因此，电磁转矩T将大与总的阻转矩，而使电动机加速，即n将变大；n增大将使反电势E a变增大。
为了保持电枢电压平衡（U a=E a+I a R a），由于电枢电压U a保持不变，则电枢电流I a必须减少，则电磁转矩也将跟着变小，直到电磁转矩小到与总阻转矩相平衡时，即T=T s，才达到新的稳定状态。
与负载转矩减少前相比，电动机的电枢电流减小，电磁转矩减小，转速增大。
第二章直流测速发电机
2-4某直流测速发电机，其电枢电压U=50V，负载电阻R L=3000Ω，电枢电阻Ra=180Ω，转速n=3000rpm，求该转速下的空载输出电压Uo和输出电流Ia。
解：Ea=C eφn, U a-U a0=E a,当负载转矩不变时,U a0不变，
则n1/n2=(Ua1-Ua0)/(Ua2-Ua0)，即1500/3000=（50-4）/（U a2-4），得到U a2=96V，所以要加96V的电枢电压，转速才会到达3000r/min。
第三章步进电动机
3-8某五相反应式步进电动机转子有48个齿，试分析其有哪几种运行方式及对应的步距角，并画出它们的矩角特性曲线族。
步矩角：2π/（48*5）=π/120
五相单5拍
五相双5拍
五相三拍
五相四拍
3-10四相反应式步进电动机，转子有50个齿，试计算各种运行方式的步距角。
并画出其单、双拍制的矩角特性曲线族。
若单相通电时的最大静态转矩为
0.1N·m，试计算各种运行方式的起动转矩；并判断转子上负载为0.08N·m时
哪种运行方式可使步进电动机正常运行。
步矩角：2π/（50*4）=π/100
运行方式：四相单拍、四相双拍、单双八拍
单拍制时：T1=-T jmax sin（ϴe）
T2=-T jmax sin（ϴe-π/2）
T3=-T jmax sin（ϴe-π）
T4=-T jmax sin（ϴe-3π/2）
双拍制时：T AB=-√2T jmax sin（ϴe-π/4）
T AB=-√2T jmax sin（ϴe-3π/4）
T AB=-√2T jmax sin（ϴe-5π/4）
T AB=-√2T jmax sin（ϴe-7π/4）
第四章旋转变压器
4-6用正余弦旋转变压器可以构成直角坐标系旋转θ角的变换，接线如图题图4-1，4-2所示（见书P119）。
试分析其工作原理。
4-8有一只旋变发送机XF和一只旋变变压器XB定子绕组对应联接作控制式运行，如题图4-3所示（见书P119），已知：图中的θ1=15°°，θ2=10°°，试求：
（1）旋变变压器转子的输出绕组的协调位置XT；
（2）失调角r。
第五章自整角机
5-4三台自整角机如题图5-1所示（见书P147）接线。
中间一台为力矩式差
动接收机，左右两台为力矩式发送机，试问：当左右边两台发送机分别转过θ
2、θ1角度时，中间的接收机将转过的角度θ与θ2和θ1之间是什么关系
ϴ= ϴ1- ϴ2
5-6某力矩式自整角机接线如题图5-3所示（见书P148）
（1）画出接收机转子所受的转矩方向：
（2）画出接收机的协调位置；
（3）求失调角。
5-7对于题图5-4所示（见书P148）自整角测量线路，CX为自整角发送机，CT为自整角变压器，它们的转子的转角分别为θ1和θ2。
画出三相绕组合成磁场轴线的位置，并写出输出电势的有效值Eo和转角θ1、θ2的关系式。
E0=E scm sin（ϴ1- ϴ2）
第六章交流伺服电动机
6-8 交流伺服电动机的控制方法有几种？幅值控制转速变化的物理过程如何？
直流伺服电动机的工作原理与一般直流电动机的工作原理是完全相同,如图4-4所示.他激直流电机转子上的载流导体(即电枢绕组),在定子磁场中受到电磁转矩M的作用,使电机转子旋转.由直流电机的基本原理分析得到:
n=(u-IaRa)/ke
式中:n电枢的转速,r/min;
u电枢电压;
Ia 电机电枢电流;
Ra电枢电阻;
ke电势系数(ke=Ceφ).
由式中可知,调节电机的转速有三种方法:
(1)改变电枢电压u .调速范围较大,直流伺服电机常用此方法调速;
(2)变磁通量φ(即改变ke的值).改变激磁回路的电阻Rf以改变激磁电流If,可以达到改变磁通量的目的;调磁调速因其调速范围较小常常作为调速的辅助方法,而主要的调速方法是调压调速.若采用调压与调磁两种方法互相配合,可以获得很宽的调速范围,又可充分利用电机的容量.
(3)在电枢回路中串联调节电阻Rt(图中无表示),此时有
n=[u-Ia(Ra+Rt)]/ke
从式中可知,在电枢回路中串联电阻的办法,转速只能调低,而且电阻上的铜耗较大,这种办法并不经济,仅用于较少的场合.
6-13什么是自转现象？为了消除自转现象，交流伺服电动机在单相供电时应具有怎样的机械特性？
控制信号消失后，电动机仍以某个转速稳定运行的现象，就是自转现象。
为消除自转，控制信号消失时，控制电路将：
（1）控制绕组直接短接
（2）控制绕组通过纯电阻或感性负载连接
（3）控制绕组开路
（4）控制绕组通过容性负载连接
消除单相供电时机械特性位于一、三象限的情况。