物理板块模型实例解析51 2012-8-22
板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成的，在试题中是比较常见的模型类型。
求解板块模型题首先要从板和滑块两个模型的特点出发，分析滑块与板的特点，滑块未必是光滑的，一个是板的长度，是有限的，是否为足够长的，一个是板的表面是否存在摩擦；还要分析板和滑块的组合方式，一般的组合方式为一滑块和一长版结构的，其次，要分析板和滑块间的相互作用特点，两种常见的试题模式：一种是滑块在水平方向不受力，但有初速度，一种是板在水平方向受外力的作用。
解题时要注意分析两个模型的相互作用特点和相互作用过程，此类模型题通常运用的物理规律有：匀变速直线运动规律，牛顿运动定律，动能定理，动量定理，动量守恒定律，机械能守恒定律，能的转化和守恒定律等规律。
【例题1】如图所示，放在水平地面上的长木板B ，长为：l m ．，质量为2 kg ，B 与地面之间
的动摩擦因数为0．2。
一质量为3 kg 的小铅块A ，放在B 的左端，A 、B 之间的动摩擦因数为0．4，当A 以3 m ／s 的初速度向右运动之后，求最终A 对地的位移和A 对B 的位移。
解析：(1)对A ：2/4s m g m g
m a A A A A A -=-=-
=μμ
对B ：2/1)(s m m g
m m mag a B
B A B A B =+-=
μμ
A 相对地面做匀减速运动，
B 相对地面做匀加速运动，设经过时间t ，A 的位移为x A ，B 的位移为x B ，此时A 、B 达到共同速度v 共，再共同做匀减速运动，经过x 0的位移停止运动．
对A ：t a v v A +=0共----------------------------------------①
A
a v v xA 22
2-=
共-------------------------------②
对B ：t a v B A =---------------------------------------------③
22
1
t a x B B =
------------------------------------------------④ 代值解得v 共＝0.6 m/s ，t ＝0.6 s ，x A ＝1.08 m ，x B ＝0.18 m A 对B 的位移m x x x B A 9.0=-=∆ (2)A 、B 共同运动加速度为2/2)
(s m m m m m a B
A B A B AB -=++-=
μ
图
m a v x AB
09.0202
0=-=
共
最终A 对地位移m x x x A 17.10=+=总
答案： (1)0.9 m (2)1.17 m
【点评】该模型是由一块一板组合而成，板块之间的相互作用方式是摩擦作用，滑块A 因受摩擦力而做匀减速运动，板在摩擦力的作用下做匀加速运动，因此根据匀变速直线运动规律求解。
【例题2】质量为0.5kg 的小物块A 放在质量为1kg 的足够长木板B 的左端，木板B 在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止。
某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A 在B 上相对于B 向右滑行了1.5m 的距离，最后A 和B 都停下来。
已知A 、B 间的动摩擦系数为μ1=0.2，B 与地面间的动摩擦系数为μ2=0.4。
求B 在地面上滑行的距离。
对物块A ：2
1/2s mm g a A ==μ对木板B ：212/5)(s m M
mg
g m M a B =-+=
μμ
∵A 和B 的初速度相同 ∴ 所以木板B 先停下来。
又：B A f f π 所以B 停下来后不再运动，A 一直减速到零。
对A ：A A x a v 22
0= 对B ：B B x a v 22
0= （2分）
又 5.1=-B A x x （2分） 联立得：m x B 1= （2分）
度a2逐渐减小，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，选项D 正确。
【例题3】如图所示,质量为M 的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ACD ） A ．滑块与木板间始终存在相对运动 B ．滑块始终未离开木板 C ．滑块的质量大于木板的质量 D ．在t 1时刻滑块从木板上滑出 【答案】 ACD
【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t 1时刻以后,滑块和
木板都做匀速运动,所以在t 1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A 、C 、D 正确．
【例题4】质量为M=1kg 足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg 大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。
开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N ，当物块在木板上滑过1m 的距离时，撤去恒力F 。
（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s 2
） （1）求力F 做的功；
（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。
【解析】（1）对ma mg F m =⋅-2:μ 解得：2/3s m a =
设拉力F 的作用时间为t ，则m 的位移
2
2
1at x =
对a M g M m mg M '=⋅+-⋅12)(:μμ 解得：2/1s m a =' M 的位移：
2
2
1t a x '=
' m x x 1='-
解得：t=1s,
x=1.5m
m x 5.0='
【例题5】如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点。
开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v 0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x m =0.10m ；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。
已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹性势能
2
P 2
1kx E =
，式中k 为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg ，小铁块质量m=1.0kg ，k=600N/m ，A 、B 两点间的距离d=0.50m 。
取重力加速度g=10m/s 2
，不计空气阻力。
（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v ； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
v 0
A
B
（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。
【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v ，根据动量守恒定律
v m M mv )(0+=
代入数据，解得： 1.0m/s v =
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-=
+2m 220m 21)(2121)(kx v m M mv x d mg μ 代入数据，解得：0.50μ=
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，
其共同速度仍为 1.0m/s v =
设小铁块在木板上向左滑行的距离为s ，由功能关系 220m )(2
1
21)(v m M mv s x d mg +-=
++μ 代入数据， 解得：0.60m s =
而m x d s +=，所以，最终小铁块停在木板上A 点
【点评】该题模型结型略显复杂，不仅有板，滑块，还有弹簧。
系统内部结构相互作用时，动量守恒，小铁块停止滑动时，与木板有共同速度。
滑行的距离可以由功能关系求解。
解题的思路方法是先整体后隔离。
【例题6】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。
重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ。
使木板与重物以共同的速度v 0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。
求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。
设木板足够长，重物始终在木板上。
重力加速度为g 。
【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线
运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： v m m mv mv )2(200+=-，解得：3
v v =
木板在第一个过程中，用动量定理，有：102)(mgt v m mv μ=--
用动能定理，有：
mgs mv mv 22
1212
02μ-=- 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：2vt s =
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间g
v
g v g v t t t μμμ34323200021=+=+=.
求解板块模型类型题，关键要分析清楚板块之间的相互作用方式，作用过程，分析清楚每一组成部分的作用过程及其特点，及其各自所遵循的规律。
滑块做怎样的运动有什么特点，板做怎样的运动，有什么特点，联系各个部分模型运动过程的物理量是什么，是时间，位移还是速度，摩擦力的作用，动量关系，能量关系，分析清楚这些物理量及其关系，对于求解板块模型类像至关重要。
在解题过程中要全面分析。