o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
n RI
1 0
2 0
3
4
5
6
7
8
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
n
9
10
11
12
13
14
15
RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. =
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij
(i=1,2,….n)
o计算Mi 的n 次方根W4 甲
甲 1
乙 1/3
丙 5
乙
丙
3
1/5
1
1/7
7
1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
政 策 水 平
p5
B5 甲
甲 1
乙 1
丙 7
乙
丙
1
1/7
1
1/7
7
1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
工 作 作 风
p6
B6 甲
甲 1
乙 7
丙 9
乙
丙
1/7
1/9
1
1/5
5
1
解：1 画出层次分析图
总目标
提拔一位干部担任领导工作
w1
w2 w3 w4 w5 w6
子 目 标
健 康 状 况
业 务 水 平
写 作 水 平
口 才
政 策 水 平
工 作 作 风
方案层
甲
乙
丙
2 求出目标层的权数估计
用和积法计算其最大特征向量
B
p1
p1 p2 p3 p4 p5 p6
1
1 1
1
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：
2
1 1/5
4
5 1
1
3 1/3
1/2
1/2 1/3
(BW)=
1 1/4
1
2
1
2
1/3
2
3
3
1
1
1
1
0.16 0.25
=
1.025 1.225 1.305 0.309 1.066 1.64
p1
p2
p3
p4
p5
p6
1
1
1
1
1
2
4
4
1
1
1/2
1/2
p3
p4 p5
1
1/4 1
1/2
1/4 1
1
1/5 1/3
5
1 3
3
1/3 1
1/2
1/3 1
p6

2
6.25
2
5.75
2
6.53
3
20
1
7.33
1
3.83
B
p1
p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
B
p1
p2
p3
p4
p5
p6
判 断 矩 阵
p1
p2 p3
1
1 1
1
1 1/2
1
2 1
4
4 5
1
1 3
1/2
1/2 1/2
p4
p5
1/4
1
1/4
1
1/5
1/3
1
3
1/3
1
1/3
1
p6
2
2
2
3
1
1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健 康 状 况
p1
B1 甲
甲 1
乙 1/4
丙 1/2
乙
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将 复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按 问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次总排序 利用层次单排序的计算结果， 进一步综合出对更上一层次的优劣 顺序，就是层次总排序的任务。
层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一 人担任领导工作，干部的优劣（由 上级人事部门提出），用六个属性 来衡量：健康状况、业务知识、写 作水平、口才、政策水平、工作作 风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
C.I. =

B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
判 断 矩 阵
p1 p2 … … pn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标 度
1 3
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大， C.I.的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I. 的值便越大；n越小，人为造成的 偏离完全一致性指标C.I.的值便 越小。
对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
5
7 9
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)