活动一：面面垂直性质定理应用
例3．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面SAB⊥平面SBC。 S 求证：AB⊥BC。
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC.
D A B C
又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交 线的直线垂直于另一个平面． 符号表示:

C
A B D
CD AB AB
AB CD

关键点： ①线在平面内. ②线垂直于交线. C 作用： ①它能判定线面垂直.
√
例1
如图，已知平面，， ，直线a满足a ,
a ，试判断直线a与平面的位置关系.
分析：寻找平面α内与a平行的直线. α b l β A a
解：在α内作垂直于 与 交线 的直线b，
α b l β A a
∵ ， ∴
b ，
∵ a ， ∴a∥b. 又∵ a ， ∴a∥α. 即直线a与平面α平行.
探究： 已知平面 ，
AB，直线a∥，
垂直
a AB，试判断直线a与的位置关系.
α b B l
β A
a
例2:求证：如果两个平面互相垂直，那么
经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面 的直线必在第一个平面内．
α Ｐ b a ba α P
β
β
已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β 求证：a α.
A
练 习 2 ： 如 图 ， 在 多 面 体 EF ABCD 中 ， 四 边 形 ABCD, ABEF 均 为 直 角 梯 形 ，
ABC ABE 900 ，四边形 DCEF 为平行四边形，平面 ABCD 平面 DCEF ．
求证：平面 ADF 平面 ABCD
证明：因为
，所以 AB⊥平面 BCE，
∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB.
练习 1：四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 为正方形，侧面 PDC 为正三角形，且平面 PDC ⊥底 面 ABCD，E 是 PC 的中点，求证：平面 EDB ⊥平面 PBC. P E D C B
证明：∵面PDC⊥底面ABCD，交线为DC， 在正方形ABCD中，DC⊥CB， ∴BC⊥平面PCD ∴DE⊥CB． 又PC∩BC=C，PC，BC⊂面PBC， ∵ PDC为正三角形， ∴ DE⊥PC ∴DE⊥面PBC． 又DE⊂面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC
2
如图，长方体中，α⊥β, 不一定 与AD垂直
C1 B1
(1)α内的直线都和β垂直吗？ (2)α内的哪些直线和β垂直？
D1
F
A1
α
E
A
D
β
B
C

猜想：
E
如果两个平面相互垂 直，那么在一个平面内 垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。 证明猜想：
b
D
a
B C A
在平面β内过B作BE⊥CD，又∵AB⊥CD， ∴∠ABE为二面角α﹣CD﹣β的平面角，又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥CD, BE∩CD = B,BE、CD ∴AB⊥β


A B D
②当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平 面的垂线. 面面垂直 线面垂直
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
概念巩固
判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩
β＝l下列命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β （ ×） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ×） (3)过平面α内任一点作交线的垂线，则此垂 线必垂直于平面β（ ）
又 EF∥CD，所以 EF∥平面 ABCD，从而有 AB∥CD∥EF，… 所以 CD⊥平面 BCE，从而 CD⊥CE， 又 CE∥DF，所以 CD⊥DF， 又平面 DCEF⊥平面 ABCD，所以 DF⊥平面 ABCD DF 平面 ADF，所以 DF⊥平面 ABCD．所以平面 ADF⊥平面 ABCD
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？
2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下 图中空间垂直关系转化的依据. 面面垂直
线面垂直
线线垂直
3、平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线， 只需过这一点在平面 内作交线的垂线
1.2.4 平面与平面垂直的性质定理
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。
符号表示：


b
b b
新知探究
观察实验
1、黑板所在的平面与地面所在的平面垂 直，你能否在黑板上画出一条直线与地面 垂直?