浅析数学与科学的关系摘要：数学是一门有着广泛应用的基础科学，对生产和生活起到了重要的作用。

本文浅显地分析了数学的特点、数学思想和数学工具在科学研究中所表现出的重要作用。

关键词：数学思想数学工具科学研究数学是一门有着广泛应用的基础科学，数学的研究对于整个科学的发展都有着巨大的推动作用。

1.数学的定义和特点毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，虽然这是一个错误的观点，因为数是个概念，不是物，是物的数量特征在人的头脑中反映为数，不是客观存在的物。

但是这个错误的背后是一个人类认识上的大进步——认识到数量关系在宇宙中的重要性。

当前，数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。

而客观世界中的任何事物或对象又是质与量的对立统一，因此没有量的侧面的事物或对象是不存在的。

因此从数学的定义出发，就必然导致数学与客观世界中的一切事物的存在和发展密切相关。

恩格斯曾经说过，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。

这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。

但是为了能够从纯粹的状态中研究这些形式的关系，必须使它完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边。

”从这一论述出发，数学具有如下特点：1.1抽象性任何科学及人类思维都具有抽象性，但数学要比其他理论更抽象。

一方面，它是对具体事物的抽象，比如从一块石头抽象出1的概念。

另一方面，它还可以在抽象之上进行抽象，由概念引出概念。

如1、2、3等概念无疑是建立在对真实事物的直接抽象上。

至于像虚数这样的概念，则距离现实更远，以至被认为是“思维的自由想象和创造物”。

总之，它只保留了事物的空间形式和数量关系；数学体系是由抽象的概念以及关系构成的，是被人们用高度形式化的符号来描述的；而且所有这些内容，都只能靠思维才能把握。

1.2精确性精确性主要是指的是逻辑的严密性和结论的确定性。

数学的纯粹的关系，量的结构等概念是定义明确的，其所有理论都是严格按照逻辑法则推导出来的。

这种推导对于每个人来说都是无可争辩和确定不疑的。

因此，数学结论具有严格的逻辑性和结论的准确性。

正像爱因斯坦所说的：“数学之所以有高声誉，受到特殊的尊重，一个理由是数学的命题具有可靠性，另一个理由是数学给予自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，科学是达不到可靠性的。

”数学上的公理系统在描述、分析、解释自然、社会现象时，通常都是以精确、可靠著称的，当然，在数学领域内，精确性的含义也是相对的。

如模糊数学的创立，就表明精确性和模糊性的相对性。

但事实上，而这并不是相互对立的，模糊性并不要求舍弃精确性，相反地，正是在于运用数学的精确方法，深入到现实世界中的模糊事件或现象中去，以求达到认识的数值化、明晰化。

1.3普遍性数学方法适用于现实生活和科学研究的一切领域，因而具有广泛的普遍性。

当然，在实际上，数学方法在各门科学中的应用程度和所处地位是各不相同的。

这和科学发展的水平和数学发展的水平都有关系。

比如在19世纪，数学应用“在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的，在化学中是最简单的一次方程；在生物中=零”。

进入20世纪后，在整个力学、物理学、天文学中，数学的应用无处不有。

化学、生物学由于数学方法的广泛应用而逐渐走向精密科学。

连经济学、地质学、生态学、社会学、心理学以至法学、历史学、伦理学等科学也越来越多地运用数学方法，并出现大量新兴的边缘科学，如计量经济学、社会统计学、数学生物学等。

随着信息时代的到来和计算机的普遍应用，数学方法正朝着更广泛、更深刻的方向发展，计量化已成为科学技术发展的趋势。

2.数学在科学中的作用数学经常作为其它科学的工具出现；而事实上，数学也是一个完整、严密的思想体系。

2.1数学是一种工具华罗庚先生曾经写到：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无不应用数学。

”正如华老所言，数学作为一种工具在科学中许多领域都有十分广泛的应用。

2.1.1数学在物理学中的应用在波尔建立原子量子模型以后，德国一位物理学家海森伯，直接从光谱的频率和强度的经验资料出发，在1925年提出了矩阵量子力学。

而另外有一位差不多同时，或者稍晚一点，奥地利的物理学家薛定諤，他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论，提出了波动量子力学。

矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具，而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。

美国的物理学家费曼，他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性，而且又发展出了第三个等价的方法，就路径积分量子力学，从这里我们也可以看到，对物理现象的描述都用到了数学这种工具。

2.1.2数学在经济学中的应用著名的宏观经济学家 John Maynard Keynes曾经说过，“一个经济学家应该在某种程度上是一个数学家，历史学家，国际活动家，哲学家”。

从这段评述中，我们可以得到以下结论：第一，经济学家必须是多才多艺的；第二，经济学家必须具有良好的数学功底。

历史已经证明，一个丝毫不懂数学的经济学人是不会在经济研究的路上走得很远的；而一个具备良好数学基础的经济学家往往会成为经济学界的大师。

归根到底，数学思想对于经济学的研究有着不可或缺的推动作用。

2.1.3数学在政治学中的应用数理统计的应用使传统政治研究摆脱了以价值代替事实的弊病,用科学性和技术性方法得到更令人信服的结论。

虽然当今政治学界又兴起了后行为主义革命，但它并没有抛弃行为主义所推崇的数学和其他科学方法。

有理由相信，随着传统科学的交叉和渗透，当代政治学学者对数学加深了理解，数学与政治学的完美结合并非不可实现。

2.1.4数学在人工智能中的应用人工智能产生于 20 世纪五、六十年代，仅仅五十年它就渗透到各个学科，渗透到人类的日常生活之中。

其发展之迅速、应用之广泛是前所未有的。

人工智能是建立在数学和计算机科学等基础上的一门综合性学科。

人在观察客观世界时可能在大脑中形成一个模糊的影象，但人工智能却必须以确切的数量关系和逻辑关系为基础，因而这门学科与数学一样也是一门严密的科学。

2.1.5数学在人文科学中的应用在人文科学里，社会学被公认为最不易给出定义的学科之一，但很多数学家逐渐发现，社会学诸多定义中有一个共同的基本点——社会学可称之为社会医学。

唯其如此，诊断、判断、或决断应是社会学的重要环节，而社会选择的正确性则正是这种诊断的必然结果。

2.1.6数学在生物学中的应用在生物科学的研究中，人们往往从两个角度去考察问题，一方面是考察生物体的微观形态，如气管、细胞、分子等的性质；另一方面则是宏观的研究，如生物体的生存与周围环境的关系。

无论哪方面，生命表现出的现象都十分复杂且具有很强的特异性，所以提出的数学问题往往十分复杂，将其解决则需要丰富的数学理论基础，如集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，和一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。

从整个自然界到生物圈、种群、群落，从生物体的各个系统到器官、组织、细胞，虽然通过观察和实验可以在生物学角度得到定性的经验及结论，但各个细节精确的定位则需要建立在严密的逻辑关系基础上，这就需要借助数学在严谨及推理方面的力量――在分析父母与子女变异、探索遗传规律时人们提出了与回归相关的数学概念，诞生了生物统计学；借助现代自动化仪器设备，人们可以利用在数学基础上建立的控制系统研究生理生化过程，如检测血压、体温、呼吸调节系统，模拟神经系统以及内分泌系统，分析视觉、听觉信息处理过程，探讨人脑功能，处理各种感受器官的信息传递与肌肉运动系统的控制问题；在数学的支持下，通过研究种群与环境相互作用建立起了生物动力学，对微生物培养技术、种群遗传基因频率的变化、生物进化论规律、人类神经网络等的研究起了至关重要的作用。

2.1.7数学在计算机中的应用凭借论文《论数字计算在决断难题中的应用》和《机器能思考吗》被誉为“计算机之父”和“人工智能之父”的图灵以及给出计算机基本架构的冯·诺伊曼本身就是天才的数学家，而第一台现代计算机ENIAC的发明者莫西利和艾克特也都有相当深刻的数学背景。

世界上第一批计算机学家，绝大多数都有深刻的数学背景。

以发明汉字激光照排系统使得我们“告别铅与火，迎来光与电”而被誉为当代毕昇的王选先生，就将其成功部分归功于其在北大扎实的数学训练；而语音识别专家、Google全球副总裁、中国区总裁、以“致中国学生的四封公开信”而备受IT领域青年学子拥护的李开复先生，在给计算机学子的许多建议中，除了争取在校期间拥有编两万行程序的经验以外，还有打好数学基础这一条。

以上这种例子还有很多，可以毫不夸张地说，数学是几乎所有自然科学研究的有力工具。

在有些无法或很难进行观察试验的领域，数学甚至是唯一的工具和方法。

2.2数学是一种文化爱因斯坦先生曾说过，任何一门科学不过是一些日常思考的提炼罢了。

有趣的数学也不例外。

最初的数学和数学的某些分支其实是现实社会的一个简化的模型，以回答一些“日常思考”为己任，也以现实生活为其发展的动力和源泉。

然而更重要的一方面是，数学同时还为这些思考提供一个载体，是人类思维的外显和工具。

与自然语言相比，数学这个思想和思维的载体具有无与伦比的精确性和严密性。

正是由于这种精确和严密，人类的逻辑能力才可以发挥到极致，人类的思维能力才可以“累积”。

这种累积要比财富和知识的累积更为核心和重要，也更为艰难。

也正是借助于数学这个精确和严密的工具，相当多的自然科学才发展到今天的高度。

古希腊大哲学家柏拉图曾经创办了一所哲学学校，并在校门口张榜声明，不懂几何学的人，不要进入他的学校就读。

这并不是因为学校所设置的课程需要以几何知识基础才能学，相反地，柏拉图哲学学校里所设置的课程都是关于社会、政治和道德方面的问题。

因此，诸如此类的课程和论题不需要直接以几何知识或几何定理作为其学习或研究的工具。

由此可见，柏拉图之所以要求他的弟子先行通晓几何学，绝非着眼于数学的工具作用，而是立足于数学的文化作用。

因为柏拉图深知数学的文化理念和文化素养原则的重要意义。

他充分认识到立足于数学文化的数学训练，杜宇陶冶一个人的情操，锻炼一个人的思维能力，直至提升一个人的综合素质水平，都有非凡的功效。

所以柏拉图认为，不经过严格数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程和议题的。

总所周知，从事律师执业的人在英国社会中颇受尊重。

据悉，英国律师在大学里要修很多门高等数学课程，这既不是因为英国的法律条文一定要用微积分去计算，也不是因为英国的法律课程要以高深的数学知识为基础，而只是出于这样一种认识，那就是只有通过严格的数学训练，才能使之具有坚定不移而又客观公正的品格，并使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而对他取得事业成功大有益处。