辑框图
第2步：设计典型相关分析 典型相关分析作为一种多元分析方法，与其他的多
元分析技术有共同的基本的要求。其它方法（尤其
是多元回归、判别分析和方差分析）所讨论的测量
误差的影响、变量类型及变换也与典型相关分析有 很大关系。
样本大小的影响和每个变量需要足够的观测都是典
型相关分析经常遇到的。研究者容易使自变量组和
1. 总体典型相关和典型变量
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论
及方法
3. 典型相关系数的显著性检验
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论
及方法
典型相关分析是借助于主成分分析的思想，对 每一组变量分别寻找线性组合，使生成的新的 综合变量能代表原始变量大部分的信息，同时， 与由另一组变量生成的新的综合变量的相关程 度最大，这样一组新的综合变量称为第一对典 型相关变量，同样的方法可以找到第二对，第 三对，…，使得各对典型相关变量之间互不相 关，典型相关变量之间的简单相关系数称为典 型相关系数，典型相关分析就是用典型相关系 数衡量两组变量之间的相关性。
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
2019/8相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.2 典型相关分析的步骤及逻
辑框图
第1步：确定典型相关分析的目标 典型相关分析所适用的数据是两组变量。我们假定
每组变量都能赋予一定的理论意义，通常一组可以
定义为自变量，另一组可以定义为因变量。典型相 关分析可以达到以下目标：
(1) 确定两组变量是相互独立，或者相反，确定两组 变量间存在关系的大小。
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
多元统计分析
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第八章 典型相关分析
• §8.1典型相关分析的基本理论及方法
• §8.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
• §8.3 典型相关分析的上机实现
• §8.4 社会经济案例研究
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第八章 典型相关分析
• 典型相关分析（canonical correlation analysis）是 研究两组变量之间相关关系的多元分析方法。它 借用主成分析降维的思想，分别对两组变量提取 主成分，且使从两组变量提取的主成分之间的相 关程度达到最大，而从同一组内部提取的各主成 分之间互不相关，用从两组之间分别提取的主成 分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。 典型相关分析的思想首先由Hotelling于1936年提 出，计算机的发展解决了典型相关分析在应用中 计算方面的困难，目前成为普遍应用的进行两组 变量之间相关性分析的技术。本章主要介绍典型 相关分析的思想，基本理论及分析方法，并介绍 利用SPSS软件进行典型相关分析的方法。
(2) 为每组变量推导出一组权重，使得每组变量的线 性组合达到最大程度相关。最大化余下的相关关系 的其他的线性函数是与前面的线性函数独立的。
(3) 解释自变量与因变量组中存在的相关关系，通常 是通过测量每个变量对典型函数的相对贡献来衡量。
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§8.2 典型相关分析的步骤及逻
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
8.1.1 典型相关分析的统计思想 典型相关分析研究两组变量之间整体的线性 相关关系，它是将每一组变量作为一个整体 来进行研究而不是分析每一组变量内部的各 个变量。所研究的两组变量可以是一组变量 是自变量，而另一组变量是因变量的情况， 两组变量也可以处于同等的地位，但典型相 关分析要求两组变量都至少是间隔尺度的。
因变量组包含很多的变量，而没有认识到样本量的
含义。小的样本不能很好的代表相关关系，这样掩
盖了有意义的相关关系。建议研究者至少保持每个 变量10个观测，以避免数据的“过度拟合”。
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
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§8.1典型相关分析的基本理论 及方法
8.1.2 典型相关分析的基本理论及方法
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§8.2 典型相关分析的步骤及逻
辑框图
典型相关分析的步骤有以下6 步：（1）确定典型相关分析 的目标；（2）设计典型相关 分析；（3）检验典型相关分 析的基本假设；（4）估计典 型模型，评价模型拟合情况； （5）解释典型变量；（6）验 证模型。见参考文献[5]。它实 现的逻辑框图如下：
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§8.1典型相关分析的基本理论 2.及样本方典法型相关和典型变量
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