11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点 在直线 上， ， ，且 ，点 是 的中点，请按照下面步骤探究线段 的长度。
（1）特值尝试
若 ， ，且点 在线段 上，求线段 的长度.
（2）周密思考：
若 ， ，则线段 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.
6．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 角（ ）的顶点与 角（ ）的顶点互相重合，且边 、 都在直线 上.固定三角板 不动，将三角板 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 ，当边 与射线 第一次重合时停止.
①当 平分 时，求旋转角度 ；
3．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是 和1．点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB=．
（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是 ，满足 ，求 的值．
（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
4．如图①，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，将一直角三角板如图摆放（ ）．
（1）若 ，求 的大小．
（2）将图①中的三角板绕点 旋转一定的角度得图②，使边 恰好平分 ，问： 是否平分 ？请说明理由．
（3）将 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
______ ______
（4）想一想，将一个非零有理数 的 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：
2．已知：b是最小的正整数，且 、b、c满足 ，请回答问题．
(1)请直接写出 、b、c的值．
(2) 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为 ，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子： (请写出化简过程)．
七年级上册数学压轴题测试卷（含答案解析）
一、压轴题
1．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的3次商”， 记作 ，读作“ 的4次商”．一般地，我们把 个 相除记作 ，读作“ 的 次商”．
（1）直接写出结果： ______， ______．
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为 (秒).当 为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
8．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在① ，② ，③ ，④ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
10．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
②是否存在 ？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.
9．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数；
(2)若∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中 且 求∠AOD的度数(结果用含 的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
7．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数 ，
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
5．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．