1 (4) 2 3
●1
4●
● 2
● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
3
●
1
●
●
●2
作图步骤：
1）先画基本体； 2）再画缺口：
一个截平面：缺口=截交线 3）后补画应有轮廓线
强调：
检查各截断面的投影是否符合“平面的投影 特性”
例 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
截交 线
截平 面
截交 线
截平 面
断(截) 面
断(截) 面
平面体截交线
曲面体截交线
平面体截交线
A
BP
E
C
D
当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。

n

b
s kn
k (n) c a(c) b
c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
平面立体表面上的点和直线
【例】已知五棱锥上点F的H 投影，求V 、W投影 s”
s’
S
DF C
E
B
J
A
棱面上的点
f’
（f”）
b’ c’ a’ c
d’j’ e’ c”( d”) d
j’’ b” (e”) a”
底面 棱线
底面：棱柱上平行的两个表面。 棱面：其余表面称为棱柱的侧面或棱面。
棱线：相邻的两棱面的交线。
底面 棱面
直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。 斜棱柱：棱线与底面斜交的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
1.三棱柱
棱柱体
投影特性:长对正；宽相等；高平齐
a' b'(c')
C
c
V
e' c"(f") b"(e")
s’
s”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”) a” (c”) b”
e
d
s
a
c
b
棱锥体
五棱锥投影图分析
底面：水平面ABCDE 五个侧面： △SAB:一般位置平面 △SBC:一般位置平面 △SCD:一般位置平面 △SAE:一般位置平面 △SDE:侧垂面
s’
s”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”) a” (c”) b”
e
d
s
a
c
b
投影图
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
棱台体
将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部， 余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平 行的相似的平面图形。
W
高
V
长
宽
宽
H
四棱台
平面立体的投影特点
投影特点：平面立体的投影，实质上是点、直线和平面的投 影的集合。投影图中线条的交点，可能是点的投影，也可能 是棱线的积聚投影。投影图中的线条，可能是棱线的投影， 但也可能是棱面的积聚投影。投影图中的线框，可能是一个 棱面的投影，也可能是一个平面体的全部投影。 可见性：当朝向某投影面观看时，凡可见的棱线的投影，用 实线表示；不可见的用虚线表示；当两条棱线的投影重影时， 其中一条为可见棱线的投影时，用实线表示。 投影数量：除了各面平行于投影面的长方体需三个投影以外， 其它棱柱体和棱锥体只要两个投影就可以表达完整，但其中 一个投影必须是反映底面形状的投影。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
VW
H
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面
左、右前面：铅垂面
棱柱体
投影特性 长对正 宽相等 高平齐
正棱柱实例
五棱柱 三棱柱
六棱柱 四棱柱
棱锥体
棱锥:底面是多边形，各个棱
S
面都是有一个公共点的三角形的
平面体。
正棱锥：底面是正多边形， C
D
顶点与正多边形中心的连线垂直 B
E
于底面的棱锥称为正棱锥。
基本形体的尺寸
视图表达了形体的形状，而形体的真实大 小是由图样上所标注的尺寸来决定的 。
平面立体表面上的点和直线
平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三 种：从属性法、积聚性法和辅助线法。
1．从属性法和积聚性法 当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该 点或线可按从属性法与积聚性法作图。
平面体截交线
A B
E
C
D
当基本平面体被某个截平面部分截断，则 所得的截交线必为一不闭合的平面折线。 此平面折线是由若干个转折点连接的若干 段直线段组成，其中的转折点一部分为截 平面与平面体棱边的交点，另一部分是平 面体某个棱面内部点，同时也是截平面终 止部位处。
A
D
当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。
2.辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，
无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方 法作图。
平面立体表面上的点和直线
【例】已知棱柱上点K及直线MN的V投影，求H、W投影Zk’ n’源自k” （n”）N KM
m’
X
O
（ m”） YH
n
m
k
YW
1.六棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
作图步骤：
1）先画基本体； 2）再画切割部分：
多个截平面截切：
()
() ()
()
()
3）后补画应有轮廓线
强调：
检查各截断面的投影是否符合 “平面的投影特性”
例4 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2 1
2●
1●
例 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
平面体截交线
[例]求被正垂面P截断的六棱柱的投影图。
平平相贯
求平面体相贯线的方法 交点法：首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参
加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交 点），然后将各点中同时位于两立体同一表面上的两 点顺次相连，即为所求相贯线。
交线法 ：依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各
交线自然围成图形即为所求相贯线。
结论： 求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平
每段直线段可利用截平面与平面体棱面求交线的方法 来求。
平面体截交线
[例]求作四棱锥被P面截断后的投影图。
PV
交点法
y1
解题步骤：
y1
y1 1.作出截平面与四棱锥四条
棱边的交点（共4点）。
2.将位于同一平面内的两点
连成交线。（共4段）
3.完成截断体投影。
y1
例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。
例 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
B C
平面体截交线
求作平面体截交线投影的方法： 交点法 ：先求出截交线上所有转折点，然后将同一
平面内两点连线，最后首尾相接所形成的折 线即为截交线。 注意：求转折点时，若是平面体棱边上的点，则可利 用线面求交点的方法；若不是棱边上的点，则要利用 在平面内作点的方法。（通常需作辅助线）
交线法 ：直接求出截交线上的每段直线段。
平面立体的每个表面是平面多边形，称为棱面；
棱面的交线，称为棱线；
顶点
棱线的交点称为顶点。
平面立体的投影，实质上是 各棱面、各棱线及各顶点的投影。
作平面立体表面上的点和线 的投影时，应遵循点、线 、面、 体之间的从属性关系。
棱线
棱面
基本平面立体： 棱柱、棱锥
棱柱体
棱柱：上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。
c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
棱锥体
五棱锥
s’
s”
VV
s’
W
S
a’
b’ d’ e’
c’
ED
s”
e”(d”)
C
A e
dB
as
c
H
b
a”(c”)
b”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”)
e
d
s
a
c
a” (c”) b”
立体图
b
投影图
棱锥体
五棱锥的投影
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的V、W投影 画五条棱线的V、 W投影
a (b) b

a
a

b
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C s
顶。
B

s

⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k
A
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C s
顶。