题 17：假定对例题 2-5 的反应器搅拌所输入的功率分别为 10、1 和 0.1w/kg，计算这一反应
器的三个特征时间，并对反应器的混合状态进行评价。
n 1 解：已知停留时间 =2000s ；n 级反应的反应时间 t r 1 / kcA =700s i
需要计算出不同输入功率下的微观混合时间 t m ： （设 l 为宏观混合的微团特征长度）
（a） 用表 2-9 数据求 k 及 K 值
k A K A
（b） 当进口浓度为 1000mg/L，出口浓度为 10mg/L 时，求所需的 CSTR 的容积。 表 2-9 稳态模型试验数据 （总容积 100L，初始浓度 i =100mg/L） 流量/L*min-1 0.39 0.78 出口浓度/mg*L-1 5.8 17.9
c i c 2 2 k = ci ci
（c ）
=1 时 ， c1 = ci exp( k) ， c2 =
c exp( k) c1 = i ，故 1 k 1 k
=
ci c2 1 exp( k) = 1 k ci ci c1 2 k = ci ci
1.56 3.13 6.25 12.50 25.00 50.00 100.00
46.0 71.9 85.7 92.8 96.4 98.1 99.1
解： （a）设流量为 Q，停留时间为 =V/Q，停留时间 和出口浓度对应如下表： -1 出口浓度/mg*L /min （ Ai - A ）/mg*L-1
i e e mka 0.001ka 0.001ka t t t ，以 lg i 为纵坐标，t 为 2.303 300 690.9 e 2.303 C e
横坐标作图，分别得到下列三图： 有各图中直线斜率，容易得到，A、 B、C 三种活性炭的容积传质常数分别为：
5
1
1
=0.1w/kg 时， l =5.6 10 5 ， t m =0.26
由于 t m << 且 t m << t r ，反应器属于微观混合状态。
题 18：活塞流反应器与 CSTR 串联运行。反应速率为 r=- kC ，比较在下列条件下先活塞
流次 CSTR 与先 CSTR 次活塞流的转化率： （a） =0； （b）0< <1； （c ） =1； （d） >1
ka （A）=0.0692 690.9 1000=47.81 g/(L·s) ka （B）=0.0585 690.9 1000=40.41 g/(L·s) ka （C）=0.0512 690.9 1000=35.37 g/(L·s)
2.5 2 1.5 1 0.5
求A活性炭ka值
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4
求B活性炭ka值
y = 0.0692x
y = 0.0585x
时间t/s
0
0.2 0
时间t/s 0 10 20 30 40

0
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
10
20
30
40
求C活性炭ka值
y = 0.0512x
其中 即为平均停留时间 t 2 ； 对（1）式两边同时对 t 求导，得曲线 C1+2 在 E 点的斜率 k ，
（ 1）
1 t t t k = Ci e 2 e
由（1） ， （2）可以得到 F2 点的纵坐标为，
（ 2）
t t t t t 1 t C F = C 2 + k t 2 = C 2 + k = C i e + C i e 2 e = C i e
浓度差mg/L 60 50 40 30 20 10 停留时间/min 0 0 10 20 30 40 50 60 70
进出口浓度差随停留时间的变化曲线
y = 0.8452x R 2 = 0.9995
从而有 i A
k A 0.8452 ； K A
即
k A 0.8452，易推知， k 0.8452 ； K 0 K A
求Freundlich公式的常数 6 5 4 3 2 1 0 -10 -5 0 5 10
y = 0.232x + 3.6796
（b）TOC 浓度为 i =320mg/L 时，A、 B、C 三种活性炭的平衡浓度 e 分别为 222.2mg/L、 186.7mg/L、133.90mg/L。 故有 lg
C1+2 曲线的合成关系
证明：在 t=0 时，只在第一个 CSTR 反应器中有示踪剂浓度 Ci ，第二个 CSTR 中示踪剂浓
度为 0. 当 t 0 时，示踪剂浓度开始向后面的反应器中传递。假设曲线 C1+2 上 E 点对应某一 时刻 t 0 ，此时第二个 CSTR 中浓度应为：
t t C 2 = C i e
时间 t i /min 出水示踪剂浓度
i (t ) g/L
0 0.105 0.170 0.176 0.141 0.071 0.035 0
t i i (t )
0 0.525 1.700 2.640 2.820 1.775 1.050 0
t i2 i (t )
0 2.625 17.00 39.60 56.40 44.375 31.50 0
由以上分析可以看出，对（a） 、 （c ）情况，顺序先后对转化率无影响；而对于（b） 、 （d）两种情况，由课本图 2-31 可以看出： 当 0< <1 时， 先 CSTR 次活塞流时的反映效果较好， 故转化率也较高； 而当 >1 时， 先活塞流次 CSTR 的反映效果较好，转化率也较高。
题 19：反应 A→B 的反应速率为 rA
而第一个 CSTR 反应器在 t 0 时刻的浓度为 C1 = Ci e
t

，容易看出 C1 = C F ，从而可以通过
在 E 点做切线 EF（投影长为 t 2 ）得到 C1 上的 G 点，得证。 同理，可以证明 C1 上的 Z 点则是根据 C1+2 曲线上的 X 点定位的。
题 16：计算例题 2-1 反应器的分散数。 解：先求曲线的平均停留时间 t 和方差 2
（2）先 CSTR 次活塞流： （a） =0 时， c2 = c i - k ， c1 = c2 - k = c i -2 k ，故 =
（c ）
=1 时 ， c2 =
ci c exp( k) ， c1 = c2 exp( k) = i ，故 1 k 1 k
=
ci c1 1 exp( k) = 1 k ci
第二章习题 题 15：图中的 C1+2 为串联的前后两座反应器对脉冲信号的响应曲线。已知后面一座反应器
为 CSTR，平均停留时间为 t 2 。图中虚线是利用作图法求出的前面一座反应器的示踪剂响应 曲线 C1 ，例如图中所示，在 C1+2 的 E 点做切线 EF（投影长为 t 2 ）即可得到 C1 上的 G 点， C1 上的 Z 点则是根据 C1+2 曲线上的 X 点定位的，试证明。
0 5 10 15 20 25 30 35
10.51
t = t i i (t ) / i (t ) =10.51/0.698=15.06 min
191.5
2 = t i2 i (t ) / i (t ) - t 2=191.5/0.698-15.062=47.55
2 = 2 / t 2 =47.55/15.062 =0.210
由于曲线偏斜度较大，故
2
D D UL / D =0.210=2 ） ，略去右边第二项得； -2 （1- e UL UL
2
D D =0.116 即为该反应器的分散数。 0.105；计算得出精确值为： UL UL
120 100 80 60
100
A活性炭吸附等温线
x/m
250
B活性炭吸附等温线
200
150
40 20
50
平衡浓度
0
平衡浓度
0
0
500
1000
1500
x/m
250
2000
2500
0
500
1000
1500
2000
2500
C活性炭吸附等温线
200
150
100
50
平衡浓度
0
0
500
1000
1500
2000
求Langmuir公式的常数
y = 0.005x + 0.0501
m =1/0.005=200，b=0.005/0.0501=0.0998 （3） 对于 B，取 ln 为横坐标， ln x 为纵坐标，作图如下； m
得出 x
0
e
得到 n=1/0.232=4.310； K f =exp（3.6796）=39.630
0
平衡浓度 0 50 100 150 200
0
50
100
150
200
250
x/m
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
C活性炭等温吸附及操作线
y = 1.3898x
平衡浓度 0 20 40 60 80 100 120 140 160
对于 A 吸附剂：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
2500
由图中已看出，A、C 适用于 Langmuir 公式，而 B 适用 Freundlich 公式。 （1） 对于 A，因为平衡浓度大于 1mg/L，将纵坐标变为 e / x 下，