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二、dy相关测量法(萨默斯Somers dy系数) Gamma系数属于对称相关测量法 如果认为某定序变项是自变项 (X)， 另一个变项是因变项 (Y)，最好采用 适宜于简化不对称关系的dy系数。
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N N dyx= N N T
s d s d
y
(x是自变量、y为因变量) 其中：Ns是同序对数 Nd是异序对数 Ty是只在因变量y上同分的对数
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①dyx 是非对称的测量 X Y ②-1dyx1 ③具有PRE意义
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个案众多时同序对、异序对及同分对的求法。 按X、Y由小到大排列的抽象的次数分布表： ns－－同序对的数目；右下余子式 nd－－异序对的数目；左下余子式 TY－－Y的同分对的数目；同排后余子式
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dy=
Ns N d 6003 2204 N s N d Ty 6003 2204 4141
dy=0.308
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结论（1）婆媳冲突是与住户人口 密度成正比，即住户的人口密度 愈高会引起婆媳的冲突愈大，
（2）如果以住户人口密度的高低 预测估计婆媳冲突的大小，可以 消减30.8%的误差。
X 2 f12 f22 f32
Y
1 2 3
1
f11 f21 f31
3
f13 f23 f33
例：在某城市调查200户人家，想知道住户的人 口密度与婆媳冲突是否有关系。
交互分类之后的次数分布如下表：
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婆媳 冲突 高 中 低
住 高 23 11 8 中 20 55 27
户
密 低 4 28 24
度
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第一节 两个定类变量的相关
一、Lambda相关测量法（对称与不对称） 基本逻辑：以一个定类变量值来预测另一个变量 值时，若以众数作为预测的准则，则可减少的误 差是多少。
二、tau-y不对称相关测量法：
其特点是在计算系数值时会包括所有的边缘次数 和条件次数。
（一）Lambda的计算公式
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第四章 相关测量法与测量层次
如何选择相关测量法
1.考虑变量的测量层次； 2.注意两个变量的关系是否对称； 3.统计值的意义：
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具有“消减误差比例”（PRE）意义的统计 值在社会学研究中的应用比较广泛。 PRE也是一种相关测量法
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消减误差比例:
用一个现象来解释另一个现象时能够减少的错误的 比例；
婚姻状况 离婚 没离婚
社会流动 向上 向下 不变 20 10 8 2 2 58
合计 30 70
合计
30
10
60
100
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第二节 定序变量相关关系 Gamma, dy，rs
一、G系数
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Ns 同序对的数目 Nd异序对的数目
Ns Nd G Ns Nd
（一）G系数的特征
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D
E
3
1
1
2
“对”的概念
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1、总对数T=N(N-1)/2, N为个案数目。
当只有两个定序变量时，可能出现的对的种类有以下五 种（设：个案A在X上的等级为Xa，在Y上的等级为Ya， 个案B在X上的等级为Xb，在Y上的等级为Yb）：
同序对Ns：Xa>Xb;Ya>Yb；
(1)只是要求X变化方向和Y的变化方向相同，不要求变化 的大小相同； (2)称变量A，B是同序对；
73 76 (50 54) 149 104 45 0.47 2 100 (50 54) 200 104 96
结论：如果以两个变项互相预测， 可以消减47%的误差。
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例2.
性别与某种社会态度的条件次数分布表
态度 容忍 反对 总数
性别 男 96 24 120 女 18 62 80

如果E2=0，说明以X来预测Y值不会产生任何的误差，二 者是全相关；


如果E2=E1，说明二者没有关系，则PRE取值为0
PRE数值的意义：表示用一个现象来解释另一个现象时， 能够减少百分之几的错误

PRE测量法的选择标准：变量测量层次
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两个变量关系的六种情况： 两个定类变量； 两个定序变量； 两个定距变量； 一个定类变量和一个定距变量； 一个定类变量和一个定序变量； 一个定序变量和一个定距变量；
价值取向 物质报酬 人情关系
制造业
职业 服务业
总数
105 40
45 25
150 65
总数
145
70
215
练习题： 为了研究饮食习惯与 地区之间的关系，做
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南方
北方
边缘 和
40
了共100人的抽样调
查，考察饮食习惯和 地区之间的关系程度
面食
10
30
如何（计算两个系
数）？并解释其PRE 意义？
米食
（3）如果单元A、B，变量x、y具有相同等级，则称为x、 y同分对；
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练习题： 列出右边单元数据的同序 对、异序对和同分对。
单元 A
B C D E
x 3
3 3 1 2
y 2
1 1 1 3
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总对数T=N(N-1)/2, N为个案数目。

当只有两个定序变量时，可能出现的对的种类有以下五
2、异序对Nd： Xa>Xb;Ya<Yb；
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（1）只是要求X变化方向和Y的变化方向相反，不要求变 化的大小相同； (2)称变量A，B是异序对； 3、X同分对Tx： Xa＝Xb;Ya不等于Yb； （1）如果单元A、B，变量x具有相同等级，则称为x同 分对；
(2)如果单元A、B，变量y具有相同等级，则称为y同分 对；
种 （设：个案A在X上的等级为Xa，在Y上的等级为Ya，个 案B在X上的等级为Xb，在Y上的等级为Yb）：
1.
同序对Ns：Xa大于Xb;Ya大于Yb；
2.
3. 4. 5.
异序对Nd： Xa大于Xb;Ya小于Yb；
X同分对Tx： Xa＝Xb;Ya不等于Yb； Y同分对Ty： Xa不等于Xb;Ya＝Yb； X与Y同分对Txy： Xa＝Xb;Ya＝Yb；
工作满足感与归属感
（G=0.28,dyx=0.19,dxy=0.18 ）
归属感 工作满足感 低（1）中（2）高（3） 合计
低（1） 中（2） 高（3）
8 6 4
4 5 4
3 1 5
15 12 13
合计
18
13
9
40
Spss输入练习2 工人级别与月总收入（0.399）
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月总收入 高
高 67
级别 中 低 92 18
具有实际意义，常用于社会科学研究中；
基本公式：PRE＝（E1-E2）/E1；
E1：当不知X值的分布时，仅以Y的集中趋势去
预测Y的每个值会产生的误差；
E2：用X预测Y，其误差E2会比E1小； 以X值预测Y值所减少的误差（E1-E2）与原误差
E1之比，就是PRE。
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PRE取值：
工种
技术工 非技术工 合计
二、Tau-y系数
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Tau-y系数属于不对称相关测量法，要求两个定类 变项中有一个是自变量(x)另一个是因变量(y)。其 数值介于0与1之间，具有消减误差比例意义。 即：(1) 不对称 (2) [0，1] (3) 具有PRE意义 (4) 定类测量层次
合计 177
中
低 合计
12
7 86
63
23 178
49
37 104
124
67 368
斯皮尔曼等级相关系数
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基本逻辑：求出在最大可能的等级差异总值中，实际 的等级差异所占的比例是多少； 对称相关测量法，要求同分的情况不多； 例题：见书上
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斯皮尔曼等级相关系数rs为：
rs 1
6 20 rs 1 2 1 2 0 n(n 1) 5(5 1)
可见，根据5户的资料计算，并不 存在等级相关
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例2. 为研究考试中学生交卷的名次是否 与成绩相关，进行12名学生的抽样调查：
交卷 1 名次 考试 成绩 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
行业 性别 轻工 重工 合计
女
男 合计
150
60 210
70
120 190
220
180 400
Lambda相关测量法（缺点）
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缺点：比较粗略，不够灵敏。它以众值为预测的准则，不 理会众值以外的次数分布。若众值集中在条件次数表上的 同一行或同一列，则Lambda相关系数为0。 工作岗位与工种 工作岗位 一线 二.三线 合计 160 7 167 129 61 190 289 68 357
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X与Y是非对称，选用dy Ns=23(55+28+27+24)+20(28+24)+11(27 +24)+55*24=6003 Nd=4(55+11+27+87)+20(11+8)+28(27+ 8)+55*8=2204 Ty=23(20+4)+20*4+11(55+28)+55*28+ 8(27+24)+27*24=4141
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青年人与其知心朋友的志愿是相互影响 的，因此，自己志愿与知心朋友志愿是 对称关系。 已知 My=50, Mx=54,