实用标准文档*科技大学考试卷(A卷)课程：信号与系统(闭卷)(2014 /05 )专业__________ 班级 ___________________ 学号_______________填空题(每空2分，共20分)已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为r(t) e(t) (t nT)，其中T为常数，则该系统是(线性/非线性)线性系统n2. sin(x) (x )dx -1 。
2r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t)，该系统的自然频率为-1、-2 。
4.信号f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t)的周期是_2_，其平均功率等于62.5 瓦。
5.信号f (t)的最高频率为f m 10kHz，其奈奎斯特抽样频率s 4 104弧度/秒，信号f(0.1t)的f m _lkHz， f (0.1t)的奈奎斯特抽样间隔T s 500 s。
6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k) kcos( k/3)u(k)，则该系统为(稳定/不稳定)不稳定系统。
3 .连续时间系统的传输算子为H(p) P 3(P 1)(P 2)则描述该系统的方程为、(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j )，其频谱图如图二所示(1)求f 1(t) f( 2t)e j2t 的频谱函数F'j )的表达式;(2) 画出F'j )的波形; (3) 求f(t)的表达式。
(4) 若让f(t)经过图三所示系统，试绘出 A ，B ，C ，D 各点的信号频谱图。
系统中理想高通滤波器 H H (j )和理想低通滤波器H L (j )在通带的传输 值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
得分(1) 写出f(t) i 的表达式；(2) 画出g(t) 2f( 2 1)的波形；(3) 求 h(t) dg(t )的傅里叶变换。
dt解：(1) f (t) t[(t) (t 1)](2 分) (2) f(t/2)f(-t/2)-1(4分)-2h(t)h(t) 2 (t)(t)(t 2)](2分)H(j1 ) ](1 je j2 ) (1 e j2 ) (4分)、(12分)已知f(t)的波形如图一所示。
1 1(2分)---------- ► 0 4(3) F(j ) 2G 2()由于 G (t)Sa(-^), Sa(— t) 2 G ()(对称性质) 2 22 t所以 f (t) - Sa(-t) Sa(-)(4 分)1(4)f A (t)f(t)cost F A (j ) -[F(j j1) F(j j1)] 64()F B (j ) F A (j )H H (j ) G(1.5) G(1.5)f(t)C盲理想低通D, r(t)cos2t图三—10 1图四1解：(1) f( 2t) 2F ( j/ F 11(j ),1 1 F 1(j ) -F[ j-( 2)]()f 1(t)F 1(j ) F 』j( 2)](4) G 4( 2) (4 分)A_+理想高通costH H (j )AH L (j )1f c(t) f B(t)cos2t F c(j ) -[F B(j j2) F B(j j2)]1F c(j ) 2【G I( 3.5) G2( ) G( 3.5)]1F D(j ) F c(j )H L(j ) 2G2()F A(J )-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1(2分)(2分)(2分)(2 分)四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。
已知当激励为e,(t) (t)时，其全响应为A(t) (t) e t (t);当激励为e,(t) e t (t)时，其全响得分应为a(t) 3e t (t)。
(1)求系统的单位冲激响应h(t)，说明其因果性；(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程；(3)求当激励为®(t) (t) (t 1)时的全响应。
解：(1)设该系统的零输入响应为r zi(t)，则由题意，有r z(t) (t)* h(t) (t) e t (t)r z(t) e t (t)* h(t) 3e t (t)对两式分别取拉氏变换，得则系统方程为：r (t) r (t) e (t) e(t) (3分)1 s(3) E3G) -(1 e s )s1 1 1R zs3(s) H(S )E 3(S ) (1 —)—(1 e s ) E 3(S ) -(1 e s )s s sR zi (s) H(s) 11s 1R zi (s) 1 H(s)3s 1s 1H(s) 11 -h(t) (t) (t)解之得，s 即R zi (s)1 1 s s 1r zi (t) (1 e t ) (t)由于系统单位冲激响应满足：h(t) 0,t 0 ,故该系统是因果系统（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数（4分）（2 分）H(s)(s 1)(s 1) s(s 1)2s ~2s"(t)(t)(t 1) t (t) (t 1) (t 1)(1 t) (t) (t 2) (t1)故全响应 b(t)(2 t e t ) (t) (t 2) (t 1) (6 分)五、（10分）某因果系统如图五所示。
（1） 写出该系统的系统函数； （2） 试问K 为何值时，系统稳定；（3） 在临界稳定条件下，求冲激响E(s)(3)当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数M 3时系统的结构框图:冬五解：(1 ) H(s)G(s) 1 G(s)Ks s 24s 4Ks s 24s 4Ks~2s (4 K )s 4(3 分)(2)当4 K 0,即K 4时，系统稳定(3 分)H(s)4s s 2 4则系统冲激响应 h(t) 4cos2t (t)(4分)六、(10分)设计一个离散系统，使其输出 y(k)是:k,k 1丄，k M 1各点输入之平均。
(1)确定描述该系统输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程; (2)求该系统的系统函数H(z)；(3)当M 3时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图, 要求尽可能地少用单位延时器。
解：(1)依题意，输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程为1y(k) —{e(k) e(k 1) LM 1 1(2)由于 丫(z) —[E(z) z E(z)Me(k M 1)} z M1E(z)](3 分)所以H(z)鵲M[1 z11]M 1nzn 0(3 分)(3) M 3时，H(z) 3[1 z 1 z 2]( 1 分)3试求解下列问题:励下的零状态响应Y zs(k)。
则系统函数表达式为系统是因果的，则系统函数的收敛域为z 3系统的单位函数响应h(k) (3k 2k) (k)(2)若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为z 2此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应(3分)七、(15分)已知某离散系统的差分方程为y(k 2)5y(k 1) 6y(k) e(k 1)，(1)若系统是因果的，求系统的单位函数响应h(k)；若系统是稳定的，求系统的单位函数响应h(k)；(3)求系统在初始条件y zi(O) 2, y zi(1) 1下的零输入响应y zi(k)；(4) 若系统函数的收敛域为2 z 3，求此时系统在单位阶跃序列(k)激解：(1)对系统差分方程取Z变换，得(z25z 6)Y(z) zE(z)(3分)k kh(k) (2 3 ) ( k 1) (3 分)(3 )系统有两个不相等的特征根: 2、3，则零输入响应k kY zi(k) (C12 C2 3 ) (k)代入初始条件y zi (0)2,y zi(1) 1，得Y zi (0) G C2 2 Y zi(1) 2G3C2 1 解之得C1 5C2 3E (z)得分科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2015 /05 ）| 专业 ____________ 班级 ____________________ 学号 _______________k k于是 y zi (k) [5(2 ) 3(3 )] (k)(4 分)(4) E ⑵5z6,2Y zs (z)E(z)H(z) z z 1 1 z2 z 1 z z 2 5z 63 z 2z 3 3 k 尹)(2z z 2 ,2Y zs (k) 2 (k) 2(2k ) (k)1)(5分)二、 填空题(每空2分，共20分)5cos(3 t),t 01 •信号f (t)' ) 是(周期/非周期) 5sin(3 t),t 0期 ___ 、(能量/功率)—功率—信号。
2 •命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是(正确 / 错误)_错误 _______________ 的。
3. e t sin(/) (t 1)dt -e 。
4 .描述连续时间系统的微分方程为r (t) 3r (t) 2r(t) e (t) e(t)，则该系统的自然频率为-1、-2。
5.e j t d_2 (t) _______ 。
6 .已知信号f(t)的带宽为100kHz ，则信号f( 2t)的带宽为 200 kHz7 .线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)K (t t 。
) ______ 。
8.连续时间信号f(t)的最高频率为 m 105弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯 特抽样间隔T s _10 5_秒；若从抽样后的恢复原信号f(t)，贝U 所需低通滤 波器的截止频率f c ______ 5 104_ Hz 。
、(10 分)已知 f (t) sint[ (t) (t )]。
(1)求 fdt) d 2f(t) dt 2f(t)；(2)求 f 2t)t非周实用标准文档实用标准文档(3)画出f i (t)、 f 2(t)的波形。
解：(1) f (t) cost[ (t) (t )]f (t)sint[ (t) (t)](t) (t )f 1(t)(t) (t )(4 分)(2)f 2(t)tsin()[()()]dt[o sin( )d ] (t) t[sin( )d](t )(4分)(1 cost) (t) (1 cost) (t )1 cost,0 t 2,t的傅里叶变换G(j )t (1 分)ot (1 分)、(1O 分)已知f (t)的波形如图1所示。
(3) 求f(t)的傅里叶变换F(j ); (4) 若 f o (t) f (t) f( t)，求 F o (j (5)用F o (j )表示下列信号:g(t) [f o (t 1) f o (t1)]cosot解：(1) f (t) (t 2) (t1) [ (t 1) (t 2)] f (t) (t 2) (t1) [ (t1)(t 2)]f i (t)图1实用标准文档32(1)2arcta n 112arcta n -2 1 时，(2)2arctan 2 2arcta n1(2)求系统的单位冲激响应h(t)；(3)当系统激励e(t) tCOS (拓)cost cos(V3t)时, 求系统的响应r(t)解：(1)(2分)H(j )L1()arcta n arcta n 2arcta n(2分)(2)H(j )1 j 211 j 1 jh(t) 2e t (t) (t)(3)信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位四、 (j )2F(j ) e j2 e j [e J 2cos 2 2cos2cos 2cos2F(j ) — (2) f °(t)Fo (j ) F(j )F((3 )设 g o (t) f o (t 1)f o (t则 G o (j )F o (j )(e j 1)e j2(5 分)4(cos cos2 )(2 分)2cos F o ( j1 G(j ) G o (j j o )2 F o (jj 0)cos( o )10分)某LTI 系统的频率响应函数H(j )j o ) F o (j jo)cos((3 分))(1)求系统的幅频特性H(j )和相频特性()；(2 分)3 , 3 时，(3) 2arctan 3 2arctan ,3(1 )该系统的单位冲激响应h(t)； (2) 激励e(t)的拉氏变换E(s)； (3)给定初始状态r(0) 0, r (0) 1时的零输入响应r zi (t)和零状态响应r zs(t)。