自耦变压器的分析和计算1. 自耦变压器原理2．单相自耦变压器的计算方法3. 三相自耦变压器的计算方法1. 自耦变压器原理如果把一个双绕组变压器的一次绕组和二次绕组按顺极性串联起来，并把一次绕组1N 作为公共绕组，把二次绕组2N 作为串联绕组（如下图所示），这就构成了一台自耦变压器。

自耦变压器的两个绕组之间，不但有磁的联系，还有了电的联系。

所以，自耦变压器是双绕组变压器的一种特殊形式。

又因为高低压绕组是相串联在一起的，所以，有时也把它称为单绕组变压器。

自耦变压器有升压模式（如下图的左图）和降压模式（如下图的右图）。

自耦变压器的优点是电抗较低，线路压降小，损失也低，但是，等效阻抗较低，因而短路电流较大，是其缺点。

2．单相自耦变压器的计算方法当计算自耦变压器时，应该特别注意以下几个特点：1．可以认为自耦变压器是由普通双绕组变压器改制的，因此，它的计算方法就跟普通变压器的计算方法大体相同。

但是，也有它自身的一些特点：2．自耦变压器分为公共绕组和高压端的串联绕组两部分。

不管是升压变压器，还是降压变压器，公共绕组都是低压绕组，即有1X E E =；串联绕组部分则是构成高压端的一部分，即有21H E E E +=。

（式中的下标“X ”代表低压；“H ”代表高压。

下同。

）3．对于自耦变压器，其变比可以用)/(211N N N +或121/)(N N N +表示，符号含义见上图。

4．自耦变压器各个部分电流的方向跟普通变压器是相同的，即电流从一个绕组的某一极性进入后，从另一个绕组的同极性端流出。

通过每个绕组的电流值的计算方法也都是跟普通双绕组变压器电流的计算方法相同。

例如，不管是升压变压器，还是降压变压器，通过绕组1的电流都等于;/1old 1E S I =通过绕组2的电流都是2old 2/E S I =（下标“old ”表示是普通双绕组变压器。

下同）而且，无论在升压变压器的输入端电流，还是在降压变压器中输出端的电流都是用公式21X I I I +=来计算的。

5．因为自耦变压器不但可以通过电磁感应传递功率，而且还可以通过电的联系直接传递功率。

因此，自耦变压器的视在功率要大于普通变压器。

在普通变压器中，视在功率是2211old I E I E S ==；在自耦变压器中，视在功率就是tra old 21old 211X X new )(S S I E S I I E I E S +=+=+==或 tra lod 21old 221H H new )(S S I E S I E E I E S +=+=+==式中的new S 代表自耦变压器的视在功率；old S 是联结成双绕组时的视在功率，即通过电磁感应产生的功率，因此，在这里也把它称为感应功率。

tra S 是通过非公共绕组传给输出端的功率。

这个功率可以用下述方法求出： 设双绕组变压器的变比是k ，则k I I /12=，因此kS k I E S old 11tra == 传导容量也可以用自耦变压器的变比a k 表示。

还可以用下式计算：old new tra S S S -=6. 自耦变压器跟普通单相双绕组变压器的铁芯和绕组是相同的，仅是外部联结方式不同，因此，两者漏阻抗的有名值是相同的。

但是，因为容量和电压都有所不同，所以，两者的阻抗的标幺值是不相同的。

例题1：有一台容量为5 kVA 、电压比为220V/110V 的双绕组单相变压器，想把它改制成电压比a k 为220V/330V 的升压式自耦变压器，试画出结线图，并求出高压侧和低压侧的电流和容量。

答：要点之一是电压比要满足题意要求；之二是结线极性要正确。

由题意可知， 220 V 绕组是公共绕组；110V 绕组是高压绕组的一部分。

因此，其变比是330/220)/(211a =+=N N N k ；其结线如下图所示。

高压侧电流就是联结成双绕组时的二次侧电流，它等于A 45.4511050002rated old H 2====V S I I 公共绕组的电流就是绕组1N 中的电流。

它等于A 73.2222050001rated old 1===V S I 输入电流X I 就是作为双绕组变压器时的一次侧电流和二次侧电流之和，它等于A 18.6845.4573.2221X =+=+=I I I自耦变压器的高压侧容量和低压侧容量也是相等的，即有kV A 0.1545.4533018.68220H H X X =⨯=⨯===I E I E S其中的传导容量是kVA 10220/1105old tra ===k S S例题2 有一台容量为120 kVA 、电压比为480 V/120 V 的普通双绕组变压器，改接成变比为120V/600V 的升压式自耦变压器。

已知该变压器的漏阻抗是 13.78729.0∠。

求:（a ）高压侧和低压侧的电压X H E E 和；（b ）求改接后的自耦变压器容量；（c ）计算自耦变压器的标幺值阻抗。

答：（a ）依题意，自耦变压器的结线如下图所示。

低压侧的电压是==1X E E 120V 高压侧的电压是600V 480V V 12021H =+=+=E E E或 V 6001204801201201211X =+⨯=+=N N N E E （b ）自耦变压器的容量：因为作为双绕组变压器时，其容量是20 kVA ，所以，其一次和二次电流依次是A 66.1661202000011===E S I old 和 A 666.41480200002old 2===E S I 目前接成自耦式了，因此，其容量是kV A 25666.41600)(221H H new =⨯=+==I E E I E S或 kV A 25)66.416.166(120)(211X X new =+⨯=+==I I E I E S即不管从哪侧计算，这个自耦变压器的容量都是25 kVA,而不再是20kVA 了。

传导容量是kVA 5000120/48020000old tra ===k S S （c ）组成自耦变压器后的阻抗标幺值：由题意知，当这个变压器作为双绕组变压器时，其阻抗标幺值是 13.78729.0∠。

当把它结成自耦变压器后，其铁芯和绕组都没有变化，因此，其阻抗的有名值没有发生变化。

但是，那时的容量不是25 kVA,是20 kVA ，阻抗基准值也改变了。

因此，必须重新计算阻抗的标幺值。

当变压器按双绕组结线时，高压侧的阻抗基准值是Ω52.112000048022baseHold Hold base ===old S V Z 改接成自耦变压器时，高压侧阻抗的基准值是Ω4.142500060022baseHnew Hnewbase ===new S V Z 因此，新的阻抗标幺值是 unit per 13.7805832.04.1452.1113.780729.0basenew baseold p.uold p.unew∠=⨯∠==Z Z Z Z例题３有一台单相降压自耦变压器，变压比是220 kV/180 kV,低压端输出的电流是400A,请：（a ）画出电路图；（b ）计算各个部分的电流；（c ）求自耦变压器的总容量和传输容量。

答：（a ）由题意知，自耦变压器的变比a k 是220 kV/180 kV ，这就是说该变压器的高压侧电压是220 kV;低压侧的电压是180 kV 。

这个180 kV 是公共绕组的额定电压，与之串联的高压侧绕组的电压是40 kV 。

因此，电路图将如下图所示。

（b ）因为在自耦变压器中有下述关系：HX X H V V I I = 所以， A 3.327400220180X X 2H =⨯=⨯==I V V I I H 公共绕组的电流是A 7.723.327400H X 1=-=-=I I I （c ）自耦变压器的总容量是kVA 72400180X X new =⨯==I E S或 kV A 7227.327220H H new =⨯==I E S作为普通变压器时的电磁容量是kV A 1.1327.3274073.721802211lod =⨯=⨯===I E I E S传导容量是72kVA —13.1kVA=58.9 kVA,占总容量的81.8%。

3. 三相自耦变压器的计算方法在电力系统使用的自耦变压器都是用于一次电压和二次电压相近的场合。

例如，用它来联结两个电压相近的系统。

它只能用在电网中性点直接接地的系统中，所以，三相电压是接成Y形的。

出于安全考虑，中性点必须接地，且两侧都有防雷措施。

为了防止变压器磁饱和引起的三次谐波，还经常设置一个只跟主绕组有磁感应联系的第三绕组（低压绕组），而且总是接成三角形的。

因此，在电力系统使用的自耦变压器都是三绕组的。

其原理结线将如下图所示。

这样一来，三相自耦变压器跟三绕组的普通变压器，从外表看就没有什么差别，其等效电路和参数的计算方法，跟三绕组的普通变压器也基本相同。

但是，还有两点不同：一是三相自耦变压器的容量比只有100/100/50一种，而且低容量都是三角形结线，其围在30至50 MVA。

其二是在自耦变压器的短路电压百分数中，在高-低压绕组间和中-低压绕组间的数据是在变压器低端绕组中的电流达到额定值时的数据。

因此，当计算时，必须把这两个短路电压进行折算。

其折算方法和计算方法可参看对三相三绕组变压器的相应计算方法。

参考文献1．汤蕴缪编著电机学第四版机械工业20122．阎治安电机学（第二版）习题解析交通大学20083．J.DUNCAN GLOVER ,MULUKUTLA S. SARMA ,THOMAS J OVERBYEPower System Annalysis and Design (Fifth Edition)（注：本文在本人的博客——xalq329.blog.163.——网易老头儿的博客上同时发表。

2012-11-12）。