第十五章分式全章小结（一）综合复习
教学设计
教学目标
1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零的条件。

2、进一步理解并掌握分式的基本性质。

3、能运用分式的加、减、乘、除法则正确地进行计算。

4、能力目标：进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。

重难点、关键
1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．
2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．
3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．
一、知识结构
二、重要知识与规律总结 （一）概念 1、分式：
A
B
（A 、B 为整式，B ≠0） 2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。

3、分式方程：分母中含有未知数的方程。

（二）性质
1、分式基本性质：A A M A M
B B M B M
⨯÷==⨯÷（M 是不等于零的整式）
2、幂的性质：
零指数幂：0a =1（a ≠0）
负整指数幂：1
n
n
a a -=
（a ≠0，n 为正整数） 科学记数法：a ×10n ，1≤| a |＜10，n 是一个整数。

（三）分式运算法则
分式乘法：将分子、分母分别相乘，即a c ac
b d bd
= 分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
a c a d ad
b d b
c bc
÷=⨯= 分式的加减：（1）同分母分式相加减：a
c a c
b b b
±±= ； （2）异分母分式相加减：a c ad bc ad bc b d bd bd bd
±±=
±= 分式乘方：()n
n n a a b b
=（b ≠0）
（a≥0，b＞0）
1、解题思想：分式方程转化为整式方程。

2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。

3、转化关键：正确找出最简公分母。

4、注意点：注意验根。

三、学习方法点拨
1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。

因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。

学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示
四、布置作业：课本第15章复习题
五、教学反思：通过本节课的强化复习，首先让学生系统的综合本章
主要内容，明确重难点和考察点，了解分式的运算在本章的重要性。

从学生的作业练习中还是能发现基础原因导致的练习跟不上或是运算马虎，因此之后的教学之余要经常练，反复练。

在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。