钻柱强度计算新方法韩志勇（石油大学石油工程系，山东东营257062）摘要 提出了一种钻柱强度计算新方法。

可用于钻柱的强度设计和强度校核。

新方法和传统方法相比，有以下五个特点：（1）对钻柱每一个断面都进行强度校核；（2）对管的内壁和外壁分别进行强度校核；（3）利用计算机进行断面上有关内力的计算；（4）用“液压系数”处理液压环境对钻柱轴向力的影响；（5）考虑液压环境引起的附加剪应力的影响。

作者认为，“浮力系数”一次不甚恰当，应该用“液压系数”。

详细地给出了各种液压环境下钻柱液压系数的计算公式及算例。

并指出了新方法所属概念和共识的适用范围。

主题词 钻柱力学；钻井设计；强度；计算 0 引言对钻柱在垂直井眼、倾斜井眼、弯曲井眼内，以及在循环条件下的轴向力计算问题，以有详细的论述和相关计算公式[1～4]。

但对一些问题的论述和钻柱强度计算公式的推导，还有不完善的地方，本文对此作进一步阐述。

文中给出的所有公式，均可按法定计量单位运算。

使用常用单位时，应进行换算。

1 钻柱强度计算公式1．1 安全系数和相当应力计算公式微段的上断面的内缘处： N i =σs/σei)(3)(222ni mi bi a ei ττσσσ+++=微段的上断面的外缘处： N o =σs/σeo)(3)(222no mo bo a eo ττσσσ+++=式中，Ni 和No —分别为钻柱计算断面内缘、外缘处的强度安全数；σs —钻柱钢材的最小屈服极限；σei 和σeo —分别为钻柱计算断面内、外缘处的相当应力；σa —钻柱计算断面上的轴向应力；σbi 和σbo —分别为钻柱计算断面内、外缘处的弯曲应力；τmi 和τni —分别为钻柱计算断面内缘处的扭应力和附加剪应力；τmO 和τnO —分别为钻柱计算断面外缘处的扭应力和附加剪应力；1．2 轴向应力σa 的计算 σa =σz +σf +σp式中，σz —由重力和液压力引起的轴向力； σf —钻柱轴向运动摩阻力引起的轴向应力； σp —钻压引起的轴向应力； 1．3 弯曲应力σbo 和σbi 的计算若已知断面上的弯矩，可用下式计算：)(3244i o ib bi D D D M −=πσ )(3244i o ob bo D D D M −=πσ若已知井眼曲率，可用下式计算： K ED i bi 21=σK ED o bo21=σ 若考虑接头影响，可用下式计算：)tanh(2U UK ED i bi =σ)tanh(2U UKED o bo =σ其中，ρ⋅∆=L U 21EIF z=ρ 式中，M b —计算断面的弯矩；E —钻柱钢材的杨氏弹性模量； I —计算断面的极惯性矩；K —计算断面所在的井眼曲率；D i 和D o —分别为计算断面的内径和外径； F z —由钻柱重力和液压力引起的轴向力； U 和ρ—计算的过渡参数。

在井眼曲率很大时，管体将与井壁接触，这种情况下计算弯曲应力的公式较为复杂，此处从略。

1．4 扭应力的计算)(1644i o im mi D D D M −=πσ)(1644i o om mo D D D M −=πσ式中，Mm 为计算断面上的扭矩。

1．5 附加剪应力的计算一般情况下，可用如下的通式计算：)(zo zi oni p p AA −=τ )(zo zi ino p p AA −=τ 式中，p zi 和p zo 分别为计算断面处管内和管外的总压力。

总压力应该是液柱静压力和流动压力之和。

在复合管柱和分段泥浆重率不同的情况下，p zi 和p zo 的计算较为麻烦，用计算机则易于计算。

对垂直井眼内单一管柱且无分段液体中率不同的情况，可用下式计算：)()]()[(D A o o i o i o ni p p A AG G h A A −+−+−=γγτ )()]()[(D A i o i o i i no p p AAG G h A A −+−+−=γγτ 其中，Lp p G AB i −=Lp p G DC o −=式中，A —计算断面的截面积；A o 和A i —分别为计算断面的外园面积和内园面积； h —计算断面所在的垂深；γi 和γo —分别为管内和管外的液体重率；G i 和G o —分别为管内和管外液体沿垂深方向的流动梯度； p A 和p D —分别为井口处管内、外流动压力； p B 和p C —分别为井底处管内、外流动压力； L —井深；计算出的τni 和τno ，有可能是负值，实际应用中应取绝对值。

2 强度计算新方法的要点2．1 对钻柱每一个断面都进行强度计算过去的传统做法，认为钻柱上的危险断面仅有3个，及钻柱底断面，中性断面（中性点）和井口断面。

只要这3个断面的强度是安全的，就认为其他所有断面的强度都是安全的。

所以只对这3个断面进行强度计算。

这对垂直井来说，尚可适用，而对定向井来说，就不适用。

因为在定向井中特别是在水平井中，钻柱受到的弯曲应力是显著的，有可能是其他断面成为危险断面。

所以应对钻柱的每一个断面都进行强度计算。

在实际工作中，钻柱上有无数个断面，只能每隔10米～30米，取一个断面进行强度计算。

2．2 对管内壁和管外壁分别进行强度计算对一个断面来说，传统做法认为危险点都在管外壁上，所以支队管外壁进行强度计算。

文献[1～4]已经证明，这种做法是不全面的。

特别是在动压力作用下，井口断面处管内壁的附加剪应力可能很大，有可能是合成内应力超过管外壁的合成内应力。

所以对每一个断面进行强度校核时，应同时对断面的内缘（管内壁）和外缘（管外壁）进行强度计算。

2．3 利用计算机软件完成断面上有关内力的计算任意断面上的轴向应力σa 和扭应力τm 的计算是很复杂的。

σa 是钻柱重力、液压力、运动的摩阻力、射流的反作用力以及钻压等5中载荷在该断面上引起的轴向应力。

其中摩阻力的计算最为复杂，必须使用一定的摩阻模型并用计算机软件完成全部计算。

计算τm，需要已知断面上的扭矩M m，而扭矩M m又与摩阻扭矩有关，也需要应用计算机摩阻软件完成。

目前已经发表的计算机摩阻模型很多，应根据具体的实际条件进行选择。

2．4 用“液压系数法”处理液压环境对钻柱轴向力的影响在钻井工程有关计算中，长期存在“压力面积法”和“浮力系数法”的争论。

文献[1～4]经过严密的理论推导，证明了“浮力系数法”不仅是正确的，而且具有简单实用的优点。

文献[1～4]中一直使用“浮力系数法”一词。

但“浮力系数法”一词会造成概念上的混乱，似乎这个系数时考虑液体的“浮力”才提出的。

事实上，钻柱在液压环境中线重的变化，用浮力来解释是不恰当的。

液压力和浮力毕竟不是同一概念。

因此建议改用“液压系数”一词。

“液压系数”的含义是：钻柱在液压环境中，线重将发生变化；钻柱在液压环境中的线中等于钻柱在空气重的线中乘以液压系数。

井内液压力（包括静液压力和动液压力）对钻柱轴向力的影响，最终可归结为使钻柱的线重发生变化。

设钻柱在空气中的线重为q，在井内液压环境中的线重为q m，则可由下式：q m=q·K f式中的K f即时液压系数。

只要按照式（）计算了钻柱的线重，就等于考虑了液压力对钻柱轴向力的全部影响。

2．5 考虑附加剪应力的影响附加剪应力τn是由管内外液压力（包括静液柱压力和流动压力）引起的。

液压力不仅影响钻柱的线重，从而影响与线重有关的各种应力，而且还要在管的断面上引起附加剪应力，这是文献[1～4]经过严格理论推导证明了的。

根据式（16～21），对单一管柱且无分段液体重率不同的情况，作以简单的分析。

在正循环条件下，由于p B<p A且p C<p D，所以总有G i<0和G o>0，则可得：G i－G o<0。

可见对一段钻柱来说，附加剪应力总是随着井深的增加而减小。

可以推论，对一口井来说，井口处的附加剪应力将最大。

3 钻柱液压系数的计算方法液压环境不同，钻柱液压系数的计算方法也不同。

3．1 管内外液体重率相等的情况管内外液体重率相等，即，则有下式：syf K γγ−=1 式中，γy —管内外液体的重率； γs —钻柱钢材的重率； 3．2 管内外液体重率不相等的情况管内外液体重率不相等，即，则可得式：sii o o f A A A K γγγ−−=1显然，当A o γo =A i γi 时，将有K f =0，即钻柱虽然处在液体中，线重却不会减小。

而当A o γo <A i γi 时，将有K f >0，即钻柱虽然处在液体中，线重不仅不会减小，而且还会增大。

在钻井柱水泥的过程重，当管内为水泥将而管外为水或较轻的泥浆时就会出现这种情况。

3．3 管内外液体分段重率不等的情况这种情况在钻井柱水泥过程中表现最为明显。

在这种情况下，应遵循一个最基本的原理或原则，即：隔断钻柱的液压系数值仅与该段钻柱自身的管内外液体重率有关，而与该段上下各段钻柱的管内外液体重率无关。

所以在这种情况下，照样可以使用式（22）。

3．4 管内外液体循环的情况在管内外液体循环（流动）的情况下，不仅存在静液压力，而且还存在流动压力。

流动压力对钻柱液压系数的影响，也应遵循基本的规则：几个段钻柱的液压系数值，仅与该段钻柱自身的管内外液体的垂深方向流动压力梯度有关，而与流动压力的具体值无关。

压力梯度是个代数值，以沿垂深方向增加为正，反之为负。

管内的流动压力梯度为： G i =Δp i / ΔH 管外的流动压力梯度为： G o =Δp o / ΔH式中，Δp i 和 Δp o —分别为该段钻柱管内外流动压力差； ΔH —该段钻柱所在井段的垂深增量；显然，在正循环条件下，G i <0，G o > 0 。

在反循环条件下，G i 〉0，G o < 0 。

则循环条件下的液压系数可用下式计算： sii o o s i i o o s i i i o o o f A G A G A A A A A G A G A K γγγγγγγ−−−−=+−+−=1)()(1 在正循环条件下，总是出现 A o G o －A i G i ＞０，与不循环条件相比，钻柱的液压系数总是减小的。

4 算例一口实钻水平井，所用的钻柱结构为：215.9mm 钻头 + 165.1mm 单弯螺杆钻具 + 无磁抗压钻杆 + 158.75mm 钻铤1根 + 127mm 钻杆225m + 127mm 加重钻杆295m + 165.1mm 钻铤121m+127mm 钻杆2200m 。

钻进泥浆排量30 L / s ，泥浆密度1.2g / cm 3，粘度0.025Pa ·s, 返出泥浆密度1.22g / cm 3，井下动力钻具输出扭矩3kN ·m ， 套管内摩阻系数0.15 ；裸眼井段摩阻系数0.25，钻杆纲级为G －105。