个人帐户养老金精算模型个人帐户养老金精算模型一、问题的提出中国老龄化问题日益严重。

在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。

因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。

所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。

当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。

对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。

具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。

对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。

二、问题的分析《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。

退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。

其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。

替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。

替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。

按《决定》规定，以职工缴费工资的11%建立个人帐户，退休时发放标准每月为个人帐户储蓄额除以120。

因此个人帐户养老金的缴费率为11%，若假设每年工资增长率为5%，职工22岁参加工作，按社会平均退休年龄58岁退休。

对个人帐户养老金建立精算模型，得出个人帐户养老金提供的替代率与利率水平情况如下表：表1：《决定》下利率水平与个人帐户养老金替代率关系在我国目前利率水平不到2%的经济条件下，个人帐户养老金约可以达到25.44%的替代率水平。

根据《决定》，社会基本养老保险金包括基础养老金与个人帐户养老金，其中基础养老金能提供约20%的替代率水平。

因此，社会基本养老保险总共仅能为职工提供约45.44%替代率的保障。

因此，若仅依靠国家基本养老保险，年青一代职工退休后与退休前的工资水平有很大差距。

基本养老保险只是为其提供最基本的生活条件，要享受高质量的晚年生活，必须依靠企业补充养老保险和个人商业养老保险作为补充。

三、个人帐户养老金发放标准模型的建立下面我们对《决定》规定下个人帐户养老金发放标准建立模型进行分析。

设职工在退休时个人帐户累积额为S ，且职工退休后领取的个人帐户养老金不随指数调整，预定利率为i ,平均余命为e ，设职工明年领取个人帐户养老金数额为b ，则职工从退休后领取的养老金总和在退休时的现值为：211(1)1(1)e e r e i L b b b b b i i ννν--+-=++++=+ （1） 令：r S L =。

则有 1(1)1(1)e e Sb i i i -=+-+ （2）我们令：1(1)1(,)(1)e e i m m i e i i -+-==+ （3）则由此方法计算出来的个人帐户养老金发放标准为个人帐户储蓄额的1m。

此m 称为个人帐户养老金发放的除数因子，它只与预定利率和平均余命有关。

下面我们结合生命表数据（1990－1993中国人寿养老金业务男女表），给定不同的, i e 求出相应的除数因子m ，将m 与我国1997年《决定》规定的标准作个比较。

中国男女平均退休年龄为58岁，再根据1989年全国市镇从业生命表中58岁职工的平均余命为16.58年，即58r =，16.58e =，则除数因子m 随利率i 的变化情况如下表：表2：除数因子与利率表我国《决定》对个人帐户养老金发放标准的月标准为本人帐户储存额除以120，即年养老金发放额为帐户储蓄额除以10，相当于除数因子为10。

从上面的分析可知，要使除数因子为10，利率水平必须达到7%与8%之间。

但从我国目前市场情况来看，无法达到如此高的利率水平。

因此，此标准不利于我国基本养老金制度的顺利转轨。

首先，当前市场利率不到2%，与7\%的利率水平相差甚远，因此将产生巨大的养老金支出缺口。

按《决定》规定，个人帐户养老发放的不足部分由社会统筹支付，因而将加大我国养老金转轨债务，产生养老金偿付能力问题，也对我国政府的财政产生压力。

其次，《决定》规定采取社会平均余命的方法发放养老金也不适合我国的养老金国情。

随着年龄结构老龄化，平均余命将不断延长，养老金支付缺口也将进一步扩大。

因此，探讨适合我国国情的社会基本养老金发放标准，减缓或解决我国养老金支出债务是我国社会保障当务之急。

下面我们利用精算数学中财务平衡法建立个人帐户平衡方程，让养老金领取由保险公司承担，使之受益年金化，探讨相应的退休给付、替代率等，保证个人帐户养老金能够与职工领取的养老金匹配，解决上述养老金发放标准问题，对我国基本养老金制度改革提供参考意见。

四、个人帐户养老金精算平衡模型我国养老金制度改革后的个人帐户养老金采取基金累积式，由职工在工作期间与雇主联合缴费，建立个人帐户，缴费积累形成基金，当职工退休时，按月领取个人帐户养老金。

本节建立的个人帐户养老金平衡精算模型，是根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的基础上建立平衡方程的。

未来给付精算现值是个人帐户的所有未来给付在计算时点的现值，未来缴费精算现值是职工在工作期间所有缴费在计算时点的现值。

1） “新人”个人帐户养老金给付模型根据1997年国务院《决定》，对“新人”缴费按工资一定固定比例计入个人帐户，退休时按月发放。

设‘新人’进入个人帐户养老金开始缴费时年龄为a ，退休时年龄为r ，w 为职员生存的极限年龄，n P m 表示m 岁的人生存到n+m 岁的概率，i 为预定利率，11v i =+表示利率折现率，Y 0为职工进入个人帐户时的初始工资，v 表示职工对个人帐户养老金的缴费率。

根据《决定》，个人帐户养老金给付不作指数调整，设退休时每年养老金发放额为r b 。

则个人帐户养老金在计算时点的缴费现值及未来给付精算现值分别为：100000[(1)], r aw r kr ak k a r a a kr r k k A p Y g L P P b νννν-----===+=∑∑（4）若令：00A L =，则可得：001[(1)]r akka k r w r r akr aa kr k p Y g b P P νννν-=----=+=∑∑（5）设个人帐户养老金给付达到的替代率为θ，因为职员在退休前一年的工资为10(1)r a Y g --+。

因此令：10(1)r a r Y g b θ--+= 所以：11[(1)](1)r akka k w r r a r a kr aa kr k p g P g P ννθνν-=------=+=+∑∑假设职工参加工作的年龄均为22岁，在平均退休年龄58岁时退休，则从(3)式精算模型中可以看出，与替代率θ相关的量是：工资增长率、预定利率、缴费率、生存概率。

其中生存概率由生命表给定。

根据《决定》规定，职工缴费率为工资的11%。

因此影响职工个人帐户的替代率水平的量仅有：利率及工资增长率。

职工的工资增长率和利率水平将取决于未来几十年我国和国际的宏观经济与金融形势，是随着经济形势的波动而变化的量。

假定今后我国的经济形势保持相对稳定，近十年来，我国职工的名义工资增长率大都在10%左右，考虑到随着工资基数的剧增，职工工资增长必将回落，因此假设未来的平均工资增长率为5%。

根据《决定》规定，缴费率为11%。

考虑利率水平为相对变化的量，计算“新人”个人帐户累积养老金能达到的替代率水平，如下表：表3：精算平衡模型下利率水平与替代率关系表对表3中的替代率与表1相对照，可以看出，当利率水平较低时，按精算平衡方程建立的模型比《决定》下的给付规定达到的替代率较低。

因此，若按《决定》实施，其差额部分将由政府承担。

从这里也可以看出我国个人帐户养老金的发放标准存在偏高的问题。

2) “中人”个人帐户养老金给付模型1997年《决定》规定，制度转轨后，“中人”的缴费原则与“新人”相同，退休后的个人帐户养老金给付按缴费在退休时累积额发放。

但由于“中人”在进入转轨前对养老金有缴费贡献，因此在计算“中人”个人帐户养老金的发放时应该考虑这部分养老金权利，由退休前缴费贡献而具有的养老金称为过渡性养老金。

过渡性养老金从社会养老保险基金中筹取，其发放额可根据“中人”在现收现付制下的工作年限、缴费额等因素确定。

设现年为t 岁的‘中人’进入个人帐户养老金开始缴费时年龄为a ，则在进入个人帐户前有t a -年的缴费期，t Y 为此时的年收入，其工资增长率仍然为g ，退休时年龄为r ，w 为职员生存的极限年龄，n m P 表示m 岁的人生存到n m +岁的概率，i 为预定利率，11v i =+表示利率折现率。

设退休时第一年养老金发放额为r b r b ，1θ为现收现付制度下的替代率。

则“中人”退休年龄r 时获得的过渡性养老金为：111(1)r t r t t ab Y g r aθ---=+- （7） 根据“新人”个人帐户模型，也可以算出“中人”个人帐户养老金退休时的年给付为：021[(1)]r tkkt t k r w r r tkr tt kr k P Y g b P P νννν-=----=+=∑∑因此，“中人”在退休时的可领取的养老金为：12r r r b b b =+ (8)同样，我们可以求出“中人”在退休时个人帐户养老金给付额的替代率，设此替代率为1θ，则有：1(1)r t t r Y g b θ--+=所以：121(1)r r r t t b b Y g θ--+=+ （9）因此，“中人”的替代率为：121111[(1)](1)(1)r tkkt k r r w r r t r t r t kt r tt kr k p g b b t aY g r aP g P ννθθνν-=--------=++-==++-+∑∑。