比较线段长短的四大基本方法
江苏杨琢
小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。

王福说：“还是靠近些比较得更清楚。

你们两个人站到一起，看看谁个儿高。

”
朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。

”
李明觉得：“就算没有尺子也行。

先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。

谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。

”
……
李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。

如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。

”
1.目测法
对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。

通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。

2.度量法
分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。

这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。

使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。

3.叠合法
把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。

如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。

A B
C
D A（C）B
D
l
4.截取法
张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于
第二条线段。

由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。

在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。

在这个过程中，要抓问题的关键。

比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。

小议“线段长短的比较”
河北 刘兴宝
一、叠合法：
把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；
②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；
③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。

如图1
AB=CD AB ＜CD AB ＞CD
二、度量法：
用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。

（从“数”的角度去比较C
B D
线段的长短）
三、“想一想”
问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

图2：
画法；①先作一条射线AC ；
②用圆规量取已知线段a 的长度；
③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。

点评：不必写画法，但最后必须写好结论。

问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

注意：线段的和指的是线段的长度之和。

四、写一写：
如图3，
点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。

分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。

解：∵点P 把线段二等分，
∴AP=PB=2
1AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分，
∴ AC=CD=DB=
3
1AB ∴AP －AC=21AB －31AB=6
1AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB 的长为9cm 。

a P C D。