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第十四章分式运算新题型
分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。

近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合中考试题举例说明。

一、开放性问题
例1请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

21
a-ab b
-b ab
+
分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化。

解：本题存在6种不同的结果，任选其一即可。

（1）
))
(
(
)
(b
a
a
b
a
a1
1
1
1
b-
ab
1-
a2+
=
-
-
+
=；（2）
))
(
(
)
(b
a
a
b
a
a1
1
1
1
ab
b
1-
a2-
=
+
-
+
=
+
;
（3）
)
(
)
(a
a
a
b
a
b
+
-
=
+
-
=
+1
1
1
1
ab
b
b-
ab
；（4）
)
(
))
(
(1
1
1
1
1-
a
b-
ab
2+
=
-
+
-
=
a
b
a
a
a
b
;
（5）
)
(
))
(
(1
1
1
1
1-
a
ab
b
2-
=
-
+
+
=
+
a
b
a
a
a
b
;(6)
)
(
)
(1
1
1
1
b-
ab
ab
b
-
+
=
-
+
=
+
a
a
a
b
a
b
.
说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前。

二、探索运算程序
例2按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).
分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。

解：计算程序可表示为：x x x x 22-+，化简：原式= )(x x
x x 21-+=x+1–2x=–x +1 说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案。

三、自选数值求解
例3先化简代数式22
22
1244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.
分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性。

此题从难度来说并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。

在选取a 、b 的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。

解：原式 =2(2)12()()a b a b a b a b a b -+⋅-++-=2a b a b a b a b ++-++=2a b a b a b +--+=b a b
+， 当1a b ==时，原式11112
==+ 说明：这里的a 不能取与-2b 、±b 相等的数，否则分母的值为0，原式就没有意义了。

四、规律探索问题
例4 给定下面一列分式：3579
234,,,,x x x x y y y y --，（其中0x ≠）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

分析：这是一道规律性的探究题，探究性试题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。

解：（1）由y x x y y x y x y x 2325325-=⨯-=÷-；y x x
y y x y x y x 2
52372537)()(-=-⨯=-÷； y x x
y y x y x y x 2
73493749-=⨯-=÷-；…… 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2
x y
-； （2）第7个分式是157x y 。

说明：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。

本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。