公务员招聘的优化模型队员：张大伟王震钱晓东完成日期：2011-8-9公务员招聘的优化模型摘要：本文主要利用模糊数学理论，建立了公务员招聘的优化模型，解决了我国目前公务员招聘中存在的实际问题。
在模型Ⅰ中，对问题一（即在不考虑应聘者的志愿的情况下），按“择优按需”原则，（“择优”就是综合考虑所有应聘者的初试和复试的成绩来选优；“按需”就是根据用人部门的需求，即各用人部门对应聘人员的要求和评价来选择录用），得出了录用分配方案。
在模型Ⅱ中，对问题二（即在双方都是相互了解的前提下为双方）做出选择方案。
每一个部门对所需人才都有一个期望要求，即可以认为每一个部门对要聘用的公务员都有一个实际的“满意度”：同样的，每一个应聘人员根据自己意愿对各部门也都有一个“满意度”，由此来选取使双方“满意度”最大的录用分配方案。
在两个模型建立的过程中，反复利用了偏大型柯西隶属分布函数，多次将各种不同的等级进行量化处理，最终得到人员的录用方案，实现了模型的建立，并且将其进行了推广。
关键字：公务员招聘；模糊优化；数学模型；偏大型柯西隶属分布；满意度一．问题重述我国公务员制度已实施了多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。
目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。
针对公开考试后，根据考试总分从高到低排序按1:2的比例选择进入第二阶段的面试考核，面试考核是由专家对应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，根据这个等级的评分，结合笔试成绩，首先不考虑应聘人员本身的申报志愿,建立一个择优录用方案，其次，考虑应聘人员本身申报类别志愿，为招聘领导小组设计一个分配方案。
再次，进行一般情况的检验，最后，对公务员招聘过程提出改进的建议。
二．模型假设根据建立模型的需要，作出如下假设：（1）招聘对应聘者特长的四个能力方面所占比重相等。
（2）各应聘人员的笔试成绩与面试成绩所占的比重相等。
（3）各用人部门的基本情况的各项要素所占比重相等。
（4）招聘公务员不受外界环境影响。
三．符号定义与说明A第j名应聘人员笔试分数j'A第j名应聘人员笔试分数规范化后的笔试成绩jm第j名应聘人员的第k项能力的量化值kjs第i个部门对第j个人的满意度ijc由笔试与面试得到的第j个人的综合成绩j()ls第i个部门对第j个人的第l项能力的满意度ijx第j个人被分配到第i个部门iji T 应聘者对第i 个部门的各单项指标的满意度量化值ik t 应聘者对第i 个部门的第k 项指标的满意度量化值()k jiT 第j 个应聘者对第i 个部门第k 项指标的满意度量化值 ji T 第j 个应聘者对第i 个部门的综合评价满意度 ji w 第j 个应聘者对第i 个部门的满意度权值ZM 应聘者与应聘部门双方综合满意度四．建立模型与求解：4.1 模型Ⅰ现在，利用模糊数学理论对不考虑应聘者志愿的情况下的招聘问题进行求解：1.对应聘者等级成绩进行量化：为了方便将笔试成绩与复试成绩（即面试成绩）进行做统一的比较，在对应聘者等级成绩进行量化之前，先结合表一现在用极差规范化方法作相应的规范化处理这16名应聘人员的初试成绩。
初试得分的规范化公式如下：116'116116min 273max min 290273j jj j jj jj j A A A A A A ≤≤≤≤≤≤--==--其中(j=1,2, (16)结合表一中的相关数据，利用matlab 进行编程计算，得到以下结果：表1 16名应聘人员的初试得分规范化其次，对专家组对每一位应聘者特长的等级评分（由题意知，知识面等四项能力要求等级通过A ，B ，C ，D 给出）进行量化。
利用模糊数学方法，设等级A ，B ，C ，D ，对应的数值为5,4,3,2。
结合偏大型柯西隶属分布函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩（1）式中，,,,a b αβ均为待定常数。
不难发现：实际上，当评价为“A ”时，则隶属度为1，(5)1f =；当评价为“C ”时，则隶属度为0．8，(3)0.8f =；当评价为“E ”时(实际无此评价)，则认为隶属度为0．01，(1)0.01f =。
于是，可求得： 1.1086α=；0.8942β=；0.3915a =；0.3699b =。
并且有下表：将上述计算结果代入(1)式，可得隶属函数,如下：21[1 1.1086(0.8942)] , 13()0.3915ln 0.3699 , 35x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩ （2）经计算得f(2)=0.5245，f(4)=0.9126，则专家组对应聘者各单项指标的评价{A ，B ，C ，D}的量化值为(1，0.9126，0．8，0.5245)。
根据已知数据可以得到专家组对每一个应聘者的4项条件的评价指标值，可得专家组对于16个应聘者都有相应的评价量化值。
由假设一，可得到这16名应聘者的复试综合成绩(即复试得分)可以表示为：411 (j=1,2,...16)4j kj k B m ==∑于是，得到这16名应聘者的复试综合成绩计算结果如下：表3 应聘者的复试综合得分2.确定应聘人员的综合分数根据假设二，各应聘人员的笔试成绩与面试成绩所占的比重相等，故假设其各占50%。
则第j 个应聘者的综合分数为：''(1) (01;1,2,...16)j j j c A B j ααα=+-≤≤=在这里，=0．5。
于是，可以计算出16名应聘人员的综合得分，如下表所示：3.确定用人部门对应聘人员的评价：根据每个部门的期望要求条件和每个应聘者的实际条件的差异，则每个部门客观地对每个应聘者都存在一个相应的评价指标（即“满意度”）。
每一个部门对应聘者的每一项指标都有一个“满意度”，即反映用人部门对某项指标的要求与应聘者实际水平差异的程度。
现在，假设用人部门对应聘者的某项指标的满意程度赋相应的数值为1，2，3，4，5，6，7。
利用模糊数学方法，设其满意度对应的数值为1，2，3，4，5，6，7。
结合偏大型柯西隶属分布函数：21[1()],14()ln ,47x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩（3）式中，,,,a b αβ均为待定常数。
不难发现：(7)1f =；(4)0.8f =；(1)0.01f =然后，对偏大型柯西隶属分布函数中的待定常量,,,a b αβ 进行求解，得： 2.4944α=；0.8413β=；0.3574a =；0.3046b =。
将上述计算结果代入(3)式，可得隶属函数,如下：21[1 2.4944(0.8413)] , 14()0.3574ln 0.3046 , 47x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩并且得到下表：表5 柯西分布隶属函数计算表根据专家组对16名应聘者四项特长评分和7个部门的期望要求，则可以分别计算得到每一个部门对每一个应聘者的各单项指标的满意度的量化值，分别记为：(1)(2)(3)(4)(,,,) (1,2,...,7;1,2,...,16)ij ij ij ij s s s s i j ==由假设（1），可取第i 个部门对第j 个应聘者的综合满意度为：4()11 (1,...,7;1,...,16)4l ij ij l s s i j ====∑于是，得到这7个部门对这16名应聘者的综合评分，计算结果如下：表6 7个部门对这16名应聘者的综合评分表4.建立模型：现在，定义一个ij x ，且：根据“择优按需录用”原则把问题就可以转化为下面的优化模型：71616111max j ij ij ij i j j c x s x ===⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑∑71716111611;8;..12,1,,7;011,,7;1,,16ij i ij i j ij j ijx x s t x i x i j ====⎧≤⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪≤≤=⎪⎪===⎩∑∑∑∑ 或，运用matlab 编程可得以下的录用方案:表7 用人部门的录用方案表4.2 模型Ⅱ现在，利用模糊数学理论对考虑应聘者志愿的情况下的招聘问题进行求解： 1.确定应聘者对用人部门的满意度：根据题意分析得知，影响应聘者对用人部门的满意度有五项指标：福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和深造机会。
通过表二，可以总结出各用人部门的基本情况的五项指标，可以分为三类，即优（小，多），中，差（大，少），并且分别对其取值为3,2,1。
利用隶属函数：⎩⎨⎧=录用个人被部门，第个人未被录用第i j j x ij 1,0()ln ,13f x a x b x =+≤≤令(3)1f =，(1)0.1f =，则 0.8192a =,0.1b =。
那么，所求得的隶属函数为：()0.8192ln 0.1f x x =+ 即可得到：(2)0.6678f =由实际数据可得应聘者对每个部门的各单项指标的满意度量化值T i =(t i1，t i2,t i3, t i4 ,t i5)(i =1，2，…，7; j =1，2，…，16)。
那么，由假设（2），可以取第j 个应聘者对第i 个部门的综合评价满意度为5()11,(1,2,...,7;1,2,...,16)5k ji ji k T T i j ====∑于是，得到应聘者对7个部门基本情况的综合评价满意度，计算结果如下：根据实际经验，不难发现应聘者申报类别志愿取决于自己是否愿意从事这项工作。
通过表一，志愿类别可以分为三类（即第一志愿，第二志愿，第三个志愿），并且分别对其赋值为3,2,1。
利用隶属函数：()ln ,13f x a x b x =+≤≤令(3)1f =，(1)0f =，则0.9102a =，0b = 那么，所求得的隶属函数为：()0.9102ln f x x = 即可得到：(2)0.6309f =于是，每一个应聘者申报类别志愿可以被量化为(1，0．6309，0)。
这样每一个应聘者对每一个用人部门都有一个满意度权值,(1,...,7;1,...,16)ji w i j ==。
因此，可以得到第j 个应聘者对第i 个部门的满意度为：表9 16个应聘者对7个部门的满意度表2.确定应聘者与应聘部门双方综合满意度：根据上面的表，可知每一个用人部门与每一个应聘者之间都有相应单方面的满意度，因此，双方之间必然存在相互满意度，记作ZM取双方各自满意度的乘积的平方根的值为双方相互综合满意度，即1,,7;1,,16)ZM i j ===利用matlab 编程，求得双方相互综合满意度，如下表所示：表10 应聘者与应聘部门双方综合满意度表3.建立模型：根据“择优按需录用”原则以及“应聘者的意愿申报情况”，最优的录用分配方案应该是使得所有用人部门和录用公务员之间的相互综合满意度值最大。