cos2α＝2cos2α－1
1 2sin2 a
探究（二）：二倍角公式的变形 思考1：1＋sin2α可化为什么？
1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2
思考2：根据二倍角的余弦式， sin2 a，cos2 a 与cos2α的关系分别如何？
sin2 1 cos 2
2
cos2 1 cos 2
2
3.13 二倍角的正弦、余弦、正切公式
巨野县第一中学
谷卫丽
问题提出
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是 什么？
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
探究（一）：二倍角基本公式
思考3：sin2α，cos2α能否分别用 tanα表示？
cos
2
1 1
tan 2 tan2
sin
2
2 tan 1 tan2
理论迁移
例1
已知
sin 2 5
13
，4
2
求 sin 4，cos 4，tan 4 的值.
练一练 (1)sin 22.50 cos 22.50;
(2) cos2
sin2 ;
8
8
(3)
1
2 Biblioteka tan150 tan2 150
;
(4)1 2sin2 750.
【例 2】在 ABC 中， cos A 4 ， tan B 2 ，求 5
tan(2A 2B) 的值；
已知 tan 2 1 , 求 tan 的值
3
解：
tan
2
2 tan 1 tan2
1 3
由此得 tan2 6 tan 1 0
解得 tan 2 5 或 tan 2 5
例3 化简 (sin 2x cos 2x 1)(sin 2x cos 2x 1)
sin 4x
tanx
思考？
求cos 20cos 40cos80的值.
作业：
P135练习：2，3，4，5.
思考1：两角和的正弦、余弦和正切公式 都是恒等式，特别地，当β＝α时，这 三个公式分别变为什么？
sin2α＝2sinαcosα；
.
cos2α＝cos2α－sin2α；
tan
2
2 tan 1 tan2
思考2：上述公式称为倍角公式，分别记 作S2α，C2α，T2α，利用平方关系，二倍 角的余弦公式还可作哪些变形？