期末资产
1.2 2.0 .8 1.0
第二章 收益与风险
5
投资学
算术平均法和几何平均法
Arithmetic(time)
ra = (r1 + r2 + r3 + ... rn) / n ra = (.10 + .25 - .20 + .25) / 4
= .10 or 10%
Geometric rg = {[(1+r1) (1+r2) .... (1+rn)]} 1/n - 1 rg = {[(1.1) (1.25) (.8) (1.25)]} 1/4 - 1
第二章 收益与风险
32
投资学
Risk Aversion and Value: Using the Sample Investment
• EAR则有很明确的意义，无须给出复利 计息的间隔期，就能准确计算终值。
第二章 收益与风险
12
连续复利计息
投资学
• 1年中一项初始投资额为C0,复利计息m次 投资年末终值为
FV=C0(1+APR/m)m • 如果上述投资期限延长为T年, 终值为
FV=C0(1+APR/m)mT • 如果连续复利计息,终值为 FV=C0eAPR×T
Year End
第二章 收益与风险
23
投资学
The Value of an Investment of $1 in 1926
with Reinvestment: US Markets
S&P
Real Dollars
1000
Small Cap
Corp Bonds
613
Long Bond
203
T Bill
第二章 收益与风险
8
投资学
资金加权收益率（Dollar Weighted
Returns）
内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)） – 使得投资组合所实现的现金流 入的现值等于为建立投资组合所投入的 资金的贴现率。
• 考虑到投资的变化 • 初始投资为现金流出 • 期末价值被看成是现金流入 • 追加投资为现金流出 • 减少投资为现金流入
股利 =
1
HPR = ( 24 - 20 + 1 )/ ( 20) = 25%
第二章 收益与风险
4
投资学
多个时期投资收益率的衡量
123 4
资产(期初) 1.0 1.2 2.0 .8
HPR
.10 .25 (.20) .25
净现金流入
之前的总资产 1.1 1.5 1.6 1.0
净现金流入 0.1 0.5 (0.8) 0.0
第二章 收益与风险
20
投资学
年持有期收益率（1926-2006） 教材表 5.3
Geom Arith Stan.
Series Mean% Mean% Dev.%
Lg Stk 10.23 12.19 20.14
Sm Stk 12.43 18.14 36.93
LT Gov 5.35 5.64 8.06
Shares offer volatile returns (declining post 1980) 60 Bond volatility increases post 1980
40
20
0
-20
Common Stocks
-40
Long T-Bonds
T-Bills
-60 26 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
第二章 收益与风险
13
实际利率和名义利率
费雪效应: 近似计算 名义利率 = 实际利率 + 通货膨胀率
R = r + i or r = R - i
Example r = 3%, i = 6%
R = 9% = 3% + 6% or 3% = 9% - 6%
费雪效应: 精确计算
r = (R - i) / (1 + i) 2.83% = (9%-6%) / (1.06)
10
投资学
收益率的习惯表示方法
APR = 年百分比利率
(每年所包含的时间段个数) X (每个时间段
利率)
周期利率
EAR = 有效年利率
( 1+每个时间段利率)每年所包含的时间段个数– 1
= （1 APR）n 1 n
EAR=EXP(APR)-1
Example: monthly return of 1%
p
（c）
时，他们会要求一定程度的
风险厌恶者的无差异曲线
风险补偿，而这个风险补偿
的大小与其风险厌恶程度正
相关。 (如图c)。第二章 收益与风险
30
投资学
效用函数的构造
• 资产的收益用收益率期望值衡量，风险 用方差衡量。
• 效用函数的两个自变量为期望收益率和 方差
第二章 收益与风险
31
效用函数
投资学
= (1.5150) 1/4 -1 = .0829 = 8.29%
第二章 收益与风险
6
哪个更好？
投资学
• 假设有两个时期: P0 = $100, R1 = -50% and R2 = +100%.
– 算术平均数= (100-50)/2 = 25%,
– 但是几何平均数= [(1+R1)(1+R2)]1/2-1=0%. – 几何平均数更接近实际情况
• 效用（Utility）
– level of satisfaction from a given wealth level;
– It depends upon individual tastes and preferences – It assumes rationality, i.e. people will seek to
maximize their utility
– It depends upon risk and return.
第二章 收益与风险
27
投资学
收益和风险的衡量
• 投资者的风险态度与效用函
数
Rp
– 风险偏好（Risk Lover）型的
投资者，由于他们乐于承担“
风险”，较高的风险甚至会降
低他们对收益率的要求，因为
8.42
9.06
Sm Stk
14.37
15.59
LT Gov
1.88
2.36
T-Bills
---
0.68
Inflation
---
---
第二章 收益与风险
22
投资学
The Value of an Investment of $1 in 1926
with Reinvestment: US Markets
投资学
第二章 收益与风险
14
投资学
概率分布的特征
1) 均值（Mean）: most likely value 2) 方差或标准差（Variance or standard
deviation）
• 如果一个分布是近似正态的, 该分布可以 用这两个特征来描述。
第二章 收益与风险
15
正态分布
投资学
s.d. s.d.
第二章 收益与风险
I1 I2 I3
p
（b） 风险中立者的无差异曲线
29
投资学
收益和风险的衡量
• 投资者的风险态度与效用
函数
Rp
– 市场上的大部分投资者都是
I1 I 2 I3
风险厌恶（Risk Averse）型
的，对这部分投资者，风险
只会带来负效用。这意味着
，给定两个具有相同收益率
的资产，他们会选择风险水 平较低的那个；也可以说， 当这些投资者接受风险资产
第二章 收益与风险
9
例子
Net CFs $ (mil)
投资学
12 3 4 - .1 - .5 .8 1.0
Solving for IRR
1.0 = -.1/(1+r)1 + -.5/(1+r)2 + .8/(1+r)3 + 1.0/(1+r)4
r = .0417 or 4.17%
第二章 收益与风险
Source: Ibbotson Associates
Year
第二章 收益与风险
25
投资工具比较
投资学
第二章 收益与风险
26
投资学
风险厌恶和效用
• 投资者的风险态度
– 风险厌恶（Risk Averse） – 风险中立（Risk Neutral） – 风险偏好（Risk Seeking， Risk Lover ）
U = E ( r ) - .5 A 2 Where U = utility E ( r ) = expected return on the asset or
portfolio A = 风险的厌恶程度（coefficient of risk
aversion） 2 = variance of returns
T-Bills 3.72 3.77 3.11
Inflation 3.04 3.13 4.27
第二章 收益与风险
21
投资学
Annual Holding Period Risk
Premiums and Real Returns
RiskReal来自Series Premiums% Returns%
Lg Stk
S&P
Nominal Dollars