Fig.3 experiment piles and its test device 62.89 m 53.75 m 51.00 m 48.00 m 46.00 m 43.71 m 40.00 m 37.00 m 34.28 m 1 卵石 2 卵石 3 风华灰岩 4 溶洞 5 弱风华灰岩 6 微风华灰岩 29.00 m 0.099e4 图 4 五里亭大桥变截面桩及其计算结果 Fig.4 wuliting bridge variety section pile and its calculation result 0.011e5 桩身弯矩 M /(kN・ m) 0.223e5 0.245e5 0.150e4 0.037e4 1.25e-3 0.811e-3 -0.255e4 -0.316e4 -0.268e-3 -0.618e4 -0.464e4 水平推力 Q=1 500 kN 桩身剪力 Q /kN 桩身横向位移 X /mm
c 0l 2 = c l 2 + c l 3 I i'−1Vi
l = 1,2,3,4 （１１）
由（５） 、 （７）式，得：
i = Ｎ，Ｎ－１，…，２，１ （１２） Fi i = [∏ C 0 ( hk )]F10 ，
k =i
1
由式（12）即可算出桩的全部内力和位移，并 得出桩顶刚度值。 １．３ 应用程序简介 据上述理论，笔者开发了应用程序（ PAP） 。程 序的输入、输出数据如下（所有量采用国际单位制 换算：力—kN，长度—ｍ，角度－rad.） ： （1）输入数据 整体数量：单排桩的根数；每 根桩的分段数。 几何数据：每段桩的截面尺寸（圆形截面内外 径，矩形截面内外边长） ；桩段长度；计算宽度。 物理参数：每段桩地基指数ｎ；地基比例系数 ｍ；土（岩）竖向抗力系数Ｖ；地表处土（岩）抗 力系数；桩的弹性模量Ｅ。 施加外力：桩顶弯矩；桩顶水平推力。 边界条件：桩尖边界条件（固结、铰结、自由 不计入抗力偶、自由计入抗力偶，四者选一） 。 （2）输出数据 桩顶数据：桩顶水平位移,转 角,水平位移刚度 ,转动刚度。桩身数据：桩段号， 截面号，弯矩，剪力，水平位移，转角。
−1 M i −1 = −Vi I i'−1ϕ ii− 1 （９）
第3期
张亚军：多层地基中横向承载变刚度桩的计算与工程实践
水平千斤顶（1 000 kN）
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百分表
Φ４００ m
支架 300 m Φ５００ m 800 m 实验桩及其测试装置 Φ２５０ m
图3
c li = α l −i
Di = T i =
( l − 1)
（3） （4） （5）
（10）
d D i l = 1,2,3,4 ； i = 1,2,3, 4 , (l − 1) dy
i −1
(αf
+ αy ) (i − 1)!
1 −
∑ [(αf + αy )
∞ k
k ( n + 4)
Ti , i = 1,2,3,4
其后，在韶关市五里亭修建的 １９０ ｍ 三跨拱梁 组合桥设计中，成功采用了图 ４ 所示变截面桩［３］ ， 其中一个墩的计算结果如图 ４。
３ 结 论
经过现场实桩实验和多座大桥的应用，证明计 算方法和应用程序可靠。较好地解决了穿越多土 （岩）层大直径变刚度（截面）桩的计算难题。 参考文献：
C (hi ) = [c (hi ) li ]4× 4 —桩段 ｉ 的桩土（岩）体系线
弹性传递矩阵。 若第 ｉ－１ 段桩和第 ｉ 段桩交接处截面突变， ｉ－１ i −1 段的 ｉ－１ 截面转角为 ϕ i −1 ，突变截面上下惯矩差是 I i'−1 ，土（岩）质的竖向抗力系数 Vi ，则土（岩） 质在变截面处的抗力偶为
收稿日期：2002-12-15 作者简介：张亚军（1963- ） ，男，辽宁 康平人，副教授。本文编校：赵
上述二式中：ｍ—地基比例系数，实测值或规范 值；ｂ—桩计算宽度； ｆ—地表桩顶处土（岩）质抗 力参数，ｆ＝０ 时桩顶处无抗力；ｎ—土（岩）质抗力 随深度变化指数，实测值或规范值；ＥＩ—桩的抗弯
娜
j =1
∞
（6）
i段 交接面 i 截面
Fi
i −1
M i −1
F ii
α = n +4
mb EI
（7）
图2 相邻桩段及其内力、位移 Fig.2 about segments and inner force and displacement of them
α是桩的变形系数；
其中 Ｆ（ｙ）—ｙ 处桩截面的位移、转角、弯矩、剪 力列阵；Ｆ（０）—桩顶（ｙ＝０）截面的位移、转角、 弯矩、剪力列阵； Ｃ（ｙ）—桩土（岩）体系的线弹性 传递矩阵，各元素由（１１）式确定。 对于典型土质， m、 n 采用规范值， 非典型土质， m、n 由试验测定。ｆ值根据（1）式和实测 P(0)值 确定，当 P(0)=0 时，f =0。根据式（1） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， （7） ，可以进行 m，n 为任意值，桩顶 地表土（岩）质抗力为任意值，桩顶、桩尖为任意 边界条件的桩的计算。 １．２ 多层土（岩）质变刚度桩计算方法 对于穿越多层土（岩）质的变刚度（变截面） 桩，可以将其按土（岩）质和刚度分为等刚度的 Ｎ 段，某段 ｉ，上端为 ｉ－１ 截面，下端为 ｉ 截面，长 度为ｈｉ， 刚度为（ＥＩ）ｉ，见图 ２。根据式（３）有 Fi i = C (hi ) Fi i −1 （８） 其中 F —位移、转角、弯矩、剪力列向量，下角标 代表桩段，上角标代表截面。
0.212e5 0.178e5 0.084e5 0.118e5 -0.035e-3
-0.032e5
表 １ 墩桩位移测试值和理论计算值 Tab.1 the measured data and the theoretic values of displacement for piles
实验桩 ２＃上游 ２＃下游 ３＃上游 ３＃下游 ４＃上游 ４＃下游 实测位 移 １／ｍｍ １．０２ １．０３ ２．１３ １．００ ０．４６ ０．７６ 计算位 移 ２／ｍｍ １．０８ １．０９ １．８５ ０．９４ ０．５２ ０．８２ 误 差 备注 （Ｘ２－Ｘ１）／ Ｘ１ ＋５．９％ ２＃ 桩周未压浆 ＋５．８％ －１３．１％ ３＃ 孔底沉渣桩 －６．０％ 周松动 ＋１３．０％ ４＃ 桩周压浆 ＋７．９％
ＺＨＡＮＧ Ｙａ－ｊｕｎ （Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０１２２， Ｃｈｉｎａ） Abstract： The paper puts forward a theory to calculate inner force and displacement of piles in layers foundation under the action of horizontal force, the theory is not only adapted for single layer or many layers liner elastic foundation, but also adapted to piles with varying rigid along its axis, so the calculation methods have been unified completely. An applied program was worked out and calculated results of the program were tested with experiments. An applied instance of engineering is also introduced. Practice shows the program can be commonly used and the calculated result is reliable, the precision is enough.The program can be applied to calculate base piles of bridge engineering. Key words ： layers foundation；pile with varying rigid；heory of calculation；engineer application
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辽宁工程技术大学学报
第 22 卷
刚度。 幂级数解法求解(2)，并引入挠曲函数 0，1，和变形连续条件（见 图 ２） ，由（８） ， （９）式得
1 Fi i = C 0 ( hi ) Fi i−− 1
F ( y ) = C ( y ) F (0) 式中 C ( y ) = [c( y ) li ]4×4
ｄ4x mb ( f + y)n x = 0 + 4 EI ｄy
１ 横向承载能力计算理论
桥梁设计规范中规定，桩顶位移不得超过 ６ ｍｍ ，容许位移极小，因此，假定桩身和土（岩） 体工作在线弹性范围内。
［２］
（2）
１．１ 单层土（岩）质等刚度桩计算公式 设线弹性地基中一等刚度桩 （见图 １），桩侧 土（岩）质的水平抗力系数为： p ( y ) = m( f + y ) n （１）
第 22 卷第 3 期 Vol.22 No.3
文章编号：1008-0562(2003)03-0345-03
辽宁工程技术大学学报 Journal of Liaoning Technical University
2003 年 6 月 Jun. 2003
多层地基中横向承载变刚度桩的计算与实践
张亚军
（辽宁省交通高等专科学校, 辽宁 沈阳 110122）
０ 引 言
随着交通建设事业的快速发展，无承台桩的 应用逐渐受到青睐。由于竖向和横向承载要求，无 承台桩以穿越多土 （岩） 层并具有变刚度形式出现。 笔者推导了任意地基桩的通解［１］并结合实际工程对 此类桩基的计算理论和工程应用进行了系统的研 究与实践。 0 虚地基 虚桩 f Y F(0) p(0) x x 0 地基 y 桩 p(y) h P(Y)=P(y) 抗力系数 图 1 单层地基桩和土（岩）质抗力系数 Fig.1 pile in monolayer soil and soil’s resistance modulus 则单一土质等刚度桩线弹性小变形微分方程：