II磁场&及其计算
R
r
x

dB

o

*p
x
dB x
0 I cos dl
4π r
2
I
cos dl B 4 π l r 2
0 I
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
B
0 IR
4 π （x 2
R）
2 3
2π R
0
dl
II磁场&及其计算
讨 （1）若线圈有 N 匝 B 3 2 2 2 论 2（x +R ）
方向： ⊙
II磁场&及其计算 3、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电 流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径 为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距 a(a+b<R),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密 度不变，p点在o’o的延长线上op=a
求：Bp=?
o´ b
o
a
a R p
II磁场&及其计算
cos1 cos2
cos 2 l/2
l / 2
2
R
2
R
1 * P
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
B 0 nI cos 2
若 l R
0 nI
2
l
l
2
/4 R
2 1/ 2

B 0nI
R
1 * P
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×

2
1
2
1
R 3csc2 d 3 3 R csc d
0 nI 2

sin d
R
x1
1 O*

2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
0 nI cos 2 cos 1 B 讨 论 2 （1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
II磁场&及其计算
4 磁现象的起源 运动电荷
磁场
运动的相对性！
II磁场&及其计算
二 磁感强度 B 的测定
带电粒子在磁场中运动所受的力与运 动方向有关. y F 0 实验发现，带电 v + v 粒子在磁场中沿某一特 v v 定方向运动时不受力， o x 此方向与电荷无关.
II磁场&及其计算
x Rcot
dx R csc d
2
B dB
2
0 nI
2
2 2
R
x1
x2
R 2dx
2
x
2 3/ 2

R x R csc
2
R
x1
1 O*

2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
B
0 nI
2
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
II磁场&及其计算
B
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
z
D
无限长载流长直导线
1 0 2 π
×
2
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
N μ 0 IR 2
R
r
x
o
I
0 I x （2） 0 B 2R x （3） R 0 IR2 B B ， *p x 3 2x 0 IS B 2 π x3
II磁场&及其计算
(1)
I
R B x 0 o
I R o
×
B0
0 I
2R
推 广
(2)
B0
B0
0 I
Idl
r
II磁场&及其计算
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8
×
2
×3
7
Idl
R
6
×
4
0 Idl r dB 4 π r3
5
1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、4、6、8 点 ： 0 Idl dB sin 45 0 4 π R2 毕奥－萨伐尔定律
B 的方向: 正电荷垂直于特定直线运动时，受力 Fmax 与电荷速度 v 的叉积 Fmax 方向：Fmax v B 的大小: q + B Fmax B qv v
磁感强度 B的定义
II磁场&及其计算
运动电荷在磁场中受力 F qv B 单位：特斯拉
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin
2
dz
BLeabharlann dB*0 I4 π r0

2
1
sin d
r
I
z
1
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴负方向
II磁场&及其计算
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
B 解 分析点P处磁场方向得： Bx dB sin cos R r Idl r 2 R2 x2 dB
R
r

o


x
*p
x
dB
dB x
0 Id l
4π r
4π
2
I
0 I cos dl
r
2
Idl
b
1200
30 0
c
o
I
d
R
0 I 3 (1 ) 向里 2 R 2 0 I 3 0 I 0 0 (1 ) (cos 150 cos180 ) cd段：B3 0 2 R 2 4 R sin 30
0 I 1 0 I 圆弧bc 产生的磁场 B2 向里 2 R 3 6R 0 I 3 0 I B B1 B2 B3 (1 ) R 2 6R
解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为： 0 Ir 0 r R o´ b 2 a 2R o B 0 I a R p Rr 2r 由叠加原理：此题相当于电流流向相反的 大小两载流柱体产生磁场的叠加 I b 2 2 2 I 0I 0 Ia R 0 I (a b ) B 2 2R 2 2a 2 2a 2R
1 0 nI 2
B
0 nI
x
O
II磁场&及其计算
四 运动电荷的磁场
0 Idl r dB 3 4π r Idl j Sdl nSdlqv 0 nSdlqv r dB 4π r3
dN nS dl
j
S
dl
II磁场&及其计算
运动电荷的磁场 d B 0 qv r B d N 4 π r3 适用条件 v c
II磁场&及其计算
解法一
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr

v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2

R
0
dr
0 R
2
II磁场&及其计算
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B 0 dr 2 2 0, B 向内 0, B 向外
II磁场&及其计算
0 nI cos 2 cos 1 或由 B 2
对于无限长的螺线管
1 π， 2 0
故
B 0 nI
1 * P
R
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
（2）半无限长螺线管的一端
1 0.5π， 2 0
B 0 nI / 2
I
等效电流 I e ve e T 2r 2 1 e m IS vre L 2 2 e 矢量式 m L 2m
-e
v
e
II磁场&及其计算
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ，半径为R的载 流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N， 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.
z
II磁场&及其计算
带电粒子在磁场中 沿其他方向运动时， F 垂直于 v 与特定直线 所组成的平面. 当带电粒子在磁场 中垂直于此特定直线运 动时受力最大.
II磁场&及其计算
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q， v 无关 qv
II磁场&及其计算
r
Idl
dB
P*
I

Idl
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
r
II磁场&及其计算
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理 B dB
dB
r
Idl
0 I dl r 4 π r3