合作博弈的核心问题是参与人如何结盟以及 如何重新分配结盟的得益。
下面首先分析联盟的概念，与联盟相关联的 是特征函数。
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在1950年到1953年间，纳什发表了四篇有关博弈论
的重要文献（纳什，1950a，1950b，1951，1953），文
献中很清楚地对合作博弈与非合作博弈进行了界定，他所
用的界定条件就是博弈者之间是否具有约束力的协议。他
第10讲合作博弈论
合作博弈的含义
• 前面介绍的各种博弈模型，都是非合作博弈模型; • 这些（非合作博弈）模型的一个共同特点是强调“
个体理性 (individual rationality)”; • 合作博弈则强调群体理性 (group rationality); • 群体理性的含义是：从一个群体整体角度，研究策
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
作博弈。实际上，合作博弈的出现和研究比非合作博弈要
早，早在1881年，Edgeworth在他的《数学心理学》一书 中就已经体现了合作博弈的思想。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 虽然这些分析所针对的合作问题类型不同，研究重点或 在于阐明合作的内在逻辑，或在于揭示合作的动因，但是 研究结果则有助于加强企业的相互联系、完善城市的合作 模式、推动区域经济合作实践、促进国家之间的经济交往。
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这里，我们首先介绍静态合作的基本概念，然后再介
绍各种静态合作博弈的不同解法，包括核心（core）与稳
定集（stable sets）、夏普利值（Shapley value）、谈判
集 （ negotiation sets ） 、 内 核 （ kernel ） 与 核 仁
（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
如果两个参与人在博弈之前，签署了一个协议：两个人都 承诺选择抵抗，为保证承诺的实现，参与人双方向第三方支付 价值大于1的保证金；如果谁违背了这个协议，则放弃保证金。 有了这样一个协议，<抵抗，抵抗>就称为一个均衡，每个人的 收益都得到改善。
上述分析表明，通过一个有约束力的协议，原来不能实现 的合作方案现在可以实现。这就是合作博弈与非合作博弈的区 别。二者的主要区别在于人们的行为相互作用时,当事人是否达 成一个具有约束力的协议。如果有,就是合作博弈；反之,则是非 合作博弈。 因此，博弈可以划分为合作博弈与非合作博弈。
认为如果一个博弈当中的博弈者能够作出具有约束力的协
议，那么此博弈便是一个合作博弈，反之，则称为一个非
合作博弈。
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根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有
约束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与
其他部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大
的总支付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在 一个在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个 参与者的效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边 支付”博弈,或可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
例子：自行车交易博弈
非合作博弈解
乔伊
米 出让 奇 保留
出让 110，90 200，0
50
益
0
解集
50 80 100 150
乔伊的收益
解集：在存在两种或两种以上有效配置方案 时，所有的有效解的集合。
可行解范围的影响因素： (1)来自其他潜在交易者的竞争压力； (2)公平性； (3)讨价还价能力。
（3）可信的承诺 承诺不可信→协议不能达成→非合作博弈解; 承诺可信→协议能达成→联盟→合作博弈解.
保留 10，170 100，80
合作博弈解
两人达成一致，结成联盟，从而实现双赢。
米 出让 奇 保留
乔伊 出让
保留
110，90
10，170
200，0
100，80
每人都比非合作博弈时增加10单位的收益。
（1）旁支付
在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协议 联系在一起的，联盟成员用支付货币的方式弥补 参与者放弃单人联盟或其他联盟形式的损失，此 种货币支付叫做旁支付（side payment）。
以是否与货币联系在一起为标准，分为转移效 用与不存在转移效用两类。
旁支付的概念来自于赌博。上例中的合作博弈 解依靠协议达成，因此各自的旁支付为110和90。
（2）解集
即允许旁支付的情况下，在保证每个参与者 至少获得非合作博弈收益的基础上，使总收益达 到最大值的所有合作博弈联盟。
米 150 奇 的 100 收
第一节 合作博弈的基本概念
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且 可强制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理 性,强调效率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与 者从联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。 每个参与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收 益。
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。
<抵抗，抵抗>构不成一个均衡是基于参与人的个ห้องสมุดไป่ตู้理性。在参 与人选择抵抗的情况下，每个参与人都有动机偏离这个组合， 通过投机行为谋取超额收益1。
略的选择，使得整体效用最大. • 与非合作博弈相比，需要一个描述集体理性的效用
函数;
合作博弈
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一般来说，博弈论可以分为合作博弈（cooperative
games）与非合作博弈（non-cooperative games），现
代大多经济学家谈到的博弈论往往指的是非合作博弈论，
很少提到合作博弈论，甚至很多博弈论教材也未曾提到合