卫星变轨问题
[典例] 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后再次点火进 入椭圆形的过渡轨道 2，最后将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星 分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率
Mm 星运行到近地点时速度大，运行到远地点时速度小，选项 C 错误；根据 F＝G 可知 c 轨道上的卫星受到
r2 的地球引力大小不断变化，D 正确。
2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则( ) A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度可按需要选择不同的值 B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地面的高度是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地面的高度可按需要选择不同的值 D．它只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的 解析：选 D 同步卫星只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的，大约为地球半径的 5.6 倍， 可以粗略记为 6 倍。 3．(多选)原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面 780 km 的太空轨道上建立一个由 77 颗小卫 星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的 7 条轨道上，每条轨道上有 11 颗卫星，由于这一方案 的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外 77 个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来 改为由 66 颗卫星，分布在 6 条轨道上，每条轨道上由 11 颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星 系统的 66 颗卫星，其运行轨道的共同特点是( ) A．以地轴为中心的圆形轨道 B．以地心为中心的圆形轨道 C．轨道平面必须处于赤道平面内 D．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道 解析：选 BD “铱”卫星系统作为覆盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心 的圆形轨道上运行，故 B 正确，A、C 错误。“铱”卫星系统距地面的高度为 780 km，远低于同步卫星距 地面的高度，故 D 正确。
[答案] D
卫星变轨问题的处理技巧
Mm v2
GM
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 G ＝m ，得 v＝ ，由此可见轨
r2 r
r
v2 道半径 r 越大，线速度 v 越小。当由于某原因速度 v 突然改变时，若速度 v 突然减小，则 F>m ，卫星将
r
v2 做近心运动，轨迹为椭圆；若速度 v 突然增大，则 F<m ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用
B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度
C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度
D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度
[解析] 由 GMm＝mv2＝mrω2 得，v＝ r2 r
GM ，ω＝
r
即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的
向心力，则 mg＝mv12， R
该星球表面的第一宇宙速度为 v1＝ gR＝
2vR 。
t
2vR [答案]
t
天体环绕速度的计算方法 对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体 的半径，由牛顿第二定律列式计算。 (1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。 (2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出
(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合 时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。
2．地球同步卫星 (1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。 (2)六个“一定”。 ①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。 ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h。 ③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。 ④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。 ⑤同步卫星的高度固定不变。
对三个宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人 造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s。
2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动
的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为 11.2 km/s。
A．3.5 km/s
B．5.0 km/s
C．17.7 km/s
D．35.2 km/s
GMm v2
解析：选 A
根据题设条件可知：M 地＝10
M 火，R 地＝2R 火，由万有引力提供向心力
R2
＝m ，可得 v R
＝
GM v ，即
火＝
M 火 R 地＝
1 ，因为地球的第一宇宙速度为 v 地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面
GM r3 ，由于 r1<r3，所以 v1>v3，ω1>ω3，A、B 错；
轨道 1 上的 Q 点与轨道 2 上的 Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，
卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度，同理卫星在轨道 2 上经过 P
点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度，C 错，D 对。
方法一：万有引力提供向心力
Mm v2
GM
由 G ＝m 得 v＝ ＝7.9 km/s。
R2 R
R
方法二：重力提供向心力
v2 由 mg＝m 得 v＝ gR＝7.9 km/s。
R
[典例] 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手中。已知该星 球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度。
国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇
宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确。
2．已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附
近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
R
v地
M 地R 火
5
附近绕火星做匀速圆周运动的速率 v 火≈3.5 km/s，选项 A 正确。
人造地球卫星
1．人造地球卫星的轨道 (1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。 (2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地 心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
数值
意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
三、梦想成真
1957 年 10 月，苏联成功发射了第一颗人造卫星。
1969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”登上月球。
＝m ，所以 v＝
＝
R＋h 2 R＋h
R＋h
gR2 ＝
9.8×
6.38×106
2
m/s＝3.1×103 m/s。
R＋h
6.38×106＋3.6×107
1.如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )
A．在 a 轨道运行的周期为 24 h B．在 b 轨道运行的速度始终不变 C．在 c 轨道运行的速度大小始终不变 D．在 c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 解析：选 D 同步卫星的运行周期是 24 h，它必须在赤道正上空 36 000 km 处，a 轨道是极地卫星轨 道，周期一般为 12 h 左右，选项 A 错误；b 轨道上的卫星的速度方向不断变化，选项 B 错误；c 轨道上卫
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小
发射速度
D．第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选 CD 根据 v＝
GM 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，
r
v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造卫星的 轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美
[思路点拨]
(1)物体做竖直上抛运动的加速度等于星球表面的重力加速度。
(2)物体在星球表面做匀速圆周运动的向心力等于物体所受的重力。
(3)物体沿星球表面做匀速圆周运动的线速度即为该星球的第一宇宙速度。
2v [解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g＝ ，该星球的第一宇宙速度，
t
第5节
宇宙航行
1．人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由 地球对卫星的万有引力提供。
2．第一宇宙速度为 7.9 km/s，其意义为人造卫星的最 小发射速度或最大环绕速度。
3．第二宇宙速度为 11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球 引力的束缚所需要的最小发射速度。
4．第三宇宙速度为 16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳 引力的束缚所需要的最小发射速度。
2003 年 10 月 15 日，我国航天员杨利伟踏入太空。
2013 年 6 月 11 日，我国的“神舟十号”飞船发射成功。
2013 年 12 月 2 日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。
……
1．自主思考——判一判 (1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是 10 km/s。(×) (2)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s。(√) (3)如果在地面发射卫星的速度大于 11.2 km/s，卫星会永远离开地球。(√) (4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于 16.7 km/s。(×) 2．合作探究——议一议 (1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？ 提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用 地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。 (2)“天宫一号”目标飞行器在距地面 355 km 的轨道上做圆周运动，它的线速度比 7.9 km/s 大还是 小？ 提示：第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星 紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”飞行器距离地面 355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小 于 7.9 km/s。