万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）
二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律：v v >远近
开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体
才可以列比例，太阳系： 333222
===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T
R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝
2r Mm G F = 2、表达式：221r
m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量
m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭
秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质
心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GM T π
=
四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换
六、 双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1
和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1： 22121111121
M M v G M M r L r ω== M 2：
22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=
轨道半径之比与双星质量之比相反：1221
r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221
v m v m = 七、宇宙航行：
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心
或椭圆轨道焦点是地心。

分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

二、1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。

最小的发射速度，最大的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。

物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星
上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。

物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射
速度。

7.9km/s ＜v
＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
2 2
222224Mm v G m m r m r r r T πω=== 可得：v = ω= 2T = 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。

两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。

人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。

三、典型卫星：
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。

中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R 地 =6400Km ，7.9/()v km s ==所有卫星中最大速度
285min()T ==所有卫星中最小周期 2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。

特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。

（2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。

（3） 角速度等于地球自转角速度。

（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km 。

（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）
（7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。

3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A 点，右边切点为B 点。

:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位置，a 相同）
:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）
a a =ⅢⅡ（同一位置，a 相同）
:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离地球越近，g 越大）
v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （v =
a a >ⅠⅢ（离地球越近，g 越大） （2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2a r ω=
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与
前面卫星对接。

CaoPorn
/ ooA217JlTyW5。