随机过程是由无穷多个样本函数的总体构成，它兼具随机变量和时间函数的特点。其统计特性可以通过分布函数、概率密度函数以及数字特征如数学期望和方差来描述。数学期望表示随机过程样本函数曲线的摆动中心，而方差则表示随机过程在某一时刻对于均值的偏离程度。此外，协方差函数和相关函数被用来衡量随机过程在两个不同时刻状态之间的联系。平稳随机过程是一类统计特性不随时间推移而变化的随机过程，方差和自相关函数都是常数或与时间间隔有关。而高斯随机过程则是一种特殊的随机过程，其任意有限维分布都是正态分布。标准高斯过程具有特定的均值和方差，且其统计特性使得它在信号处理、通信和控制系统等领域有广泛应用。