巧算周长
第一课 基础部分
正方形的周长=边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2 复杂图形的周长：把复杂图形分成若干个规则图形，以便于求周长。
例1：用16个边长为2厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多 少？
【分析】这是一个用小正方形拼接成大正方形的问题，因为 正方形的边长都相等，所以横边与竖边上的小正方形数量应 该是一致的，也就是要小正方形数量应该为平方数个。
第二课 拓展部分
例1：如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作 为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P 与L的关系是______（填＜，＞，=）。
【分析】把每个小正方形的边长分别平移到大正 方形的四条边上可知，所有小正方形的周长之和 恰等于大正方形的周长。
例2：下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形 的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？
【分析】“土山”这两个由小正方形组成的字，即有内部的线， 又有边线，而字的周长应该仅是边长。所以，首先可以对 这两个字画边。
因为组成这两个字的正方形都是相同的，所以只要数出 所描边线上有多少个正方形的边就可算出每个字的周长了。
形的方法，按边长进行分类计数：
D
C
只有一个基本单元组成的正方形个数：4×4个，所以2、
3、4个基本单元组成的正方形个数分别为3×3、2×2、1×1个。 因为正方形ABCD的边长为4cm，所以基本单元的正方形边长为1cm，
周长为4cm。 由此，先进行分类计算各类正方形周长： 边长为1cm的正方形周长和为：4×4×4×1=64cm 边长为1cm的正方形周长和为：3×3×4×2=72cm 边长为1cm的正方形周长和为：2×2×4×3=48cm 边长为1cm的正方形周长和为：1×1×4×4=16cm 所以，所有正方形周长的和是64+72+48+16=200cm
分析这类题目，应该学会按题目意思画图，并可演示。
动动手： p.92随堂2
例3：有5张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形。 这个大长方形的周长最少是多少厘米？ 【分析】图形题的关键是按题目要求画出示意图。
5张给定的长方形纸片可以按以上图示方式排列组成大长方形。当两张纸 片并在一起时，新图形的周长，是两小图形的周长减去重叠部分。所以，要使
数数时，可以找规律。如“土”字各边尽量拉开成一个 大正方形，剩下短横的4条横边，所以有4×5+4=24条。也可 以直接数数，此时一定要做好定位。从左下角开始数，可以 得到两个字都是有24条3厘米长的线段组成，即周长分别是 24×3=72厘米
例3：把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺 序排成一行（如图），排成的图形周长是多少厘米？
大长方形的周长最少，则重叠部分应该尽量多，或选择长边重叠。显然， 大长方形周长应该是：5×（2+1）×2-4×2×2=14厘米。 5个纸片拼成大长方形，有4个重合处。每个重合处有两条边。
动动手：p.92随堂3
例4：求下图的周长。（单位：分米）
50 50
10
【分析】这是一个不规则图形。先演示下， 注意下面图形的变化过程。
备注：可以给学生演示下不用字母表示长度的计算过程，和部分用 字母表示的过程。让学生发现“代数思维”的直观性。
例5：如图正方形ABCD的边长为4cm，每边被四等分，求图中所有正方形周长 的和。
A
B
【分析】题目要求的是求正方形的周长和，从图可以看出，
这个图形中，有4种类型的正方形。首先我们可以采用数图
通过动画演示，原先不规则的图形就变成了 一个规则的长方形。
动动手： p.93随堂4
例5：求下图的周长。（单位：厘米）
【分析】这是一个不规则图形。先演示下， 注意下面图形的变化出周长。
周长=（20+25）×2=90厘米
25
小结：再回头看下例4与例5的原图，从图的左下角开始顺时针沿图 走，可以发现，由往上走时一旦开始向下转，就不会再往上，往右 走后一旦开始转为向左转，就不会再往右走。这样的图形，是可以 变为规则图形的。
备注：在数学的学习中，分类讨论是一个非常重要的解题思路。
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16=4×4，即这个大正方形是由4×4的小正方形构成。 所以大正方形的周长是：4×2×4×2=64厘米
小结：这类题目，画个草图会一目了然 动动手： p.91随堂1
例2：一个铁环如下图所示，有一个甲壳虫沿着铁环爬行，1分钟走1米，15分 钟之后，它已经绕着铁环爬行了3圈，求铁环的周长。
【分析】1分钟走1米，15分钟就是15米，正好3圈铁环长，则一圈铁环正好5 米。甲壳虫沿铁环爬行一圈就是铁环的周长。
【分析】左图是由4个小正方形构成的拼图，是一 个不规则图形，且既有内部线条，又有外部线条。 所以，首先得对综合图形进行画边。
描边可以发现，这是一个不走回头路的不 规则图形，因此，可以转化为规则图形。
因此，图形的周长为： [（5+4+3+2）+5]×2=38厘米
例4：如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米， 求长方形ABCD的周长是多少厘米。
再画一个破坏这个规则的不规则图形，进行变换试试。
动动手：p.93随堂5
例6：下图中，甲、乙两个图形的面积哪个大？周长哪个长？
【分析】甲、乙两个图形，共同的是曲线部
甲
分，而不是共同部分，分别是长方形的长和
乙
宽。所以周长相同。
沿对角线画一条直线，很容易可以看出
甲、乙两个图形的面积的大小。
动动手： p.94随堂6
A E
B F
D
H
GC
【分析】本题的特点是长方形内部嵌套了一个正方形，已知部分线段长，要 求整体值。对图形求值时，我们往往对等量图形的值统一用一个字母来表示。 如本题中，用a来表示AD、EH、FG、BC、EF、HG，AE=DH=b， BF=GC=c。
所以，已知为a+b=16，a+c=13，求4a+2b+2c