阵， 构造的二项集支持度矩阵 M 如图 1 所示。
I11 I12 I 22 I13 I 23 I33 I1m I 2m I 3m I mm
图1
二项集支持度矩阵图
通过扫描数据库， 若扫描到一条事务中包含 { Ii I k} 项， 则 对位于矩阵坐标[i， k]， [i， i]， [k， k]中的元素计数分别加 1。 （2） 逐行扫描矩阵， 找出该行中不小于最小支持度计数的 元素 Iij ， 到 j 行搜索该行中不小于最小支持度计数的元素 I jk ， 再定位到矩阵 Iik 中， 若 Iik 不小于最小支持度计数， 则连接生 成候选三项集 { Ii I j I k} 。算法如下：
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引言
关联分析是数据挖掘的一项重要研究内容， 其主要任务
众多改进算法所引用[9-10]， 文献[9]通过构建两个支持度矩阵分 别挖掘频繁二项集和最大频繁项集， 其时间和空间代价较大； 文献[10]存在着在由频繁 k 项集连接生成候选 k+1 项集时效率 较低， 以及会生成错误频繁项的缺点。本文在减少扫描数据 库次数的基础上， 通过生成二项集支持度矩阵避免了产生无 效的二项集， 解决了二项集瓶颈问题。同时利用矩阵的优势对 连接和剪枝步进行改进， 提高了挖掘频繁项的效率。
L 2 中， 那么就把此三项集删除， 最后由未经删除的三项集组成
return C3 .
（3） 由 C k 生成候选 k+1 项集表 C k + 1（k≥3） ， 由于生成的候 选 k 项集表 C k 是按字典顺序排列的。对于每个候选 k 项集 X， 从 X 在 C k 之后的位置中查找以 X 后 k - 1 个项开始的其他候选 k 项集， 若找到这样一个候选 k 项集 Y， 则把 X 的第一个项 I r 和 Y 的最后一个项 I s 的标号连接形成矩阵坐标 [r， s ]， 到矩阵 M 中查找这个坐标上的值是否大于最小支持度计数， 如果大于 或等于， 则生成候选 k+1 项集， 如果不大于， 则不予连接， 继续 查找下一个， 直到 C k 中的最后一个 k 项集。至此候选 k+1 项集 表构造结束。 （4） 第二次扫描数据库， 因为在生成支持度矩阵时， 已经 产生了频繁二项集， 所以这里只对生成的候选 k 项集表 C k（k≥ 3） 中的每个 k 项集进行计数， 并对其进行筛选， 最后形成频繁 k 项集。值得注意的是有许多改进算法， 如文献[12]对生成的对 角矩阵进行深度遍历， 这样能更好地提高获取最高维频繁项 的连接效率， 但是却不能及时地进行剪枝， 极有可能会造成许 多连接的浪费， 此外， 它实际上只生成了候选频繁项集表， 但 并没有对数据库进行第二次扫描， 对其中的候选项集进行验 证， 这样就很有可能将非频繁 k 项集划为频繁 k 项集。表 1 所 示为数据库 D1 的情况。
表 1 数据库 D1
TID item T1 a， b T2 a， b T3 b， c T4 b， c T5 a， c T6 a， c
候选三项集表 C3 。 （5） 第三次扫描数据库， 对 C3 中的三项集进行计数， 找出 大于最小支持度的三项集， 生成频繁三项集表 L3 。这样依次 由频繁 k 项集表生成频繁 k+1 项集表， 直至不能生成更高维的 频繁项集为止。 通过对 Apriori 算法的分析可以看出它有以下几个缺点： 需要频繁的扫描数据库， 这对经常遇到的海量数据库以及平 均事务宽度很长的数据库来说， I/O 开销是非常大的； 生成了 大量的候选二项集， 产生了二项集瓶颈问题 ， 其中有许多 是无效的二项集， 这样不但占用了较多的空间， 而且增加了 步骤 （3） 的工作量； 在生成的每一个候选三项集时的连接和 剪枝阶段， 都要多次对 L 2 进行扫描， 且搜索空间较大， 效率 较低。
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2011， 47 （3）
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关联规则中频繁项集高效挖掘的研究
张云涛 1， 于治楼 2， 张化祥 1 ZHANG Yuntao1， YU Zhilou2， ZHANG Huaxiang1
1.山东师范大学 信息科学与工程学院， 济南 250014 2.浪潮集团有限公司， 济南 250101 1.School of Information Science and Engineering， Shandong Normal University， Jinan 250014， China 2.Inspur Group， Jinan 250101， China E-mail： tozyt@ ZHANG Yuntao， YU Zhilou， ZHANG Huaxiang.Research on high efficiency mining frequent itemsets on association puter Engineering and Applications， 2011， 47 （3） ： 139-141. Abstract：An improved algorithm Apriori-M which combines with 2-itemsets support count matrix is brought forward for its lower efficiency of time.The algorithm scans the database to generate 2-itemsets support count matrix， and then improves the efficiency of the connectivity and the pruning by the character of the matrix； gets all the frequent itemsets correctly by scanning the database second time， and also solves the question about generating 2-itemsets invalid.Experimental results show that the capability of the improved algorithm is more efficient than Apriori. Key words：association rules； Apriori algorithm； transaction database； frequent itemsets； support matrix 摘 要： 针对 Apriori 时间性能较低的缺陷， 结合二项集支持度矩阵提出了 Apriori 改进算法 Apriori-M。在扫描数据库时生成一个 二项集支持度矩阵， 利用矩阵的性质提高了连接和剪枝的效率； 通过第二次扫描数据库就能正确地获取所有的频繁项集， 并很好 地解决了 Apriori 生成无效二项集的问题。实验结果表明 Apriori-M 的性能优于 Apriori。 关键词： 关联规则； Apriori 算法； 事务数据库； 频繁项； 支持度矩阵 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.03.042 文章编号： 1002-8331 （2011） 03-0139-03 文献标识码： A 中图分类号： TP391.4
合； 其中包含 k 个数据项的项集称为 k 项集。k 项集 X 在事务数 据库 D 中的百分比称为 X 的支持度， 如果此支持度大于或等于 用户设定的最小阈值 （此阈值即为最小支持度） ， 则称 X 为频繁 k 项集[11]。
基金项目： 山东省自然科学基金 （the Natural Science Foundation of Shandong Province of China under Grant No.Y2007G16)； 山东省科技攻关 计划 （the Key Technologies R&D Program of Shandong Province， China under Grant No.2008GG10001015))； 山东省高新技术自主 创新工程专项计划 （No.2007ZZ17)； 山东省电子发展基金 （No.2008B0026） 。 作者简介： 张云涛 （1984—） ， 男， 硕士研究生， 研究方向为数据挖掘， 机器学习； 于治楼， 男， 研究员， 研究方向为计算机应用， 人工智能； 张化祥， 男， 博导， 教授， 研究方向为机器学习， 人工智能及 Web 挖掘。 收稿日期： 2009-06-26 修回日期： 2009-10-23
[12]
3 Apriori-M 算法
（1） 扫描数据库， 构造二项集的支持度矩阵。分别以项目 集合 I 中的各个项作为矩阵的行标和列标， 用 Iik 表示二项集
{ Ii I k}（i≤k） 在事务数据库 D 中出现的次数， 此矩阵为对称矩
设最小支持度计数是 2， 则会有频繁二项集 {a， b}{b， c} {a， c}， 按照此算法的做法， 会生成频繁三项集{a， b， c}。但是 三项集 {a， b， c} 并不在数据库中。所以应该对数据库进行第 二次扫描， 以避免这种错误。 通过对 Apriori-M 算法的分析， 可以看出： （1） 此算法减少 了对数据库的扫描次数， 当频繁项的最高维数是 k 时， Apriori 算法需要扫描 k 次数据库才能挖掘出所有的频繁项[13]， 而此算 法， 在保证不会错误的获取 k 项集时， 仅需扫描数据库两次， 就 能挖掘出所有的频繁项集， 减少了 I/O 花销。 （2） 充分利用矩阵 的性质， 进行连接时， 只到特定的行中搜索频繁二项集， 搜索 空间要远比在 L k 小， 而且由于这是一个上三角矩阵， 随着连 接过程的深入， 所要搜索的空间会越来越小， 因此可以比 Apriori 算法中的连接节省更多的时间； 进行剪枝时， 则只需定位到 矩阵特定的坐标中， 根据其元素的值来决定是否剪枝， 大大提 高了剪枝效率。
[3] [2]